Aula 01 - Estruturas lógicas (lógica proposicional) Flashcards Preview

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Flashcards in Aula 01 - Estruturas lógicas (lógica proposicional) Deck (24)
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1

Conceito de proposição

é todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma ideia de sentido completa que pode ser julgado com verdadeiro (v) ou falso (f)

2

Elementos de uma proposição

Existe possibilidade de v ou f
Deve haver sentido completo
Pode apresentar verbo - entretanto, pode não ter verbo.

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Exemplos - dar resposta

Hoje choveu.
Carlos não trabalha.
Ricardo foi aprovado no Concurso da PF.
Brasília fica em Alagoas.
Carlos namora Mariana e Daniela é advogada.
Se Fernando tem dois carros novos, então ele é rico.



R: sentença declarativa afirmativa
R: Sentença declarativa no sentido negativo.
R: Proposição "ou é v ou é f"
R: Proposição que é "f"
R: Proposição "ou é v ou é f"
R: Proposição "ou é v ou é f"

Situações em que há hipóteses são "ou v ou f" não tem como adivinhar a veracidade das frases.

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Não são proposições

Frases imperativas - ex: Estude muito. Apague a luz. Ou seja, todas as frases que apresentam sentido de ordem ou conselho.

Frases interrogativas - ex: Qual sua idade? tem sentido completo mas não tem possibilidade de julgamento.

Frases exclamativas - ex: Que belo dia! - não possuem verbo, passam ideia de euforia, sentimento, sensação.

Sentenças abertas e os paradoxos tbm não são.

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Valores lógicos das proposições

Se a proposição for Verdeira seu valor é "v",
se a proposição for Falsa seu valor é "F"

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Exemplos de Valores lógicos - Responder

A: A palavra dinossauro apresenta um dígrafo?
B: No Brasil as placas dos automóveis têm 6 algarismos

A: V - sim dinossauro tem dois ss um dígrafo.
B: F - Falso, pois no Brasil as placas têm 3 algarismos e 4 numerais.

7

Princípios básicos da lógica - 1º Princípio do terceiro excluído

Toda proposição só pode ser V ou F, excluindo-se qualquer outra possibilidade. Ou seja, exclui-se a terceira possibilidade.

Essa teoria tem lógica bivalente - 2 valores somente.

8

Princípios básicos da lógica - 2º Princípio da Não-contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Portanto, toda proposição assume somente um único valor lógico, ou seja, toda proposição ou é verdadeira ou é falsa.

9

Proposição Simples

É a proposição que por mais simples que seja não pode ser "quebrada" em mais do que uma que tenha sentido completo.

ex: Mariana nasceu \ em Salvador. (não pode ser quebrada)

Buenos Aires é a capital \ do Chile.

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Proposição composta

É formada a partir de proposições simples.

ex: A palavra Uruguai apresenta um tritongo (e) a terça parte de 27 é igual a 9. (consegue-se quebrar a proposição composta em mais do que 1 que tenha sentido completo)

ex: Se um Pentágono tem seis lados (prop x), então o número 9 é primo. (prop y)

Ou compro um carro (prop x) ou compro uma bala. (prop q) - ambas tem sentido completo, verbo e podem ser v ou f .

Daniel estuda para concurso(prop x) se e somente se Manoel está desempregado.(prop y)

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Conectivos/Símbolo/Operação lógica - Responder


Símbolo ¬ ou ~
^
v
v_ underline em baixo

Conectivos = não / Operação lógica = negação

^ = E, mas / Conjunção
v = Ou / Disfunção inclusiva
v_ com underline em baixo = Ou...Ou / disfunção exclusiva

→ = Se... então / condicional (implicação)
↔ = Se e somente se / bicondicional (bi-implicação).

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Exemplos usando símbolos

A: Vamos ao mercado e vamos à Praia.
^
B: Vou à festa ou não me chamo Paulo.
v
C: Ou hoje é sexta-feira ou hoje está chovendo.
v_ v_

D: Se vou à praia, então tomo banho de mar.

E: Hoje é Natal se, e somente se hoje é 25 de dezembro. ↔

F: A bicicleta não é azul.

a: Conjunção ^
B: Disjunção inclusiva v
C: Disjunção exclusiva v_
D:Condicional →
E: Bi condicional ↔
F: Negação ¬ ou ~

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Tabelas Verdade - 1º Negação ¬ ou ~

V = F
F = V

Se tiver uma proposição P verdadeira a sua negação tem que ser obrigatoriamente falsa. Assim como, se tiver uma proposição falsa, a sua negação deverá ser obrigatoriamente verdadeira.

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Tabelas Verdade - 2º Conjunção ^ E,MAS

V V = V
V F = F
F V = F
F F = F

*para lembrar : o conectivo e é o EXIGENTE, ele nao aceita mentiras, pois só pede a verdade.

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Tabelas Verdade - 3º Dusjunção inclusiva (v) Ou

V V = V
V F = V
F V = V
F F = F

*para lembrar: Sua personalidade é de bOUa, pois para ser verdadeiro é preciso pelo menos 1 verdade.

16

Tabelas Verdade - 4º Disjunção exclusiva (v_) OU..ou

V V = F
V F = V
F V = V
F F = F

*para lembrar: Quem gosta de EXCLUSIVIDADE não gosta de coisas repetidas (iguais) duas v ou duas f. É preciso a presença de APENAS 1 VERDADE para que a proposição seja verdadeira.

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Tabelas Verdade - 5º Condicional → Se...então

V V = V
V F = F - linha da vera fischer é falsa
F V = V
F F = V

*para lembrar: sempre que a primeira é F, o resultado será verdadeiro.

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Tabelas Verdade - 6º Bi Condicional ↔ Se somente se

V V = V
V F = F
F V = F
F F = V

*para lembrar: a tabela condicionall é aque sempre pede os 2 valores lógicos iguais, duas coisas iguais DUAS verdadeiras da V, Duas mentiras também dá V.

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Leituras da condicional - Como se lê P → Q ???

Pode ser lida de tais maneiras:
Se P então Q;

ex: Se estudar, então serei aprovado.
estudar é condição suficiente (ligada ao Se)
serei aprovado é condição necessário (ligada ao Então).

Portanto, Estudar é condição suficiente para ser aprovado.
e - Ser aprovado é condição necessária para estudar.

*** Os termos "IMPLICA" e "Somente se" são EQUIVALENTES ⇔ ao "Se" e "Então" ou seja, podem substitui-los.
" Estudar implica ser aprovado" ou "Estudo somente se sou aprovado". Tira o "se" e o "então" e substitui pelo novo termo no lugar do então.

20

Leituras da condicional - antecedente e consequente

Antecedente é ligado ao suficiente
Consequente é ligado ao necessário.

Segue-se a lógica da frase.

21

Leituras da bicondicional - Como pode ser lido a proposição P ⇔ Q ?

P se e somente se Q.
ou
P é a condição necessária e suficiente para Q.

22

Nas tabelas lógicas - o que é uma tautologia?

É quando todas as possibilidades são VERDADEIRAS

23

Nas tabelas lógicas - o que é uma contradição?

É quando todas as possibilidades são FALSAS

24

Nas tabelas lógicas - o que é uma indeterminação ou contigência?

É quando os items são VERDADEIROS e FALSOS ao mesmo tempo.