Kinematik

Question 1

In welche zwei Arten von Bewegung unterscheidet man in der Kinematik?

Answer 1

1. Translation (geradlinige Bewegung)

2. Rotation (Drehbewegung)

Question 2

Welche Größen werden in der Kinematik verwendet?

Answer 2

Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a) -> sind vektorielle Größen | Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Funktionen der Zeit.

Question 3

Wie können die Größen in der Kinematik (optisch) dargestellt werden?

Answer 3

Mit Diagrammen, die den zeitlichen Verlauf der Größen wiedergebe.

1. Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v,t-Kurve) [s=Fläche unter dem Graphen; Anstieg der Kurve=Beschleuning]
2. Weg-Zeit-Diagramm (s-t-Kurve)
3. Beschleunigung-Zeit-Diagramm (a,t-Kurve)

Question 4

Wie wird bei der gleichförmigen Translation die Geschwindigkeit berechnet?

Answer 4

v=s/t (konstante Geschwindigkeit=Verhältnis des zurückgelegten Weges zu der dafür benötigten Zeit)

Question 5

Wie wird die gleichmäßig beschleunigte Translation berechnet?

Answer 5

a=dv/dt (konstante Beschleunigung=Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zu der dafür benötigten Zeit= [im v-t-Diagramm enspricht a dem Tanges zwischen Kurve und t-Achse: a= tan(ß)]

Question 6

Wie drückt man einen Bremsvorgang in der Kinematik aus?

Answer 6

Durch negative Beschleunigung (negatives Vorzeichen)

Question 7

Welche zwei Fälle müssen bei der gleichmäßig Beschleunigten Translation unterschieden werden ?

Answer 7

1. Ohne Anfangsgeschwindigkeit (Die Geschwindigkeit nimmt aus der Ruhe heraus gleichmäßig zu)
   s=vt/2
   s=at²/2
   v=at
   v=Wurzel(2as)
   mittlere Geschwindigkeit v=at/2=s/t
2. Mit Anfangsgeschwindigkeit (Die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 ändert sich gleichmäßig um dv)
   s=v[0]+v/2t
   s=v[t]t+at²/2
   v=v[0]+at
   Gesamtweg: s=s[0]+(v[0]+v)/2t=s[0]+v[0]t+a+t²/2

Question 8

Was ist eine ungleichmäßig beschleunigte Translation?

Answer 8

Eine Translation bei der die Beschleunigung nicht konstant ist, die Geschwindigkeitsänderung also nicht proportional der Zeit ist (Geschwindigkeit und Beschleunigung sind Funktionen der Zeit)

Question 9

Wie wird die Momentangeschwindigkeit bestimmt?

Answer 9

• im s-t-Diagramm: Steigung des Graphen zur Zeit t
• v=ds/dt (=1. Ableitung der s,t-Funktion nach der Zeit)
• Der Weg ist das Zeitintegral der Geschwindigkeit
• Die Geschwindigkeit ist ist das Zeitintegral der Beschleunigung

Question 10

Wie wird die Momentanbeschleunigung bestimmt?

Answer 10

• im v-t-Diagramm: Steigung des Graphen zur Zeit t
• a=dv/dt (=1. Ableitung der v,t-Funktion nach der Zeit / 2. Ableitung der s,t-Funktion nach der Zeit)
• Die Geschwindigkeit ist das Zeitintegral der Beschleunigung

Question 11

Was ist der freie Fall und wie kann er mathematisch beschrieben werden ?

Answer 11

Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Translation ohne Anfangsgeschwindigkeit; Fallbeschleunigung=Erdbeschleuning (g)
h=v*t/2
h=g*t²/2
v=g*t
v=Wurzel(2+g*h)

Question 12

Was ist der senkrechte Wurf und wie kann er mathematisch beschrieben werden?

Answer 12

(senkrechter Wurf nach unten) ist eine gleichmäßig beschleunigte Translation mit Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung a=+g
h=(v[0]+v/2)*t
h=v[0]*t+g*t²/2
v=v[0]+g*t
v=Wurzel(v[0]²+2*g*h)

Question 13

Kann ein Körper gleichzeitig mehrere Translationsbewegungen ausführen?

Answer 13

Ja. Da Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung vektorielle Größen sind, können sie nach den Gesetzen der vektoriellen (geometrischen) Addition zusammengesetzt werden (Prallelogramm der Bewegungen). Der Betrag der resultierenden kann berechnet werden:
v[R]=Wurzel(v[1]²+v[2]²+2v[1]v[2]*cos(a)
v[R]=Wurzel(v[1]²+v[2]²) bei cos90°=0 (Bewegungen bilden rechten Winkel)

Question 14

Wie verhalten sich die Gesetzmäßigkeiten der Translation und der Rotation zueinander?

Answer 14

Sie sind analog (gleichartig)

Question 15

Welche Größen bei der Rotation entsprechenden denen bei der Translation?

Answer 15

• Weg (s) = Drehwinkel (klein phi)
• Geschwindigkeit (v) = Winkelgeschwindigkeit (klein Omega)
• Beschleunigung (a) = Winkelbeschleunigung (klein Alpha)

Question 16

Was ist der Drehwinkel (klein Phi)?

Answer 16

phi=s/r (s=Länge des von den Winkelschenkeln eingeschlossenen Kreisbogens; r= Radius) Die Einheit des Drehwinkels wird in Radiant (rad) [früher vielfach als Bogenmaß] angegeben [1 rad = 57,3°]

Question 17

Was gibt die Drehzahl (n) an?

Answer 17

Die Anzahl N der Umläufe während der Zeit t (n=Umdrehung/Sekunde(U/s)=1/s=Hertz [Hz])

Question 18

Wie wird die Umlaufdauer/Periodendauer (T) bestimmt?

Answer 18

T=1/f=1/n

Question 19

Wie kann der Drehwinkel aus der Anzahl der Umdrehungen bestimmt werden?

Answer 19

phi=2piN

Question 20

Wie kann die Winkelbeschleunigung (omega) mit den Werten für einen Umlauf bestimmt werden?

Answer 20

omega=2pif=2*pi/T

Question 21

Was bedeutet “gleichförmige Rotation”?

Answer 21

Das die Winkelgeschwindigkeit (omega) konstant ist, d.h. in gleichen Zeitabschnitten um gleiche Winkel gedreht wird: omega=phi/t [Verhältnis Drehwinkel zu der für die Drehung benötigten Zeit -> entspricht dem Anstieg der phi,t-Kurve: omega=tan(delta)

Question 22

Was bedeutet “gleichförmig beschleunigte Rotation”?

Answer 22

Das die Winkelbeschleunigung alpha konstant ist also die Winkelgeschwindigkeit omega ~ t ist: alpha=d(omega)/d(t) [Verhältnis der Winkelgeschwindigkeitsänderung zu der dafür benötigten Zeit -> entspricht im omega,t-Diagramm dem Tanges des Winkels zwischen Kurve und t-Achse: alpha=tan(epsilon)]

Question 23

Was bedeutet “ungleichmäßig beschleunigte Rotation”?

Answer 23

Die Winkelbeschleunigung (alpha) ist nicht konstant, die Winkelgeschwindigkeitsänderung also nicht proportional zur Zeit. Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung sind Funktionen der Zeit

• die momentane Winkelgeschwindigkeit ist die 1. Ableitung der phi,t-Funktion nach der Zeit
• zur Berechnung von omega muss das Winkel-Zeit-Gesetz der jeweiligen Rotation bekannt sein
• der Drehwinkel ist das Zeitintegral der Winkelgeschwindgkeit
• die momentane Winkelbeschleunigung ist die 1. Ableitung der omega,t-Funktion nach der Zeit

Question 24

Was sind die Größen bei der Bewegung auf einer Kreisbahn und wie werden sie untereinander verknüpft?

Answer 24

s[B] = auf Kreisbahn zurückgelegter Weg
v[B] = Geschwindigkeit auf der Kreisbahn (Umfangsgeschwindigkeit)
a[B] = Beschleunigung auf der Kreisbahn (Umfangsbeschleunigung)
Gesetzmäßigkeiten der Translation gelten ohne Einschränkungen.
s[B]=phir
v[B]=omegar=d(pi)f
a[B]=alphar

Question 25

Können Winkelgeschwindigkeit (omega) und Winkelbeschleunigung (alpha) als Vektoren dargestellt werden?

Answer 25

Ja, sie sind axiale Vektoren (Vektorpfeil zeigt in Richtung der Drehachse, seine Länge bestimmt den Betrag der Drehgröße).
v[B]=omega x r
a[B]=alpha x r

Question 26

Was ist die Radialbeschleunigung?

Answer 26

Bei jeder nicht geradlinigen Bewegung wirkt eine Radialbeschleunigung (Normalbeschleunigung) senkrecht zur Richtung der momentanen Bahngeschwindigkeit: a[r]=v[B]²/r=omega²*r
Die Radialbeschleunigung ändert nur die Richtung, nicht den Betrag der Bahngeschwindigkeit.