Columnas esbeltas Flashcards
(14 cards)
Procedimiento columnas esbeltas.
Ver ejemplos.
¿Cuáles son las calidades del equilibrio?
Dada una perturbación, si Mint > Mext la pieza volverá a su posición inicial, reconociéndose un caso de equilibrio estable. Si se aumenta P, se llegará a una situación de equilibrio indiferente cuando Mint = Mext. Para cargas mayores el equilibrio será inestable Mint < Mext y la pieza no retorna a su posición de equilibrio, sino que continúa aumentando su desplazamiento y, hasta que falla la sección más solicitada.
¿Que es la carga crítica de pandeo Pc?
Se define como carga crítica de pandeo Pc a la carga que produce el fin del equilibrio estable, es decir Mint = Mext. Para distintas condiciones de borde se puede expresar en forma genérica como:
Pc = 2 EI(k l)2
¿Cómo se calcula la longitud efectiva le?
La longitud efectiva se calcula como:
le = k l
¿Cómo se calcula la esbeltez de la sección?
El grado de esbeltez de la columna se calcula como:
λ = k l / r
donde r = I/A (radio de giro de la sección).
Con el aumento de la esbeltez se reduce la resistencia al pandeo de la sección.
El factor de longitud efectiva k varía de 0,5 a 1 para pórticos indesplazables, mientras que para pórticos desplazables k varía de 1 a ∞. El radio de giro r se calcula con las dimensiones totales de la sección, sin ninguna reducción por fisuración.
La longitud efectiva le = k l es función de la rigidez relativa ψ en cada extremo del elemento comprimido, además de si el pórtico es desplazable o indesplazable, siendo:
ψ = EI / lc (columnas) EI / l (vigas)
ψ se calcula en cada extremo de la columna y las sumatorias se extienden sobre los elementos que concurren a ese extremo que actúan en el plano en el que se analiza el pandeo. En el caso de los valores de I, se consideran momentos de inercia reducidos respecto de la inercia geométrica, considerando 0,35 Ig en el caso de vigas y 0,70 Ig en el caso de columnas. Las longitudes se deben medir de centro a centro de nudos.
Para evaluar k, conociendo ψ en los extremos, se pueden utilizar los nomogramas de Jackson y Moreland (se distingue entre nomogramas para pórticos desplazables e indesplazables). Calculamos ψA y ψB en los extremos de la columna, se unen con una línea recta y donde corta el eje central se lee el factor de longitud efectiva k.
Columnas con compresión y flexión.
La mayor parte de las columnas de hormigón armado solicitadas a compresión también están sujetas a flexión simultáneamente, debido a que las condiciones ideales no se satisfacen ya que:
Las cargas axiles no están centradas, siempre existe una excentricidad inicial prevista o no prevista.
Pueden existir cargas transversales al elemento.
Existen momentos en los extremos debido a la continuidad, por más que en el modelo de cálculo se considere articulado.
El eje no es exactamente recto por imperfecciones constructivas, armaduras no simétricas, hormigón heterogéneo.
La siguiente figura presenta un elemento cargado axilmente con P y solicitado por momentos flectores en los extremos Me. Si solo actuarán los momentos Me se produciría la elástica y0, con valor Δ0 en el centro, y un diagrama de momentos constantes M0.
Cuando actúa la carga P, el momento en cualquier sección aumenta en P veces el brazo de palanca, y en consecuencia se producen deflexiones adicionales obteniéndose la elástica y de la fig.(a). El momento total es:
M = M0 + P y
Análisis de primer orden: las ecuaciones de equilibrio se plantean en la configuración inicial indeformada. Significa elástica y0 y momento constante M0.
Análisis de segundo orden: las ecuaciones de equilibrio se plantean en la configuración deformada actualizada. Significa elástica y y momento M0 + Py; en la sección central M0 + PΔ.
Grados de esbeltez.
Columna de reducida esbeltez: el momento externo es Mu = Pu e. Los momentos de segundo orden P y(x) son despreciables ya que y(x) es muy pequeño. Mientras el momento externo sea menor que el momento interno resistente se obtiene equilibrio con y(x) = 0 y se trata de un problema de resistencia con teoría de primer orden.
Pu e ≤ Ø Mn
Columna de moderada esbeltez: para una carga Pu1 el equilibrio se obtiene para y1 en el punto A, pero con influencia de los momentos de segundo orden. De todas maneras la falla se produce por resistencia para Pu2 al alcanzar el momento interno resistente Mn2 en y2, punto B. Para Pu2 > Pu1 el momento resistente nominal Mn2 es menor que Mn1. Es un problema de resistencia con teoría de segundo orden.
Columna con elevada esbeltez: para carga axil creciente, la recta de momento externo considerando efectos de segundo orden se hace tangente a la curva de resistencia interna, y se produce un estado de equilibrio indiferente, punto B. Significa que para una carga mayor, la recta de momento externo Pu (e + y) ya no intersecta a la curva de momento interno Ø Mn, es decir no se obtiene equilibrio. Significa que la columna continúa deformandose hasta romper. Es un problema de inestabilidad del equilibrio (pandeo) en flexocompresión.
Si se analizan estos tres casos en la curva de interacción n, m, se observa que:
Columna de reducida esbeltez: solo efectos de primer orden, es decir n, m = n e / h y la columna falla para un nivel de carga axil n1 = Pn1 / (f’c Ag).
Columna de moderada esbeltez: tienen influencia los efectos de segundo orden, y la falla se alcanza por resistencia para n2 < n1, m2 = n2 (e + y) / h.
Columna de elevada esbeltez: los momentos de segundo orden son considerablemente mayores y se produce inestabilidad del equilibrio (pandeo) para un nivel de carga axil n3 marcadamente inferior, y sin alcanzar la curva de interacción de resistencia.
Método de amplificación de momentos.
Como alternativa al procedimiento general (análisis lineal), se permite utilizar un método aproximado llamado “método de los momentos amplificados” que consiste en calcular los esfuerzos internos mayorados Pu, Mu1, Mu2 en los extremos de la columna, y los desplazamientos laterales de piso Δ0, con análisis elástico de primer orden. Luego los momentos son “amplificados” convenientemente para considerar los efectos de segundo orden, y finalmente verificar la resistencia de las secciones y estabilidad de los elementos.
Estimación de momentos máximos.
En este caso, el momento máximo se estima como:
Mmax = M0 Cm1 - P / Pc
donde
Cm = 0,6 + 0,4 M1 / M2 ≥ 0,4
Esta última ecuación es aplicable únicamente a elementos arriostrados contra desplazamiento lateral (pórticos indesplazables). Si la columna pertenece a un pórtico desplazable, el momento máximo se producirá siempre en el extremo de la columna y entonces debe ser Cm = 1.
¿Que implica que Cm sea positivo o negativo?
M1 y M2 son los momentos en los extremos, menor y mayor respectivamente. El cociente M1 / M2 es positivo si los momentos producen curvatura simple. Cuando M1 = M2 = M0 resulta Cm = 1. Para el caso en que hay cargas transversales (horizontales) en la columna, se debe adoptar Cm = 1. El cociente M1 / M2 es negativo si se produce curvatura doble (hay momentos en cada extremo pero con distinto sentido).
¿Cuando se consideran los efectos de segundo orden? ¿Cuándo podemos aplicar el método de amplificación de momentos?
Considerando como no significativo el incremento de un 5% en los momentos debidos a la esbeltez, se pueden ignorar los efectos de la esbeltez cuando:
λ = k lur ≤ λlim = 34 - 12 M1M2
con λlim no mayor que 40, es decir que si λ > 40 siempre hay que considerar el efecto de la esbeltez. lu es la longitud no arriostrada, que se toma como la distancia libre entre losas de entrepisos, vigas u otros elementos que proporcionen apoyo lateral.
Cuando la esbeltez es λlim < λ < 100, y una vez calculadas las cargas axiles y los momentos en los extremos de las columnas mediante un análisis convencional elástico del pórtico (con teoría de primer orden), bajo las cargas mayoradas, cada columna se diseña para la combinación de carga axil mayorada Pu y el momento amplificado por efectos de segundo orden Mc.
Mc = δns M2
donde
δns = Cm1 - Pu0,75 Pc ≥ 1,0
siendo M2 el mayor momento entre los dos extremos.
La expresión para la carga crítica es:
Pc = 2 EI(k l)2
En este caso, EI se obtiene con la siguiente ecuación:
EI = 0,4 Ec Ig1 + d
con Ec módulo de elasticidad del hormigón, Ig momento de inercia de la sección bruta (inercia geométrica), y βd el factor que tiene en cuenta la fluencia lenta, y es la relación entre la máxima carga axial mayorada que actúa en forma permanente (carga de larga duración) y la máxima carga axial mayorada asociada a la misma combinación de cargas.
El factor 0,75 que afecta a Pc es el factor de reducción de rigidez Øk para obtener una estimación conservadora de Pc.
El factor de corrección del momento Cm se calcula con:
Cm = 0,6 + 0,4 M1 / M2 ≥ 0,4
con M1, M2 el menor y mayor momento último en los extremos de la columna. El cociente M1 / M2 es positivo si la columna se deforma con curvatura simple (tracción del mismo lado en toda la columna), y negativo si la columna se deforma con doble curvatura. Es Cm = 1 cuando hay cargas transversales en el tramo de la columna, es decir el momento máximo de primer orden no ocurre en los extremos sino en el tramo.
Si los momentos mayorados en los extremos M1, M2 son muy pequeños o nulos, el diseño de columnas esbeltas se debe realizar en función a una excentricidad mínima, resultando
M2 mìn = Pu (15 + 0,03 h)
donde 15 y h expresan en mm (h: altura de la sección en el plano de pandeo). Cuando M2 mìn > M2 se debe adoptar Cm = 1 o calcularlo utilizando los momentos calculados en los extremos M1, M2.
¿Por qué es necesario analizar la esbeltez de los elementos comprimidos?
El problema de pandeo normalmente se plantea en forma teórica en una barra comprimida. Cuando esa barra se empieza a deformar, aparece una excentricidad que tiene que ver con la deformación. Entonces, la carga empieza a actuar descentrada por la deformación propia de la barra. Siempre que esa deformación sea pequeña, sigue siendo estable, pero cuando esa deformación es grande, empiezan a aparecer momentos de segundo orden (porque son momentos que surgen a partir de la deformación).
Si yo tengo esfuerzos tales que el momento interno de mi sección puede compensar, va a volver a estar en un estado de equilibrio y si supero esa carga que me genera un estado de equilibrio indiferente, voy a tener un problema de inestabilidad del equilibrio.
Por esto, debo analizar la esbeltez en elementos que trabajan a compresión, ya que dependiendo de si tengo esbeltez baja, moderada o alta, voy a tener un problema de resistencia de materiales o un problema de inestabilidad del equilibrio (y voy a tener que considerar los efectos de segundo orden).
Explicar brevemente en qué consiste el método de amplificación de momentos. ¿Cual es su principal ventaja?
Para tener en cuenta efectos de segundo orden, podemos utilizar un método simplificado (este es válido siempre que la esbeltez sea menor que 100). Este método se basa en calcular un factor de amplificación, con el cual voy a amplificar los momentos de primer orden para tener en cuenta los efectos de segundo orden. Entonces, voy a dimensionar la armadura de la columna para un momento más grande que tiene en cuenta tanto el efecto de primer orden como de segundo orden:
Mc = δns M2 (el momento mayor entre los dos extremos)
En la cual, el factor de amplificación δns se calcula como:
ns = Cm1-Pu0,75Pc 1
Su principal ventaja es que nos permite considerar efectos de segundo orden con un método simplificado, ya que sino tendríamos que hacer un análisis de deformación iterativo que es mucho más complejo.
La expresión del factor de amplificación es:
ns = Cm1-Pu0,75Pc 1
¿Qué representa cada uno de estos términos?
