Chap 3 : Zufallsvariablen

Question 1

1. eindimensionale ZV:

Def. diskrete ZV

Answer 1

ZV heißt diskret , wenn sie :

• endlich viele
• oder abzählbar unendlich viele

Werte x1,….x n mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeit annehmen kann

Question 2

1. eindimensionale ZV:

Def. stetige ZV

Answer 2

ZV heißt stetig , wenn sie überzählbar viele Werte annehmen kann

Question 3

1. eindimensionale ZV:

Def.

• Dichtefunktion*
• Wahrscheinlichkeitsfunktion*

Answer 3

1. Wahrscheinlichkeitsfkt : P(i)
2. Dichtefkt : f (x)

Question 4

1. eindimensionale ZV:

Verteilungsfunktion : F(x) = P ( X =< x )

=> Eigenschaften von Verteilungsfkt ? x5

Answer 4

Question 5

1. eindimensionale ZV:

Verteilungsfunktion von diskreten ZV ist …..

x3

Answer 5

1. eine Treppenpunkt
2. mit Sprungsstellen an den möglichen Werten x i der ZV
3. die Sprungshöhen gleichen den zugehörigen Wahr’fkt. P(i)

Question 6

Verteilungsfunktion

Rechenregeln bei diskrete ZV:

pls open the picture !

Answer 6

Question 7

Verteilungsfunktion

Rechenregeln bei stetigen ZV

Answer 7

Question 8

Def Erwartungswert :

( allgemein, bei diskret und stetig )

x3

Answer 8

Question 9

Def. Varianz

( allgemein, bei diskret und stetig )

x3

Answer 9

Question 10

Verschiebungssatz der Varianz ?

Answer 10

Question 11

Addivität der Varianz bei Unabhängigkeit

X*** und ***Y sind unabhängige ZV <=>…

Answer 11

Var ( X+Y ) = Var(X) + Var(Y)

Question 12

2. zweidimensionale ZV

Def. gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion

( diskrete 2D-ZV)

Answer 12

Question 13

2. zweidimensionale ZV

Def. gemeinsame Dichtefunktion

Answer 13

Question 14

2. zweidimensionale ZV

Def. Rangverteilung Fortsetzung

Answer 14

Question 15

2. zweidimensionale ZV

Def. Unabhängige Zufallsvariablen

2 Zufallsvariablen X & Y sind voneinander ( stochatisch) unabhängig….

Answer 15

2 Zufallsvariablen X & Y sind voneinander ( stochatisch) unabhängig

wenn das Produkt ihrer Randverteilungen bzw. Randdichten = Gemeinsamen Wahrscheinlichkeit

fx(x) . fy(y) = fxy(x,y) für alle x,y

Question 16

Kovarianz

Cov(x,y)

x2 ( Formen und Def. )

Answer 16

Kovarianz dient als Basis für ein Maß ( Korrelationskoeffizient ) für den _linearen_ Zusammenhang von X & Y

Question 17

Korrelationskoeffizient …

Answer 17

normiertes Maß für die lineare Abhängigkeit zw 2 Zufallsvariablen X Y

Question 18

Wichtiger Satz zu Unabhängigkeit vs. Unkorreliert

Sind X&Y unabhängig =>…

Answer 18

Sind X&Y unabhängig => sie sind unkorreliert

Unabhängigkeit =>

Cov (X,Y) =p (X,Y) = 0

Question 19

Tong ket

2-dem. Verteilung…

Answer 19