Polinômios Flashcards
Classifique em monômios, binômios e trinômios, os polinômios abaixo:
a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2
a) monômio
b) trinômio
c) binômio
2) Indique o grau dos polinômios:
a) xy3 + 8xy + x2y
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 - 10z2k3w6 + 2x
a) grau 4
b) grau 4
c) grau 2
d) grau 11
5) Fatore os polinômios
a) 8ab + 2a2b - 4ab2
b) 25 + 10y + y2
c) 9 - k2
a) Como existem fatores comuns, fatorar colocando esses fatores em evidência: 2ab (4 + a - 2b)
b) Trinômio quadrado perfeito: (5+y)2
c) Diferença de dois quadrados: (3 + k) . (3 - k)
Qual é a forma fatorada do polinômio 12x + 6y - 9z?
Primeiro, identificamos que o número 3 divide todos os coeficientes e que não existe nenhuma letra que se repete.
Colocamos o número 3 na frente dos parênteses, dividimos todos os termos por três e o resultado colocamos nos parênteses:
12x + 6y - 9z = 3 (4x + 2y - 3z)
Fatore o polinômio mx + 3nx + my + 3ny
Os termos mx e 3nx tem como fator comum o x. Já os termos my e 3ny possuem como fator comum o y.
Colocando esses fatores em evidência:
x (m + 3n) + y (m + 3n)
Note que o (m + 3n) agora também se repete nos dois termos.
Colocando novamente em evidência, encontramos a forma fatorada do polinômio:
mx + 3nx + my + 3ny = (m + 3n) (x + y)
a) Fatorar o polinômio x2 + 6x + 9
a) Fatorar o polinômio x2 + 6x + 9
Primeiro, temos que testar se o polinômio é quadrado perfeito.
√x2 = x e √9 = 3
Multiplicando por 2, encontramos: 2 . 3 . x = 6x
Como o valor encontrado é igual ao termo que não está ao quadrado, o polinômio é quadrado perfeito.
Assim, a fatoração será:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
b) Fatorar o polinômio x2 - 8xy + 9y2
Testando se é trinômio quadrado perfeito:
√x2 = x e √9y2 = 3y
Fazendo a multiplicação: 2 . x . 3y = 6xy
O valor encontrado não coincide com o termo do polinômio (8xy ≠ 6xy).
Como não é um trinômio quadrado perfeito, não podemos usar esse tipo de fatoração.
Fatorar o binômio 9x2 - 25.
Primeiro, encontrar a raiz quadrada dos termos:
√9x2 = 3x e √25 = 5
Escrever esses valores como produto da soma pela diferença:
9x2 - 25 = (3x + 5) . (3x - 5)
Fatorar o polinômio x3 + 6x2 + 12x + 8
Primeiro, calcularemos a raiz cúbica dos termos ao cubo:
3√ x3 = x e 3√ 8 = 2
Depois, confirmar se é cubo perfeito:
3 . x2 . 2 = 6x2
3 . x . 22 = 12x
Como os termos encontrados são iguais aos termos do polinômio, então é um cubo perfeito.
Assim, a fatoração será:
x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3
Fatorar o polinômio a3 - 9a2 + 27a - 27
Primeiro vamos calcular a raiz cúbica dos termos ao cubo:
3√ a3 = a e 3√ - 27 = - 3
Depois confirmar se é cubo perfeito:
3 . a2 . (- 3) = - 9a2
3 . a . (- 3)2 = 27a
Como os termos encontrados são iguais aos termos do polinômio, então é um cubo perfeito.
Assim, a fatoração será:
a3 - 9a2 + 27a - 27 = (a - 3)3
