Bayesianische Hypothesentestung Flashcards
1
Q
Was ist der größte Unterschied in Bezug auf das Konzept der Wahrscheinlichkeit zwischen der frequentistischen und der bayesianischen Statistik?
A
Der größte Unterschied liegt in der Definition und Auffassung des Konzepts der Wahrscheinlichkeit
2
Q
Wie wird Wahrscheinlichkeit in der frequentistischen Inferenzstatistik definiert und interpretiert?
A
Hier wird Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit eines Ereignisses über eine große Anzahl von Wiederholungen interpretiert
3
Q
Was bedeutet es, wenn die Wahrscheinlichkeit aleatorisch oder objektiv interpretiert wird?
A
Aleatorische oder objektive Interpretation bedeutet, dass Wahrscheinlichkeit eine Aussage über relative Häufigkeiten ist
4
Q
Welche Art von Aussagen sind gemäß der frequentistischen Interpretation der Wahrscheinlichkeit theoretisch zulässig?
A
Gemäß der frequentistischen Interpretation sind Aussagen über Einzelereignisse theoretisch nicht zulässig
5
Q
Wie wird Wahrscheinlichkeit in der bayesianischen Statistik interpretiert?
A
Hier wird Wahrscheinlichkeit als Grad unserer Überzeugung oder Unsicherheit interpretiert
6
Q
Was quantifiziert die Wahrscheinlichkeit in der bayesianischen Interpretation?
A
Die Wahrscheinlichkeit quantifiziert den Grad unserer Überzeugung oder Unsicherheit über etwas
7
Q
Welche Regeln und Axiome definieren, wie sich Überzeugungen und Unsicherheiten in der bayesianischen Statistik verändern?
A
Die Regeln und Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie definieren, wie sich Überzeugungen und Unsicherheiten durch neue Informationen verändern
8
Q
Warum wird die bayesianische Interpretation der Wahrscheinlichkeit manchmal als subjektiv bezeichnet?
A
Die bayesianische Interpretation wird manchmal als subjektiv bezeichnet, da sie auf personenspezifischen Informationen und Vorannahmen basiert
9
Q
Welche Art von Wahrscheinlichkeitsaussagen sind gemäß der bayesianischen Interpretation zulässig?
A
Gemäß der bayesianischen Interpretation sind Wahrscheinlichkeitsaussagen über einzelne Ereignisse zulässig
10
Q
Warum gibt es ein Problem bei der Anwendung von Wahrscheinlichkeiten in der Forschung, insbesondere bei der Anwendung der frequentistischen Statistik?
A
Das Problem liegt darin, dass jedes Experiment als Einzelereignis betrachtet werden kann
> was es theoretisch unmöglich macht, Wahrscheinlichkeitsaussagen über Hypothesen oder Daten zu treffen, insbesondere in der frequentistischen Statistik
11
Q
Was sind die Ziele der frequentistischen Hypothesentestung?
A
Die Ziele der frequentistischen Hypothesentestung umfassen die langfristige Kontrolle der Fehlerraten (Fehler 1. und Fehler 2. Art)
12
Q
Was bedeutet es, die Fehlerraten (Fehler 1. und Fehler 2. Art) zu kontrollieren?
A
Die Kontrolle der Fehlerraten bedeutet, dass wir genau wissen, wie viele unserer Ergebnisse falsch positive oder falsch negative Befunde sind
13
Q
Wie werden die Fehlerraten in der frequentistischen Statistik festgelegt und kontrolliert?
A
In der frequentistischen Statistik werden die Fehlerraten durch festgelegte Signifikanzniveaus wie α und Teststärken wie 1 − β kontrolliert
14
Q
Was ist das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung?
A
Das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung besteht darin, die Unsicherheit oder den Grad der Überzeugungen jeder Hypothese durch Wahrscheinlichkeiten zu quantifizieren
15
Q
Wie unterscheidet sich das Ziel der bayesianischen Hypothesentestung von dem der frequentistischen Hypothesentestung?
A
Die bayesianische Hypothesentestung zielt darauf ab, die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Hypothese unter Einbezug aller verfügbaren Informationen zu bestimmen und zu vergleichen
16
Q
Was quantifiziert die bayesianische Hypothesentestung?
A
Die bayesianische Hypothesentestung quantifiziert die Unsicherheit und den Grad der Überzeugungen
17
Q
Warum ist die langfristige Kontrolle von Fehlerraten in der bayesianischen Hypothesentestung nicht das Hauptziel?
A
Die langfristige Kontrolle von Fehlerraten ist in der bayesianischen Hypothesentestung nicht das Hauptziel, da der Fokus auf der Bewertung und dem Vergleich der Wahrscheinlichkeiten für jede Hypothese liegt
18
Q
Wie werden die Unsicherheit und der Grad der Überzeugungen in der bayesianischen Hypothesentestung quantifiziert?
A
werden durch Wahrscheinlichkeiten quantifiziert und durch die Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung entsprechend aktualisiert
19
Q
Welche Rolle spielen Wahrscheinlichkeiten in der bayesianischen Hypothesentestung im Vergleich zur frequentistischen Statistik?
A
In der bayesianischen Hypothesentestung spielen Wahrscheinlichkeiten eine zentrale Rolle bei der Quantifizierung der Unsicherheit und der Überzeugungen
> während sie in der frequentistischen Statistik nicht direkt auf Hypothesen angewendet werden
20
Q
Was ist das Hauptziel der bayesianischen Hypothesentestung im Vergleich zur frequentistischen Hypothesentestung?
A
Bayesianische Hypothesentestung = anhand von Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit für jede Hypothese bestimmen und vergleichen
Frequentistische Hypothesentestung = die langfristige Kontrolle von Fehlerraten
21
Q
Warum nutzen Forschende Modelle in ihrer Arbeit?
A
um komplexe Realitäten zu beschreiben und testbar zu machen
22
Q
Was sind Parameter in Bezug auf Modelle?
A
- sind spezifische Kenngrößen
- werden in Modellen verwendet
> um bestimmte Aspekte der Realität zu repräsentieren
23
Q
Wie werden Parameter definiert und welche Art von Kenngrößen können sie repräsentieren?
A
- werden durch bestimmte Eigenschaften oder Merkmale definiert
wie beispielsweise:
- die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Ereignis
- die durchschnittliche Leistung einer Person
24
Q
Was ist das Ziel der Bayesianischen Inferenz?
A
Schätzungen über den Wert oder die Ausprägung von Parametern zu machen
25
Wie wird der Grad der Überzeugung oder die Unsicherheit über den Wert von Parametern in der bayesianischen Statistik quantifiziert?
mithilfe von Wahrscheinlichkeiten
26
Was erlaubt das Bayes-Theorem den Forschenden zu tun?
Das Bayes-Theorem erlaubt den Forschenden, probabilistische Aussagen über Parameter ihres Modells zu machen
> basierend auf beobachteten Daten
27
Wie werden die Parameter allgemein bezeichnet und was könnten Beispiele für Parameter sein?
- Parameter werden allgemein mit dem Symbol θ ("Theta") bezeichnet
- können verschiedene Größen repräsentieren
z.B.:
- Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
- Durchschnittliche Leistung
28
Was ist die Posterior-Verteilung und warum ist sie wichtig für die Bayesianische Inferenz?
- ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Parameter
- sie liefert Informationen über die Parameter
29
Was versteht man unter der Likelihood in Bezug auf statistische Modelle?
- ist die Wahrscheinlichkeit der Daten unter bestimmten Werten der Parameter
- spielt eine zentrale Rolle in statistischen Modellen
30
Was ist das Theorem der inversen Wahrscheinlichkeit und wie wird es auch genannt?
- ist auch bekannt als Bayes-Theorem
- beschreibt den Weg von der Likelihood zur Posterior-Verteilung
> ermöglicht somit die Bayesianische Inferenz
31
Was sind Prior-Verteilungen?
- sind die Vorannahmen über den Wert der Parameter
- bevor Daten beobachtet wurde
32
Welche Einflussgrößen hat die Posterior-Verteilung?
- Likelihood P(D|θ)
- Prior-Verteilung P(θ)
- marginale Likelihood P(D)
33
Was drückt die Likelihood P(D|θ) aus?
wie plausibel die beobachteten Daten D unter einem bestimmten Wert des Parameters θ sind
34
Was ist die Likelihood-Funktion und wie wird sie definiert?
- ist eine Verteilung
- die die Plausibilität für ein bestimmtes Ergebnis spezifiziert
> definiert durch einen oder mehrere Parameter θ
35
Welche Verteilungen werden als Beispiele für Likelihood-Funktionen genannt?
- Binomialverteilung
- Normalverteilung
36
Wie wird die Likelihood-Funktion im Kontext von Forschung verwendet?
- Im Kontext der Forschung werden die erhobenen Daten als gegeben betrachtet
> während die Parameter variieren
37
Wie wird aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Likelihood-Funktion?
- Durch Betrachten der Daten als gegeben und des Parameters als variierend
> so wird aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Likelihood-Funktion
38
Wie können mithilfe der Likelihood-Funktion die Daten analysiert werden?
ermöglicht es, zu bestimmen, wie wahrscheinlich die Daten für bestimmte Werte der Parameter sind
39
Welche relative Aussagen können mithilfe der Likelihood-Funktion getroffen werden?
Relative Aussagen darüber, wie viel wahrscheinlicher bestimmte Ergebnisse unter verschiedenen Parameterwerten sind
40
Was ist die Prior-Verteilung und welche Funktion hat sie in Bezug auf die Posterior-Verteilung?
- Die Prio-Verteilung drückt die Unsicherheit über den wahren Wert θ a priori aus, also vor den Daten
- Sie ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die unsere Vorannahmen und Vorwissen über den Wert eines Parameters θ ausdrückt und beeinflusst die Posterior-Verteilung
41
Was ist der Unterschied zwischen informativen und wenig informativen Prior-Verteilungen?
Wenig informative Prio-Verteilungen:
- Einfluss des Priors auf die Posterior-Verteilung zu reduzieren
- Dabei den Daten maximales Gewicht zu geben
Informative Prior-Verteilungen:
- gewichten bestimmte Werte des Parameters stärker
- lassen zusätzliche Informationen in die Posterior-Verteilung einfließen
42
Welche Strategie wird bei der Wahl eines wenig informativen Priors verfolgt?
- den Einfluss des Priors auf die Posterior-Verteilung zu minimieren
- den Daten maximalen Einfluss zu geben
43
Warum wird die Bezeichnung "nichtinformativer Prior" als irreführend angesehen?
- da alle Prior-Verteilungen etwas Informationen enthalten können
- manche scheinbar nichtinformativen Priors haben tatsächlich einen großen Einfluss auf die Posterior-Verteilung
44
Welche Bedeutung hat die marginale Likelihood P(D) im Zusammenhang mit der Posterior-Verteilung?
Die marginale Likelihood P(D) ist eine Normalisierungskonstante,
- die stellt sicher, dass die Posterior-Verteilung eine richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist
45
Was ist die marginale Likelihood aus technischer Sicht?
Aus technischer Sicht ist die marginale Likelihood eine Normalisierungskonstante, die die Posterior-Verteilung zu einer korrekten Wahrscheinlichkeitsverteilung macht
46
Wie wird die Form der Posterior-Verteilung hauptsächlich bestimmt?
Die Form der Posterior-Verteilung wird hauptsächlich durch die Likelihood und die Prior-Verteilung bestimmt
47
Wie wird die Posterior-Verteilung durch Likelihood und Prior-Verteilung beeinflusst?
Die Posterior-Verteilung ist proportional zum Produkt aus Likelihood und Prior-Verteilung
48
Wie kann die Posterior-Verteilung als gewichtetes Mittel zwischen Prior und Likelihood interpretiert werden?
Die Posterior-Wahrscheinlichkeit für einen Wert des Parameters θ wird durch die Likelihood dieses Wertes gewichtet mit der Prior-Wahrscheinlichkeit des Wertes bestimmt
49
Warum ist die Bestimmung der Posterior-Verteilung aus Prior und Likelihood in der Praxis wichtig?
- Die Bestimmung der Posterior-Verteilung aus Prior und Likelihood ist wichtig
- da sie alle relevanten Kennwerte der Posterior-Verteilung liefern kann
> ohne die oft schwer zu berechnende marginale Likelihood zu bestimmen
50
Warum ist die Bestimmung der marginale Likelihood oft schwierig?
weil sie komplex und rechenaufwändig ist
51
Welche Art von Prior-Verteilungen wurde bisher hauptsächlich verwendet?
diskrete Prior-Verteilungen
52
Warum ist die Verwendung diskreter Prior-Verteilungen für realistische Anwendungen oft nicht sinnvoll?
- Die Verwendung diskreter Prior-Verteilungen schränkt die mögliche Aussagekraft der Inferenz unnötig ein
> weil sie nur eine begrenzte Anzahl von Werten für den Parameter θ berücksichtigt
53
Was ist die Idee des Übergangs von einer diskreten zu einer stetigen Verteilung?
Die Idee ist, eine stetige Verteilungsfunktion über alle möglichen Werte von θ zu definieren, anstatt nur eine endliche Anzahl von Werten zu betrachten
54
Was wird durch eine stetige Verteilungsfunktion definiert?
Eine stetige Verteilungsfunktion definiert die Wahrscheinlichkeitsdichte für die möglichen Werte von θ
55
Wie wird bei stetigen Verteilungen die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Wert behandelt?
Bei stetigen Verteilungen spricht man nicht mehr von Wahrscheinlichkeit für einen spezifischen Wert
> sondern von Wahrscheinlichkeitsdichte
56
Warum ist die Wahrscheinlichkeit für einen spezifischen Wert bei einer stetigen Verteilung immer gleich 0?
- Die Wahrscheinlichkeit für einen spezifischen Wert bei einer stetigen Verteilung ist immer gleich 0
> weil es unendlich viele Werte gibt
und
> die Gesamtwahrscheinlichkeit aller möglichen Ereignisse 1 sein muss
57
Welche Rechenoperation wird bei stetigen Verteilungen anstelle der Summe bei diskreten Verteilungen verwendet?
Bei stetigen Verteilungen wird das Integral anstelle der Summe verwendet
58
Was repräsentiert das Integral bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen?
Das Integral repräsentiert die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
> wobei das Integral der Gesamtfläche wieder gleich 1 ist
59
Warum können bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen nur Aussagen über Intervalle gemacht werden?
- Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen können nur Aussagen über Intervalle gemacht werden
> da die Wahrscheinlichkeit für einen spezifischen Wert immer gleich 0 ist
60
Was sind die Parameter der stetigen Gleichverteilung und was definieren sie?
Die Parameter a und b definieren die unteren und oberen Grenzen der Verteilung
61
Welchen Wertebereich deckt die stetige Gleichverteilung ab und für welche Arten von Parametern wird sie häufig verwendet?
- kann jeden Wertebereich abdecken
> wird häufig für Parameter im Intervall [0,1] wie Wahrscheinlichkeiten und Anteile verwendet
62
Welche Parameter definiert die Normalverteilung und was repräsentieren sie?
- Parameter μ (zentrale Tendenz)
- σ (Breite der Verteilung)
63
Was ermöglicht die Normalverteilung in Bezug auf Prior-Verteilungen?
Die Normalverteilung ermöglicht die Auswahl sehr informativer oder wenig informativer Prior-Verteilungen
64
Wie können normalverteilte Prior-Verteilungen zunehmend informativer gestaltet werden?
Normalverteilte Prior-Verteilungen können zunehmend informativer gestaltet werden, indem σ kleiner wird
65
Welches Intervall deckt die Betaverteilung ab und wofür eignet sie sich?
- Die Betaverteilung ist beschränkt auf das Intervall [0,1]
> eignet sich für die Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten und Anteilen
66
Welche Parameter hat die Betaverteilung und welche Werte können sie annehmen?
Die Betaverteilung hat die Parameter α und β, die beide nur positive Werte annehmen können
67
Welche Flexibilität bietet die Betaverteilung in Bezug auf Verteilungsformen?
- Die Betaverteilung ist sehr flexibel
- kann verschiedene Verteilungsformen annehmen
> von wenig informativen bis sehr informativen
68
Wann entspricht die Betaverteilung einer Gleichverteilung?
Die Betaverteilung entspricht einer Gleichverteilung
> wenn α = 1 und β = 1 sind
69
Macht es für das Bayes-Theorem einen Unterschied, ob mit stetigen oder diskreten Verteilungen gearbeitet wird?
Nein, für das Bayes-Theorem macht es keinen Unterschied, ob mit stetigen oder diskreten Verteilungen gearbeitet wird
70
Wie kann die bayesianische Inferenz mit stetigen Prior-Verteilungen veranschaulicht werden?
kann anhand von Abbildungen veranschaulicht werden
71
Warum ist es oft schwierig, den Nenner des Bayes-Theorems, die marginale Likelihood, zu bestimmen?
Für die meisten Modelle ist es schwer oder nicht möglich, den Nenner des Bayes-Theorems zu bestimmen
> da dies oft ein hoch-dimensionales Integral erfordert
72
Welche Klasse von Modellen ermöglicht es, die Posterior-Verteilung einfach zu bestimmen, und wie sind sie definiert?
Modelle, die aus einer Likelihood-Funktion und einem konjugierten Prior bestehen, ermöglichen die einfache Bestimmung der Posterior-Verteilung
73
Was bedeutet es, wenn ein Prior zu einer Likelihood-Funktion konjugiert ist?
Ein Prior ist konjugiert, wenn die resultierende Posterior-Verteilung die gleiche Verteilungsform wie die Prior-Verteilung selbst hat
74
Welchen Vorteil bietet ein konjugierter Prior in Bezug auf die Bestimmung der Posterior-Verteilung?
Ein konjugierter Prior ermöglicht es, die exakte Posterior-Verteilung einfach durch das Aktualisieren der Parameter des Priors zu bestimmen
75
Wie können die Momente einer Posterior-Verteilung bestimmt werden?
- Die Momente einer Posterior-Verteilung können durch die entsprechenden Momente des Priors bestimmt werden
> da konjugierte Prior-Verteilungen oft auch die Momente definieren
76
Was ist der Bayes-Faktor und welche Rolle spielt er in der Bayesianischen Hypothesentestung?
- das Herz der Bayesianischen Hypothesentestung
> gibt an, wie die anfänglichen Überzeugungen über die Wahrscheinlichkeit von Hypothesen durch die Evidenz in den Daten aktualisiert werden
77
Was gibt der Bayes-Faktor an, wenn man die Gleichung betrachtet?
Der Bayes-Faktor gibt an, wie die Prior Odds durch die Evidenz in den Daten aktualisiert werden
78
Was ist die Evidenz in Bezug auf die Hypothesen?
Die Evidenz ist die relative Vorhersagegenauigkeit der Hypothesen
79
Wie wird der Bayes-Faktor interpretiert?
- Der Bayes-Faktor kann als der Umfang interpretiert werden
> in dem die Daten unsere anfänglichen Überzeugungen (Prior Odds) in Richtung einer Hypothese beeinflussen
80
Was bedeutet es, wenn der Bayes-Faktor mehr Evidenz für eine bestimmte Hypothese zeigt?
Wenn der Bayes-Faktor mehr Evidenz für eine bestimmte Hypothese zeigt, bedeutet dies, dass die beobachteten Daten unter dieser Hypothese wahrscheinlicher sind
81
Welche Interpretation des Bayes-Faktors wird deutlich, wenn man die genaue Berechnung betrachtet?
Der Bayes-Faktor zeigt, um wie viel besser eine Hypothese die Daten vorhersagt als eine andere Hypothese
82
Wie wird der Bayes-Faktor verwendet, um zwischen Hypothesen zu unterscheiden?
Der Bayes-Faktor unterstützt diejenige Hypothese, unter der die beobachteten Daten wahrscheinlicher sind
83
Was ist der Unterschied zwischen dem Bayes-Faktor und den Posterior Odds?
- Die Posterior Odds drücken unser gesamtes Wissen über die Hypothesen nach Beobachtung der Daten aus
- während der Bayes-Faktor die Evidenz für eine Hypothese im Vergleich zu einer anderen aufgrund der Daten angibt
84
Was drücken die Posterior Odds aus?
Die Posterior Odds drücken unser gesamtes Wissen über die Hypothesen nach Beobachtung der Daten und basierend auf unseren A-posteriori-Annahmen über ihre Wahrscheinlichkeiten aus
85
Was drückt der Bayes-Faktor aus?
- Der Bayes-Faktor drückt aus, wie viel Evidenz die Daten für eine oder die andere Hypothese geliefert haben
oder
- um welchen Faktor die Prior Odds aufgrund der beobachteten Daten verändert werden müssen
86
Warum ist es wichtig, den Bayes-Faktor für die Hypothesentestung zu verwenden?
- da es schwierig ist, die Prior Odds zu bestimmen
- der Bayes-Faktor direkt die Stärke der Evidenz für eine Hypothese liefert
87
Warum ist es schwierig, die Prior Odds zu bestimmen?
da es oft schwer ist, objektive Informationen über die a priori-Wahrscheinlichkeiten der Hypothesen zu erhalten
88
Was ist der erste Schritt, um Hypothesen testbar zu machen?
die Formulierung
einer statistischen Hypothese
89
Der Bayes-Faktor hat 4 Eigenschaften:
- Positivität
- Reziprozität
- Transitivität
- Relativität
90
Warum ist die analytische Berechnung von marginalen Likelihoods oft schwierig?
durch komplexe Modelle mit vielen Parametern kaum lösbar
91
Unter welchen Bedingungen kann die Savage-Dickey Density Ratio verwendet werden, um den Bayes-Faktor zu berechnen?
- wenn eine Hypothese eine Punkthypothese ist
- wenn diese in der anderen Hypothese verschachtelt ist
92
Was bedeutet es, dass eine Hypothese in einer anderen Hypothese verschachtelt ist?
dass der angenommene Wert der Punkthypothese auch in der anderen Hypothese enthalten ist
93
Wie wird der Bayes-Faktor mithilfe der Savage-Dickey-Density-Ratio berechnet?
Durch das Verhältnis zwischen der Dichte (oder der Wahrscheinlichkeit bei diskreten Verteilungen) an der Stelle der Punkthypothese zwischen der Prior-Verteilung und der Posterior-Verteilung des Parameters der Nicht-Punkthypothese
94
Was wird durch das Verhältnis zwischen der Dichte an der Stelle der Punkthypothese zwischen der Prior-Verteilung und der Posterior-Verteilung des Parameters gemessen?
Das Verhältnis zwischen der Dichte an der Stelle der Punkthypothese zwischen der Prior-Verteilung und der Posterior-Verteilung des Parameters misst die Stärke des Bayes-Faktors
95
Auf welche Art von Hypothesentest bezieht sich die meiste Kritik an der frequentistischen Hypothesentestung?
Die Kritik bezieht sich fast ausschließlich auf den Nullhypothesen-Signifikanztest (NHST)
96
Was sind die Vorteile der bayesianischen Hypothesentestung gegenüber dem NHST?
- ist alternative Herangehensweise
- umgeht so einige Probleme der NHST
> z.B. durch Verwendung von p-Werten und die Interpretation des Signifikanzniveaus
97
Wie wird im NHST der p-Wert berechnet?
Der p-Wert wird berechnet, indem die Wahrscheinlichkeit ermittelt wird, unsere beobachteten Daten oder noch extremere Daten unter der Annahme der Nullhypothese zu beobachten
98
Wie wird im NHST entschieden, ob die Nullhypothese abgelehnt wird?
- wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau α ist
99
Wie unterscheidet sich die bayesianische Hypothesentestung in Bezug auf die Spezifizierung der Hypothesen vom NHST-Ansatz?
- Es müssen beide Hypothesen explizit spezifiziert werden
> während im NHST nur die Nullhypothese betrachtet wird
100
Was vergleicht der Bayes-Faktor in der bayesianischen Hypothesentestung?
- vergleicht beide Hypothesen
- liefert ein kontinuierliches Maß an Evidenz für jede Hypothese
101
Welche Funktion erfüllt der p-Wert im NHST?
- Der p-Wert im NHST gibt an, wie wahrscheinlich die beobachteten oder extremeren Daten sind
> unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist
102
Wie unterscheidet sich der Bayes-Faktor vom p-Wert in Bezug auf die Evidenz für Hypothesen?
- Der Bayes-Faktor liefert Evidenz für beide Hypothesen
> während der p-Wert nur Evidenz gegen die Nullhypothese liefert
103
Wie wird die bayesianische Hypothesentestung durch das Bayes-Theorem begründet?
Das Bayes-Theorem erlaubt es, die Posterior-Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu bestimmen
> indem der Prior mit den Daten aktualisiert wird
104
Warum wird häufig kritisiert, dass der p-Wert im NHST nicht die eigentliche Frage beantwortet?
- Der p-Wert im NHST gibt NICHT die Wahrscheinlichkeit der Hypothese an
> sondern nur die Wahrscheinlichkeit der beobachteten oder extremeren Daten unter Annahme der Nullhypothese
105
Wie erlaubt die bayesianische Statistik die Bestimmung der Posterior-Wahrscheinlichkeit einer Hypothese?
Durch das Bayes-Theorem kann die Posterior-Wahrscheinlichkeit einer Hypothese basierend auf dem Prior und den Daten berechnet werden
106
Welche Kritikpunkte werden gegen die bayesianische Hypothesentestung genannt?
- Notwendigkeit von Prior-Verteilungen
- das Fehlen einer Kontrolle der Langzeit-Fehlerraten
107
Warum wird häufig die Prior-Verteilung in der bayesianischen Hypothesentestung kritisiert?
Die Prior-Verteilung wird oft kritisiert
> da der Bayes-Faktor von ihrer Wahl abhängt
> sie als zu subjektiv angesehen wird
108
Welche Vorteile haben Prior-Verteilungen gegenüber anderen Modellannahmen?
- Prior-Verteilungen sind explizit
- was es anderen Wissenschaftlern ermöglicht, sie nachzuvollziehen und zu kritisieren
> es können verschiedene Analysen mit verschiedenen Prior-Verteilungen durchgeführt werden
> die Ergebnisse können verglichen werden
109
Was ermöglicht eine Sensitivitätsanalyse in Bezug auf Prior-Verteilungen?
- so kann die gleiche Analyse mit verschiedenen sinnvollen Prior-Verteilungen durchgeführt werden
- so kann man die Ergebnisse vergleichen
110
Welches Ziel verfolgen frequentistische Tests in Bezug auf Entscheidungsregeln?
zielen darauf ab, den Anteil an falschen Entscheidungen langfristig zu kontrollieren
111
Warum ist die Kontrolle der Langzeit-Fehlerraten ein Vorteil der frequentistischen Hypothesentestung?
- ermöglicht eine bessere Bewertung der Zuverlässigkeit von Testergebnissen über einen längeren Zeitraum
112
Warum ist der Bayes-Faktor an sich keine Entscheidungsregel?
Der Bayes-Faktor ist an sich keine Entscheidungsregel, sondern ein Maß für die Evidenz zugunsten einer Hypothese
113
Wie wird der Bayes-Faktor in der Praxis oft als Entscheidungsregel verwendet?
indem beispielsweise ab einem bestimmten Wert die Alternativhypothese angenommen und die Nullhypothese abgelehnt wird
114
Welche Art von Fehlern können bei der Anwendung von Entscheidungskriterien auf den Bayes-Faktor auftreten?
Es können Fehler 1. und 2. Art auftreten
> aber es ist unklar, wie diese Entscheidungskriterien mit den Langzeit-Fehlerraten zusammenhängen
115
Warum ist die Kenntnis oder Kontrolle von Langzeit-Fehlerraten in der Forschung wichtig?
In der Forschung ist die Kenntnis oder Kontrolle von Langzeit-Fehlerraten wichtig
> um die Zuverlässigkeit und Reproduzierbarkeit von Ergebnissen sicherzustellen
116
Was sind die Grundlagen der bayesianischen Inferenz und Hypothesentestung?
- basieren auf dem Bayes-Theorem
> dieses zeigt, wie wir unsere ursprünglichen Überzeugungen und Unsicherheiten über einen Erkenntnisgegenstand basierend auf beobachteten Daten verändern
117
Wie wird das Bayes-Theorem in der bayesianischen Inferenz angewendet?
wird verwendet, um die Posterior-Verteilung zu berechnen
> die unser gesamtes Wissen über einen Erkenntnisgegenstand nach der Beobachtung von Daten ausdrückt
118
Was drückt die Posterior-Verteilung aus?
Die Posterior-Verteilung drückt unser gesamtes Wissen über einen Erkenntnisgegenstand aus
- basierend auf unseren Vorannahmen und beobachteten Daten
119
Wie werden in der bayesianischen Hypothesentestung die Posterior-Wahrscheinlichkeiten zweier Hypothesen verglichen?
indem man die Posterior Odds betrachtet, die das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten beider Hypothesen nach der Beobachtung von Daten ausdrücken
120
Was ist der Bayes-Faktor und wie wird er berechnet?
- ist das Verhältnis der Likelihoods der Daten unter beiden Hypothesen
- zeigt an, um welchen Faktor wir unsere Prior Odds ändern müssen, um die Posterior Odds zu erhalten
121
Wie kann der Bayes-Faktor interpretiert werden?
als Maß dafür, wie viel besser eine Hypothese die Daten vorhersagt als eine andere Hypothese
122
Posterior-Wahrscheinlichkeit berechnen durch
123
Wie berechnet man BF10 mit zwei gegebenen Likelihoods?
Likelihood der Daten unter der Alternativhypothese : Likelihood der Daten unter der Nullhypothese
124
Was ist der BF und wie berechnet man ihn? Was sagt er aus?
125
Formel für die Transitivität des Bayes-Faktors:
126
Wie lautet die Formel für die Posterior-Verteilung im Bayes'schen Ansatz?
127
Wie lautet die Formel für die Berechnung des Bayes-Faktors?
128
BF-10 Interpretation
129
Formel Prior-Odds
130
Formel Posterior-Odds
131
Drei Unterschiede zwischen bayesianischer Hypothesentestung und NHST
- Verwendung von Prior-Verteilungen
- Abhängigkeit von nicht beobachteten Daten
- Langzeit-Fehlerkontrolle
132
Bayes-Faktor Eigenschaft "Positivität"
Der Bayes-Faktor ist immer ein positiver Wert, da er das Verhältnis von zwei Wahrscheinlichkeiten darstellt, die per Definition nicht negativ sein können
133
Bayes-Faktor "Reziprozität"
134
Bayes-Faktor "Relativität"
- Der Bayes-Faktor bewertet die Evidenz einer Hypothese relativ zu einer anderen
> Er ist KEIN absolutes Maß der Evidenz
135
Was ist die Sensitivität?
Der Anteil der tatsächlich positiven Fälle, die korrekt als positiv erkannt wurden
136
Was ist Spezifität?
Der Anteil der tatsächlich negativen Fälle, die korrekt als negativ erkannt wurden
