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Matematica > Conicas > Flashcards

Conicas Flashcards

1
Q

Qual o primeiro teorema de dandelin p/hiperboles e para elipses?

A

Hiperboles: /PA-PB/=cte

Elipses PA+PB=cte

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Q

Quanto vale a excentricidade?

A

e=cosb/cosa

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3
Q

Qual o segundo teorema de dandelin?

A

PF/Pd=e. d é a diretriz e o F é o foco

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4
Q

Quais as degeneracoes das conicas?

A

elipse: ponto
hiperbole: suas retas concorrentes
parabola: uma unica reta

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5
Q

Qual a definicao de elipse ?

A

Lugar geometrico com Pf+Pf’=cte=2a

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6
Q

Qual a equacao geral da elipse?

A

(x-x1/a)²+(y-y1/b)²=1 se a elipse estiver no “eixo x”

caso ela esteja no “eixo y” o x troca de lugar com o y

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7
Q

o que é o a o b e o c das elipses?

A

o a é o semieixo maior, o b é o semieixo menor e o c é a distancia focal da elipse

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8
Q

Quanto vale a excentricidade da elipse e o que acontece quando a alteramos ?

A

e=c/a<1. conforme aumentamos a excentricidade da elipe ela vai achantando-se. quando e=1 ela se degenara a uma reta de tamanho 2a e quando e=0 ela se transforma em uma circunferencia

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9
Q

Qual a equacao das retas diretrizes da elipse?

A

para a elipse (x/a)²+(y/b)²=1 as retas x=+-a²/c sao as retas diretrizes ao foco

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10
Q

Quanto vale o parametro da elipse?

A

p=b²/c

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11
Q

Qual o comprimento dos raios vetores da elipse?

A

para “elipse normal” os raios vetores valem: a+-e.x0 sendo x0 o x do ponto P

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12
Q

Qual a forma polar dos raios vetores da elipse?

A

r=p.e/1+e.cos0 sendo 0 o angulo entre o eixo x e o raio

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13
Q

Qual a forma polar da corda focal da elipse?

A

PP’=2.p.e/1-(e.cos0)²

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14
Q

Qual o valor da lactus rectum de uma elipse?

A

lambda=λ=2.b²/a

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15
Q

Qual a equacao das retas tangentes a uma elipse?

A

x°.x/a²+y°.y/b²=1

as retas y=m.x +- (a².m² + b²)^1/2

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16
Q

o que é a equacao parametrica da elipse?

A

e a representacao do x e do y dos potnos da elipese por x=a.cost e y=b.sent

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17
Q

O que sao as circunferencias principais da elipse e a circunferencia diretora?

A

as circunferencias principais sao concentricas a elipse e tem raio a e b(maior e menor).
A projecao de um foco de uma elipse sobre uma tangente esta na circunferencia principal maior da elipse(teorema de la hire)
A circunferência centrada nos focos com raio 2.a é a circunferencia diretora.O simétrico de um foco em relacao a uma tangente esta na circunferencia diretora relativa ao outro foco

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18
Q

Qual a propriedade refletora da elipse?

A

Seja P um ponto de uma elipse de focos F e F’. A bissetriz externa do triangulo FPF’ em P é tangente a elipse

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19
Q

Qual o Teorema de poncelet para elipses?

A

tendo uma elipse. 2 tangentes aos pontos R e S da elipse se encotram no ponto P.o angulo RPF é igual ao angulo SPF’.
alem disso , a reta FP é bissetriz do angulo RFS.

20
Q

Qual a area da elipse?

A

S=π.a.b

21
Q

Qual a definicao de hiperbole?

A

Lugar geometrico dos pontos onde /PF-PF’/=cte=2.a

22
Q

qual a equacao da hiperbole ?

A

(x-x1)²/a²-(y-y1)²/b²=1 quando a hiperbole é deitada. o x troca com o y.

23
Q

O que significa o a b e c?

A

o a é a distancia entre os bracos da hiperbole.
o b é o eixo imaginario (nao transverso) da hiperbole
c é distancia focal da hiperbole de forma que: c²=a²+b²

24
Q

quanto vale a excentricidade da hiperbole ?

A

e=c/a>1. conforme a excentricidade da hiperbole aumenta, ela vai se aproximando de retas

25
Q

qual o parametro da hiperbole?

A

p=b²/c

26
Q

Qual a equacao das diretrizes da hiperbole ?

A

x=+-a²/c

27
Q

qual a equacao das assintotas da hiperbole ?

A

y=+-b.x/a
Obs:as assintotas de uma hiperbole equilatera sao perpendiculares entre si e corresponde a hipotenusa do triangulo c²=a²+b²

28
Q

qual a distancia do foco a assintota da hiperbole ?

A

d(foco,assintota)=b

29
Q

Qual o raio vetor da hiperbole ?

A

do lado direito: e.x0+a ou e.x0-a

do lado esquerdo:-e.x0+a ou -e.x0-a

30
Q

qual a forma polar do raio vetor?

A

r=p.e/1-e.cos0

31
Q

Qual a forma polar de uma corda focal?

A

r=2.p.e/1-e².cos²0

32
Q

Qual o Latus Rectum?

A

λ=2.b²/a

33
Q

Qual a equacao da reta tangente a hiperbole?

A

x0.x/a²-y0.y/b²=1

As retas y=m.x+-(a².m²-b²)^1/2

34
Q

Quais as circunferencias principais e diretoras da hiperbole?

A

a circunferencia principal é a que tem centro em (0,0) e raio a
a Projecao de um foco na tangente pertence a circunferencia principal(la hire)

a circunferencia diretoras sao as centradas no foco com raio igual a r=2.a
o Simetrico de um foco em relacao a uma tangente pertence a cincunferencia diretora do outro foco

35
Q

Qual a propriedade refletora da hiperbole?

A

Seja P um ponto de uma hipérbole de focos F e F’. a bissetriz do triangulo FPF’ em P é tangente e hiperbole

36
Q

Qual o Teorema de Poncelet para a hiperbole?

A

Sendo R e T pontos de tangencia de uma hiperbole e P o ponto de encontro destas tangentes.o Angulo F’PT é igual ao angulo FPR .
a Reta FP é bissetriz externa do triangulo RFT

37
Q

Qual a definicao de parabola ?

A

é o lugar geometrico dos pontos que tem a mesma distancia do foco ate a diretriz.

38
Q

qual a equacao da parabola ?

A

a equacao da parabola é dada por 2.p.(y-y1)=(x-x1)² O X E O Y PODEM TROCAR DE LUGAR

39
Q

qual a excentricidade da parabola ?

A

e=PF/Pd=1. sendo a excentricidade da parabola constante, o que define se esta será mais aberta ou mais fechada é o paramero. quando maior o paramero mais aberta a parabola sera

40
Q

Qual o raio vetor da parabola ?

A

r=p/1-cos0

41
Q

qual a forma polar da corda focal da parabola ?

A

PP’=2.p/1-cos²0

42
Q

Quanto vale a Latus Rectum ?

A

λ=2.p

43
Q

Qual a equacao da reta tangente a parabola ?

A

x0.x=p.(y+y0) PRESTAR ATENCAO NO TIPO DE PARABOLA QUE É

44
Q

Qual a propriedade refletora da parabola ?

A

Seja P um ponto da parabola de foco F e seja Q sua projecao sobre a diretriz.A bissetriz t do triangulo FPQ em P é tangente a parabola em P.

45
Q

fale sobre as projecoes dos focos de uma parabola

A

OBS:O SIMETRICO DO FOCO F EM RELACAO A UMA TANGENTE PERTENCE A DIRETRIZ DE UMA PARABOLA
a projecao de f em uma tangente pertence a tangente da parabola no vertice

46
Q

Qual o teorema de poncelet para parabolas ?

A

tendo as retas r e t tangentes a parabola,P o ponto de encontro entre elas e s uma reta paralela ao eixo principal da parabola, o angulo entre as retas s e t é igual ao angulo entre as retas r e PF

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