Conjuntos Flashcards

Question

Represente os conjuntos A = {- 3, - 1, 0, 1, 6, 7} , B = {- 4, 1, 3, 5, 6, 7} e C = {- 5, - 3, 1, 2, 3, 5} no diagrama de Venn e em seguida determine: Diagrama de Venn - questão sobre conjuntos a) A intersecção B b) C união B c) C – A d) B intersecção (A união C)

Answer 1

Resposta correta: a) {1, 6, 7}; b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}; c) {-5, 2, 3, 5} e d) {1, 3, 5, 6, 7}.

Answer 2

a) n (M união P) = 450 b) n (M intersecção P) = 50 a) o número de alunos pedidos engloba tanto os alunos de Matemática quanto os alunos de Português. Por isso, temos que encontrar a união dos dois conjuntos. O resultado pode ser calculado subtraindo o número total de alunos da escola pelo número de alunos que não cursa essas disciplinas. n(M união P) = n(T) - 150 = 600 - 150 = 450 b) como o resultado pedido é de alunos que cursa Matemática e Português, temos que encontrar a intersecção dos conjuntos, ou seja, os elementos comuns aos dois conjuntos. Podemos calcular a intersecção dos dois conjuntos somando o número de alunos matriculados nas matérias de Português e Matemática e depois subtraindo o número de alunos que estuda essas duas disciplinas ao mesmo tempo. n(M intersecção P) = n(M) + n(P) - n(M união P) = 300 + 200 - 450 = 50

Answer 3

Resposta correta: 3, 5, 4, 1, 6, 2. (3) Os números racionais abrangem todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com numerador e denominador inteiros. Este conjunto inclui as divisões não exatas. ℚ = {x = a/b, com a ∈ ℤ, b ∈ ℤ e b ≠ 0} (5) Os números reais correspondem a união dos racionais com os irracionais, ou seja ℝ = ℚ ∪ I. (4) Os números irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis. Os números deste grupo resultam das operações, cujo resultado não podiam ser escritos na forma de fração. Por exemplo a √ 2. (1) Os números naturais são formados pelos números que usamos nas contagens ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}. (6) Os números complexos incluem as raízes do tipo √-n e, por isso, é uma extensão dos números reais. (2) Os números inteiros reúnem todos os elementos dos números naturais e seus opostos. Para ser possível resolver toda subtração, como por exemplo 7 - 10, foi estendido o conjunto dos naturais, surgindo então, o conjunto dos inteiros. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Answer 4

Resposta correta: b) 44. 1º passo: determinar o número total de pessoas que assistem às corridas Para isso, precisamos apenas subtrair o número total de entrevistados dos que declararam não assistir os campeonatos de corrida. 200 - 55 = 145 pessoas 2º passo: calcular o número de pessoas que assistem apenas às corridas de Motovelocidade. 74 + 27 + (x – 27) = 145 x + 74 = 145 x = 145 - 74 x = 71 Subtraindo o valor de x da interseção dos dois conjuntos, encontramos o número de entrevistados que assistem apenas às corridas de motovelocidade. 71 - 27 = 44

Answer 5

c) 450 telespectadores.

Answer 6

Resposta correta: b) 162. Neste tipo de problema utilizamos diagramas de Venn, começando a preenchê-lo a partir da maior intersecção que no caso é a igual a 8, que estudam nas três faculdades. O próximo passo é preencher as intersecções secundárias. Como 32 estudam Biologia e Física e, na área de intersecção entre estas faculdades já temos 8, restam 32 - 8 = 24. Seguindo este raciocínio, para química e biologia temos 16 - 8 = 8 e para Física e Química temos 23 - 8 = 15. Em seguida, preenchemos as áreas individuais. Física: 80 - (15 + 8 + 24) = 33 Química: 55 - (15 + 8 + 8) = 24 Biologia: 90 - (24 + 8 + 8) = 50 Por fim, para calcular o total de alunos nas três faculdades, somamos todos os números: 33 + 15 + 24 + 24 + 8 + 8 + 50 = 162. Desse modo, 162 alunos estudam na universidade, que é formada pelas três faculdades.

Answer 7

Alternativa correta: c) O número 1,83333... é um número racional. Vamos analisar cada uma das afirmações: a) Falsa. Realmente todo número inteiro é racional, pois pode ser escrito na forma de fração. Por exemplo, o número - 7, que é inteiro pode ser escrito, na forma de fração, como -7/1. Contudo, nem todo número real é inteiro, por exemplo 1/2 não é um número inteiro. b) Falsa. O conjunto dos números racionais não possui nenhum número em comum com os irracionais, pois um número real ou é racional ou é irracional. Portanto, a intersecção é um conjunto vazio. c) Verdadeira. O número 1,83333... é um dízima periódica, pois o algarismo 3 se repete infinitamente. Esse número pode ser escrito na forma de fração como 11/6, portanto é um número racional. d) Falsa. Por exemplo, 7 dividido por 3 é igual a 2,33333..., que é uma dízima periódica, logo não é um número inteiro.

Answer 8

a) A porcentagem de quem não compra nenhum produto é igual ao todo, ou seja 100% tirando que consome algum produto. Assim, devemos fazer o seguinte cálculo: 100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44% Logo, 44% dos entrevistados não consome nenhum dos três produtos. b) A porcentagem dos consumidores que compram o produto A e B e não compram o produto C é encontrada fazendo a subtração: 20 - 2 = 18% Portanto, 18% das pessoas que consomem os dois produtos (A e B) não consomem o produto C. c) Para encontrar a porcentagem das pessoas que consomem pelo menos um dos produtos, basta somar todos os valores que constam no diagrama. Assim, temos: 3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56% Desta forma, 56% dos entrevistados consomem pelo menos um dos produtos.

Conjuntos Flashcards

(32 cards)