Chap 3 : Zufallsvariablen Flashcards
- eindimensionale ZV:
Def. diskrete ZV
ZV heißt diskret , wenn sie :
- endlich viele
- oder abzählbar unendlich viele
Werte x1,….x n mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeit annehmen kann
- eindimensionale ZV:
Def. stetige ZV
ZV heißt stetig , wenn sie überzählbar viele Werte annehmen kann
- eindimensionale ZV:
Def.
- Dichtefunktion*
- Wahrscheinlichkeitsfunktion*
- Wahrscheinlichkeitsfkt : P(i)
- Dichtefkt : f (x)
- eindimensionale ZV:
Verteilungsfunktion : F(x) = P ( X =< x )
=> Eigenschaften von Verteilungsfkt ? x5
- eindimensionale ZV:
Verteilungsfunktion von diskreten ZV ist …..
x3
- eine Treppenpunkt
- mit Sprungsstellen an den möglichen Werten x i der ZV
- die Sprungshöhen gleichen den zugehörigen Wahr’fkt. P(i)
Verteilungsfunktion
Rechenregeln bei diskrete ZV:
pls open the picture !
Verteilungsfunktion
Rechenregeln bei stetigen ZV
Def Erwartungswert :
( allgemein, bei diskret und stetig )
x3
Def. Varianz
( allgemein, bei diskret und stetig )
x3
Verschiebungssatz der Varianz ?
Addivität der Varianz bei Unabhängigkeit
X*** und ***Y sind unabhängige ZV <=>…
Var ( X+Y ) = Var(X) + Var(Y)
- zweidimensionale ZV
Def. gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
( diskrete 2D-ZV)
- zweidimensionale ZV
Def. gemeinsame Dichtefunktion
- zweidimensionale ZV
Def. Rangverteilung Fortsetzung
- zweidimensionale ZV
Def. Unabhängige Zufallsvariablen
2 Zufallsvariablen X & Y sind voneinander ( stochatisch) unabhängig….
2 Zufallsvariablen X & Y sind voneinander ( stochatisch) unabhängig
wenn das Produkt ihrer Randverteilungen bzw. Randdichten = Gemeinsamen Wahrscheinlichkeit
fx(x) . fy(y) = fxy(x,y) für alle x,y
Kovarianz
Cov(x,y)
x2 ( Formen und Def. )
Kovarianz dient als Basis für ein Maß ( Korrelationskoeffizient ) für den _linearen_ Zusammenhang von X & Y
Tong ket
2-dem. Verteilung…
