P1C3 - Transformations géométriques

Question 1

Repères

Answer 1

objet, scène, observateur (caméra), écran
Repère indirect/direct (lié à l’observateur)
direct -> z vers l’arrière, y haut tete, x bras droit

Question 2

Coordonnées cartésiennes/sphériques

Answer 2

x=RcosΦcosΘ
y=RcosΦsinΘ
z=RsinΦ

R=√(x²+y²+z²)
Θ=atan(y/x)
Φ=atan(z/√(x²+y²))

Question 3

Transformation

Answer 3

X’=MX ->besoin de coordonnées homogènes pour translation

Question 4

Coordonnées homogènes

Answer 4

à tout point (x,y,z) on fait correspondre (h1,h2,h3,s)

• h1 = s.x, h2=s.y, h3=s.z (s facteur d’échelle)
• s=0 -> point à l’infini

Question 5

Translation

Answer 5

1 0 0 xt
0 1 0 yt
0 0 1 zt
0 0 0 1

Question 6

Changement d’échelle

Answer 6

ex 0 0 0
0 ey 0 0
0 0 ez 0
0 0 0 1

Question 7

Symétrie par rapport à un plan (xz)

Answer 7

1  0 0 0
0 -1 0 0
0  0 1 0
0 0 0 1
(identité avec -1 à l'axe normal)

Question 8

Rotation (x,⍺)

Answer 8

1 0 0 0
0 cos⍺ -sin⍺ 0
0 sin⍺ cos⍺ 0
0 0 0 1

Question 9

Rotation (y,⍺)

Answer 9

cos⍺ 0 sin⍺ 0
0 1 0 0
-sin⍺ 0 cos⍺ 0
0 0 0 1

Question 10

Rotation (z,⍺)

Answer 10

cos⍺ -sin⍺ 0 0
sin⍺ cos⍺ 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Question 11

Composition des transformations

Answer 11

De droite à gauche

1. Mise à l’échelle
2. Rotation
3. Translation

Question 12

Rotation d’un objet en (a,b,c) autour d’un axe // à l’axe x

Answer 12

M = T(a,b,c).R(x,⍺).T(-a,-b,-c)

commence par une translation au centre

Question 13

Transformation de coordonnées (ex: polarview)

Answer 13

à voir

Question 14

Repère observateur openGL

Answer 14

matrice ModelView (combine déplacement de scène et position de l’observateur)

Question 15

Transformations openGL

Answer 15

glTranslate( ), glRotate( ), glScale( )
glPushMatrix( ), glPopMatrix( ), glLoadMatrix( )
Attention : produit de matrice à droite, ordre inversé
(1. Translation, 2. Rotation, 3. Echelle)

Question 16

Types de projections

Answer 16

Non planaire (perspectives 1/2/3 pts de fuite), planaires (parallèles obliques, orthogonales)

Question 17

Projection perspective

Answer 17

Centre de projection = position de l'observateur
Plan de projection ⏊ -Z (axe de visée de l'observateur)
Soit P(x0,y0,z0), thalles xe/d=x0/z0 et ye/d=y0/z0
Donc xe=x0/z0 *d, ye=y0/z0 *d

Question 18

Projection parallèle

Answer 18

xe=x0, ye=y0

Question 19

OpenGL

Answer 19

Matrice GL_PROJECTION
glFrustum(left, right, bottom, top, zNear, zFar)
gluPerspective(angleFovy, ratio, zNear, zFar)
glOrtho(left, right, bottom, top, zNear, zFar)

Question 20

Fenetre

Answer 20

W Domaine à visualiser (points W1 et W2 bas gauche/haut droit)

Question 21

Clôture

Answer 21

V Zone où sera projeté le contenu de la fenêtre (V1 V2)

Question 22

Passage fenêtre-clôture d’un point R de W en un point E de V

Answer 22

xe=(xr-xw1)/(xw2-xw1) * (xv2-xv1) + xv1

ye=(yr-yw1)/(yw2-yw1) * (yv2-yv1) + yv1

Question 23

OpenGL fenêtrage/cadrage

Answer 23

glViewport( )

zone où sera affichée l’image

Question 24

Fenêtrage

Answer 24

2D ou 3D (volume de vision), élimination des parties de la scène non visualisées avant de faire tous les calculs (suivant position de l’observateur, ou encore objets éloignés trop petits)

Question 25

Algorithme de Cohen-Sutherland

Answer 25

1. Affecter un code de 6 bits à chaque extrémité du segment (extrémité à gauche du volume, à droite du volume, en dessous, au dessus, devant, derrière) 2. Classer les segments : - si code1=000000 et code2=000000 visible totalement - sinon si (code1 et code2 ≠ 000000) invisible - - sinon potentiellement partiellement visible 3. Examiner les segments restants : - calcul d'intersection du segment avec le plan du volume concerné et refaire 1/2

Question 26

Volume de vision parallélépipédique

Answer 26

``` sur plan (h,w // centre) x=-w/d *z, x=w/d *z (projections plans gauche/droite) y=h/d *z, y=-h/d *z (projections plans sup/inf) plan avant : z=zavant, plan arrière z = zarriere ```

Question 27

Elimination des faces arrières

Answer 27

Si objets convexes à facettes planaires | si V.n < 0 alors invisible (v dans le sens de z)

Question 28

Algorithme du peintre

Answer 28

Dans l'espace objet, n objets O(n²) - élimination faces arrières - tri selon zmin - étude des chauvauchements en x,y,z - affichage dans l'ordre des faces

Question 29

Algorithme du Z-buffer

Answer 29

Dans l'espace image, n objets p pixels O(np) Tampon écran de la taille de l'image, on stocke les profondeurs de chaque pixel représentant la scène. Ordre des polygones sans importance. Initialiser Zbuffer valeur minimum, videoBuffer à la couleur de fond Supprimer les faces arrières Pour chaque polygone: - pour chaque pixel (x,y) du polygone: - calculer la profondeur z(x,y) du pixel - si z(x,y) > Zbuffer(x,y) //objet plus proche - écrire les attributs du polygone dans la mémoire image et remplacer Zbuffer(x,y) par z(x,y)

Question 30

Trouver z en tout point d'un polygone

Answer 30

- projection parallèle : z = -(Ax+By+D)/C ou encore (balayage simplifié) si z0=(x,y), (x+l,y)=z0 - 1/C (avec A, B, C, D trouvés par la normale AC^AB) - projection perspective : f : distance de l'écran à l'observateur z = - Df / (Ax + By +Cf)

Question 31

OpenGL Z-buffer

Answer 31

depth buffer à rafraîchir entre 2 affichages