Logik Vorlesung 2 Flashcards
Wofür steht die Abkürzung AL?
Aussagenlogik
Was ist der metatheoretische Folgerungsbegriff?
??
Definiere eine “semantische Folgerung”!
Wenn die Konklusion dann wahr ist wenn alle Prämissen wahr sind, ist sie eine semantische Folgerung.
Def: Wenn ∑ eine beliebige Menge von AL-Sätzen (den Prämissen) ist, und ß ein einzelner AL-Satz (die KOnklusion), so nennt man ß eine semantische Folgerung aus ∑ genau dann, wenn für alle Bewertungsfunktionen (Modelle, Interpretationen) v gilt: Wenn für alle Sätze alpha in ∑ gilt v(alpha) = w, dann auch v(ß) = wahr.
Aus dem Falschen folgt alles
ex falso quod libet
Was bedeutet es “erfüllbar” zu sein?
es gibt mindestens eine Interpretation in der alle AL-Sätze wahr sind.
Was bedeutet es für zwei Sätze “semantisch äquivalent” zu sein?
a =| |= ß
Wie nennt man Mengen von Junktoren, mittels derer man alle anderen Junktoren ausdrücken kann?
funktional vollständig
Was ist der Nachteil an der Beweisführung mittels Wahrheitstafeln?
Kann sehr aufwendig werden!
Wie nennt man einen Kalkül, der sowohl vollständig als auch korrekt ist?
adäquat
Teile Kalküle in zwei grobe Klassen!
Axiomatische Kalküle
Regelkalküle
Was ist ein axiomatisches Kalkül?
einige Axiome werden als “Grundwahrheiten” gesetzt und es gibt nur wenige Schlussregeln
Was ist ein Regelkalkül?
wenige (oder gar keine Axiome) werden gesetzt - dafür gibt es viele Schlussregeln
Wer hat das axiomatische Kalkül “erfunden” und wer hat es weiterentwickelt?
Gottlob Frege
Lukasiewicz
Erstes Axiom des axiomatischen Kalküls:
a -> (ß -> a)
Zweites Axiom des axiomatischen Kalküls:
(a -> (ß -> y)) -> ((a -> ß) -> (a -> y))
a … alpha
y … gamma
Drittes Axiom des axiomatischen Kalküls:
a … alpha
y … gamma
(¬a -> ¬ß) -> (ß -> a)
