Cours 3

Question 1

Définir corrélation partielle.

Answer 1

Définition : degré de liaison entre deux variables (y, x) tout en gardant constante l’effet d’une ou plusieurs autres sur les deux variables comparées.

Question 2

Donner l’équation d’un coefficient partiel.

Answer 2

Y~X1+X2
– Y~X1 -> ResidusY|X1 = RY|X1
– RY|X1~X2 = b2
– Y~X2 -> ResidusY|X2 = RY|X2
– RY|X2~X1 = b1

Question 3

Donner les usages de la régression linéaire multiple.

Answer 3

– Estimer la contribution relative de deux ou plusieurs variables explicatives à la variation d’une variable à expliquer afin d’améliorer notre capacité prédictive (c.-à-d., réduire l‘SCE)
Prédiction

– Mieux comprendre l’importance relative de ces différents facteurs pour
expliquer la variation de notre processus ou notre patron d’intérêt.
Compréhension

Question 4

Nommer des façons d’obtenir la valeur des coefficients partiels.

Answer 4

1. Calcul matriciel (programmes d’ordinateur)
2. Système de m équations à m inconnues (calcul manuel; algèbre linéaire)

N.B. Les calculs fournissent :
– les coefficients bj correspondant aux variables brutes,
– mais aussi les coefficients centrés-réduits b’j

Question 5

Pourquoi est-il une bonne habitude de centrer réduire les coefficients de régression?

Answer 5

• Les prédicteurs peuvent varier en termes d’unités et de variance
• Cela peut rendre difficile la comparaison de l’influence relative ou de l’importance des différents prédicteurs dans votre modèle de régression multiple

Question 6

Nommer les façons de centrer-réduire les coefficients de régression.

Answer 6

1. Centrez et réduisez (normalisez ou «scale») vos prédicteurs avant d’ajuster le modèle
   ## Coefficients bruts…
   mod1

Question 7

Expliquer la différence entre R^2 et R^2 ajusté.

Answer 7

• R2 non-ajusté : mesure la proportion de variance dans y expliquée par toutes les variables explicatives (xi).
• R2 ajusté : mesure la part de la variance expliquée par les variables explicatives en tenant compte des degrés de liberté respectifs du numérateur et du dénominateur du test F. Prévient le sur-ajustement (« overfitting »).

Question 8

Compléter la phrase.

Pour un test de signification de la régression linéaire multiple, on rejette Ho lorsque…

Answer 8

F≥F(α,m,n−m−1)

Question 9

Quel test statistique est utilisé pour déterminer la signification des coefficients de régression?

Answer 9

Un test T

Question 10

Quelles tables sont utiles pour résumer les régressions multiples?

Answer 10

Les tables ANOVA.

Question 11

Différencier la régression linéaire multiple de la régression linéaire simple.

Answer 11

La régression linéaire multiple compte PLUSIEURS variables explicatives.

Question 12

Vrai ou faux.
Contrairement, à la régression linéaire simple, la régression linéaire multiple peut avoir des variables semi-quantitatives.

Answer 12

Faux. Les variables sont quantitatives.

Question 13

Expliquer la supposition de la linéarité dans le cas d’une régression linéaire multiple

Answer 13

Linéarité des relations entre y et chacune des variables explicatives xj.

Question 14

Compléter la phrase.

Les variables explicatives doivent ne pas être ________.

Answer 14

CORRÉLÉES

Question 15

Expliquer la supposition de la normalité dans le cas d’une régression linéaire multiple.

Answer 15

En général, la variable dépendante y doit être normale, mais pas nécessairement les variables explicatives xj.

Question 16

Compléter la phrase.

En général, il n’est pas souhaitable d’avoir une corrélation entre deux variables prédictives supérieure à ___.

Answer 16

0.7

Sinon, le risque est que le signe des coefficients de régression change!

Question 17

Donner la formule de la régression polynomiale quadratique.

Answer 17

y-chapeau= bo+b1x1 + b2x2 + epsilon

Question 18

Comment respectons le principe des moindres carrés en situation de régression linéaire simple?

Answer 18

Le plan est ajusté selon le principe des moindres carrés où les sommes des carrés
des erreurs d’estimation de la variable dépendante sont minimisées.

Question 19

Comment se nomment les variables b1 b2 b3… bm dans l’équation d’une régression linéaire multiple?

Answer 19

Des coefficients de régression partielle