COURS 8 ; TEST T

Question 1

quel sont les 3 types de tests t?

Answer 1

• à un seul échantillon
• 2 échantillons indépendant
• 2 échantillons non-indépendant

Question 2

que cherche à trouver le test t à un seul échantillon ( quel question est ce que on se demande?)

Answer 2

” est ce que l’échantillons appartient à la population ou pas”

Question 3

que cherche à trouver le test t à un2 échantillons indépendant ( quel question est ce que on se demande?)

Answer 3

” est ce que les 2 échantillons appartient à la population ou pas”

Question 4

ue cherche à trouver le test t à un2 échantillons indépendant ( quel question est ce que on se demande?)

Answer 4

difference entre2 échantillons mais les sujets viennent du même groupe

Question 5

quel est le degrés de liberté pour :

• à un seul échantillon
• 2 échantillons indépendant
• 2 échantillons non-indépendant

Answer 5

• à un seul échantillon: n-1
• 2 échantillons indépendant : n1+n2-2
• 2 échantillons non-indépendant: n-1

Question 6

comment on calcul le test t pour :

• à un seul échantillon
• 2 échantillons indépendant
• 2 échantillons non-indépendant

Answer 6

• à un seul échantillon: IC= moyenne - moyenne pop.
• 2 échantillons indépendant : gros calcul voir nec
• 2 échantillons non-indépendant: = sd/ racine n

Question 7

quand est ce que l’on rejet H0?:

Answer 7

si t observé > t critique , donc que les groupes viennent de la même population et donc non pas de difference ou pas difference significative

Question 8

on fait un test t avec un petit ou grand échantillon? et faut quoi d’autre

Answer 8

petit échantillon (on aime bien quand plus petit que 30 (ce qui est petit échantillon)
et faut dist. normal.

Question 9

qu’est ce que une hypothese unilatérale

Answer 9

on impose une direction sur la difference (souvent on le sait à cause de la littérature
un groupe est plus fort (ou faible) qu’un autre groupe

Question 10

qu’est ce que une hypothese bilatéral

Answer 10

o0n ne sait pas de qui côté c’est plus faible ou fort, on ne connait rien sur le phénomène

Question 11

quel serait un H0 dans une hypothese bilatéral

et pour une unilatéral

Answer 11

se serait la même chose. Il n’y a cos de différence entre les groupes

Question 12

J’utilise … quand:
Test t echantillon unique:
Test t indépendant
Test t pairé

Answer 12

Test t echantillon unique: si un échantillon appartient a la population
Test t indépendant : difference 2 echantillons
Test t pairé: differnce 2 variable avant apres

Question 13

Que signifie le degres de liberté?

Answer 13

?

Question 14

Quel est le calcul de la taille d’effet du test t?

Answer 14

T= t^2 - 1/ t^2 + n1 +n2 -1

Question 15

le test t est spécifiquement conçu pour quoi?

Answer 15

pour. optimisé pour l’inférence H1 vs H0, lorsque les échantillons disponibles pour l’analyse sont composés d’un « petit » nombre d’observations.

Question 16

le test t compare quoi? et que fait-il de différent

Answer 16

comparera la différence Χ1 - Χ2 à l’erreur d’échantillonnage (erreur-type de la moyenne), mais au lieu d’établir les intervalles de confiance avec la distribution z, il le fera avec une nouvelle distribution, la distribution t.

Question 17

V ou F : la densité des observations des petits échantillons (la distribution t) n’est pas la même que celle avec des grands échantillons (z).

Answer 17

vrai

Question 18

qu’est ce qu’un petit échantillon

Answer 18

<30

Question 19

différence entre IC et erreur type moyen:

Answer 19

L’erreur type de la moyenne (s ) indique les valeurs que Χ pourrait
prendre relativement à u , à cause des différences aléatoires qui font en sorte que les échantillons fluctuent.

L’intervalle de confiance (IC = Χ ± z * s𝛸) situant la Χ relativement à u, est une procédure appuyée par le théorème de la limite centrale (les Χ d’échantillons extraites de la population sont normalement distribuées).

Question 20

V OU F: le theroreme de la limite centrale à été établis a partir de petits échantillons

Answer 20

Faux, de grand n>30

Question 21

quelle est la différence entre la distribution normal et la distribution t? (2)

Answer 21

▫ Extrémités plus épaisses: les petits échantillons produisent plus fréquemment des Χ très différentes de m.
▫ Les densités ne sont plus pareilles à celles pour la courbe normale et ils varient dépendant du n des échantillons.

Question 22

La distribution t est différente pour ….?

Answer 22

pour les échantillons de différentes tailles

Au fur et à mesure que n augmente, la forme de t ressemble de plus en plus a la distribution z (les extrémités s’amincissent).

après n=120 distribution t et z coïcide

Question 23

pourquoi les extrémité de la distribution t sont plus épaisse?

Answer 23

Lorsque les échantillons sont plus petits, les chances sont plus fortes qu’ils auront une Χ plus grande (ou plus
petite) que m. Avec un petit n, plus d’échantillons seront loin de m, causant des extrémités plus denses. Cette tendance disparait graduellement avec un accroissement de la taille de n.

▫ n = 1: p que Χ soit ≥ m : p = 0,51
▫ n = 2: p que Χ soit ≥ m: p = 0,52 = 0,5 * 0,5 = 0,25
▫ n = 3: p que Χ soit ≥ m: p = 0,53 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125

Question 24

le rejet de H0 signifie quoi sur le IC?

Answer 24

Le rejet de H0 implique que l’intervalle de confiance autour de Χ
exclut m. Mais avec l’IC traditionnel, (Χ ± zsΧ) 95 % des observations se trouvent à ± 1,96z.

Question 25

V ou F: Avec la distribution t, les bornes de l’IC sont différentes pour des échantillons de tailles différentes.

Answer 25

Vrai

Question 26

les moyennes à 95% se trouve a un nombre different d'erreur type car, ....

Answer 26

Avec la distribution t, 95 % des Χ des échantillons extraits de la population se situent a un nombre d’erreurs-type différent de m, dépendamment du nombre d’observations dans les échantillons (n).

Question 27

dans le tableau ont fait référence au : rangé colonne pour quel variable?

Answer 27

Rangés = « degrés de libertés » (La taille de l’échantillon -1). ▫ Colonnes = seuil alpha (i.e. Le risque d’une erreur alpha)

Question 28

comment on accepte ou rejet H0/H1 dans distribution. t un échantillon

Answer 28

l faut d’abord calculer la statistique tobservé. - tobservé correspond à 𝛸 - m: la différence entre la 𝛸 d’un petit échantillon et m. ▫ Il faut ensuite déterminer le tcritique à l’aide du tableau des valeurs critique de la statistique t. et voir quel est plus grand que quel

Question 29

quel est les 2 grandes différences entre le test t et z?

Answer 29

- La grande différence entre le test t et le test z pour déterminer si Χ diffère de m se situe au niveau de la distribution (t ou z) utilisée pour déterminer les bornes de l’IC. - Avec la distribution z, le seuil critique a < 0,05 est toujours 1,96 (2,58 pour a < 0,01) mais avec la distribution t, le seuil critique à a < 0,05 sera différent en fonction du n de l’échantillon.

Question 30

exemple d'application pour le test t unique (1 échantillon)

Answer 30

Nous savons que la moyenne de particules de pollution est de m mol/litre d’eau dans la population des lacs québécois. ▫ Est-ce que ce lac appartient bien à la population des lacs « normalement pollués » ou bien est-ce un lac appartenant à une population de lacs« extrêmement pollués »?

Question 31

pour test t deux échantillons indépendant on rejette H0 quand...

Answer 31

Si la différence entre la Χ des deux petits échantillons est plus grande que l’erreur-type de la différence entre les deux Χ, nous concluons le rejet de H0.

Question 32

Deux échantillons aléatoires extraits de la même population devraient ..(avoir/ ne pas avoir).. Χ.?

Answer 32

Deux échantillons aléatoires extraits de la même population devraient AVOIR LA MÊME Χ. st-à-dire que s’ils sont semblables et proviennent de la même population, la différence entre les deux Χ ne sera pas plus grande que l’erreur d’échantillonnage / erreur-type.

Question 33

dan sle test t deux échantillons indépendant que faut-0il examiner ?

Answer 33

la différence entre les Χ des échantillons qui sera comparée à la différence à laquelle il faudrait s’attendre à cause de l’erreur d’échantillonnage (i.e. l’erreur-type de la moyenne sΧ).

Question 34

pour le test t L’erreur d’échantillonnage de la différence est l'erreur .... ?

Answer 34

L’erreur d’échantillonnage de la différence est l’erreur type de la différence des moyennes (sΧ1 - Χ 2).

Question 35

que se passe-t-il si Les deux échantillons ontr des n différents, ce qui doit être pris en considération.

Answer 35

utilise la pondération c'est pour ça que multiplie S^2 par leur dl pour accorder plus d'importance à l'échantillon plus grand:

Question 36

dan sle test t deux échantillons indépendant on utilise la variance ou l'écart type pour calculer l'erreur de la différence ?

Answer 36

Remarquez qu’en calculant 𝑠Χ1 − Χ2, nous travaillons avec la variance et non pas l’écart-type.

Question 37

qu'est ce que la règle d'inférence?

Answer 37

rejet de H0 lorsque tobservé ≥ tcritique

Question 38

exemples application de test t à deux échantillons indépendant (4)

Answer 38

▫ Comparaison de résultats de deux types de thérapies. ▫ Comparaison entre les résultats d’un traitement vs un groupe contrôle. ▫ Comparaison des apprentissage après la mise à jour d’une formation (nouveau matériel). ▫ Comparaison de la satisfaction des étudiants en lien avec deux professeurs qui donnent le même cours.

Question 39

quel est le principle des degrés de libertéé?

Answer 39

Le principe: nous perdons un d.l. pour chaque échantillon (moyenne) étudié.

Question 40

le degrés de liberté est utiliser car... | et o fait - 1 , car ...

Answer 40

considere que l'échantillon ne sera jamais comme la population. On enlève -1 à cause de: la variance --> valeur extreme ou encore dû à l'independance des résultats, sois qu'on est capable de déterminé une variable si on a les autres, donc on doit l'enlever

Question 41

VRAI OU FAUX le test t pour les échantillons indépendants compare la difference entre les moyennes des deux groupes à la différence à laquelle nous pourrions nous attendre entre deux groupes extrait de la même population

Answer 41

VRAI