2 Definition

Question 1

Was versteht man unter einer Topologie? Was unter einem topologischen Raum?

Answer 1

Question 2

Was versteht man unter einem metrisierbaren Raum?

Wann nennt man zwei Metriken äquivalent? Nenne zwei konkrete Beispiele

Was versteht man unter einer Cofiniten Topologie?

Was versteht man unter der Sierpinski Topologie?

Ist der Schnitt von topologien wieder eine Topologie?

Answer 2

Question 3

Definiere folgende Begriffe: Basis B einer Topologie; die von B erzeugte Topologie!

Answer 3

Question 4

Wann nennt man eine Topologie (echt) feiner als eine andere Topologie?

Wann nennt man eine Topologie (echt) gröber als eine andere Topologie?

Answer 4

Question 5

Bespreche den Begriff der Abgeschlossenheit!

Answer 5

Question 6

Definiere folgende Begriffe:

• Umgebung
• Umgebungssystem
• Umgebungsbasis
  *

Answer 6

Question 7

Definiere für eine Teilmenge eines topologischen Raums

• Abschluss
• Innere
• Rand
• Ableitung
• Häufungspunkte

Answer 7

Question 8

Wann nennt man eine Teilmenge eines top Raums dicht, und wann nirgends dicht?

Answer 8