Didaktik Flashcards
(107 cards)
1
Q
Entdeckendes Lernen
A
- Lernen als konstruktive Aufbauleistung eines Individuums
-> Verstehen = aktiver, schöpferischer Prozess, konstruktiver Akt
-> Verstehen & Lernen werden durch geeignete Lernumgebungen angeregt
2
Q
fundamentale Ideen der Geometrie (7)
(Wittmann)
A
- Geometrische Formen und ihre Konstruktion
- Operationen mit Formen
- Koordinaten
- Maße
- Muster
- Formen in der Umwelt
- Geometrisierung
3
Q
Geometrische Formen und ihre Konstruktion
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
A
- lassen sich auf vielfältige Weise konstruieren und definieren, dadurch werden ihnen Eigenschaften aufgeprägt
- Möglichkeiten der Konstruktion:
-> Zeichen & Malen
-> Falten
-> Legen
-> Schneiden
-> usw.
4
Q
Vier Phasen des Unterrichts nach dem Prinzip des Entdeckenden Lernen (Winter 1987)
A
- Angebot einer herausfordernden SItuation (Bsp.: Finde weitere Pantominos)
2.eigene Lösungsansätze, Entwüfe, Nachbildungen, Konstruktionen
3.Ergebnis(se) klar herausstellen und bündeln (Bsp.: alle Pantominos mit 3 Steinen in einer Reihe zusammenlegen, etc.)
4.auf weitere Situationen übertragen (Bsp.: Wie kann ich herausfinden ob zwei Pantominos gleich sind?)
5
Q
Operieren mit Formen
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
A
Geometrische Formen lassen sich:
- verlagern (verschieben, drehen, spieglen)
- verkleinern/vergrößern
- auf eine Ebene projizieren
- scheren
- etc.
-> welche Beziehungen entstehen & welche Eigenschaften bleiben erhalten oder ändern sich
6
Q
Koordinaten
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
A
- Lagebschreibung von Punkten mit Hilfe von Zahlen
- Orientierung im Raum
7
Q
Maße
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
A
- Messung der Länge, des Flächeninhalts, des Rauminhalts nach Vorgabe von Maßeinheiten, Winkelmessung, Winkelberechnung, etc.
8
Q
Muster
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
A
- unübersehbare Möglichkeiten Punkte, Linien, Flächen, Körper, etc. in Beziehung zu setzen, das geometrische Muster und STrukturen entstehen
9
Q
Formen in der Umwelt
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
A
- Reale Gegenstände, Operationen an und mit ihnen sowie Beziehungen zwischen ihnen können mit Hilfe geometrischer Begriffe beschrieben werden
10
Q
Geometrisierung
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))
A
Raumgeometische Sachverhalte und Problemstellungen können in die Sprache der Geometrie ubersetzt werden
11
Q
Spiralprinzip
A
ein aktuelles Thema, dass der Entwicklungsstufe angepasst ist knüpft an Vorwissen der SuS an und kann in höheren Klassenstufen fortgesetzt werden
- Prinzip der Fortsetzbarkeit
- Prinzip des Vorwegnehmenden Lernens
12
Q
Prozessbezogene Kompetenzen
A
- argumentieren
- kommunizieren
- problemlösen
- modellieren
- darstellen
13
Q
Inhaltsbezogene Kompetenzen (4)
A
- Zahlen und Operation
- Raum und Form
- Größen und Messen
- Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
14
Q
Kommunizieren
(prozessbezogene Kompetenz)
A
- Denkprozesse und Vorgehensweisen werden angemessen und nachvollziehbar dargestellt
-> Austausch mit anderen - kommunizieren über mathematische gegenstände und Beziehungen in der Umgangssprache -> Zunahme fachspezifischer Begriffe
- sachbezogene Zusammenarbeit unter Einbehaltung von Regeln
15
Q
Modellieren
(prozessbezogene Kompetenz)
A
- wenden Mathematik auf konkrete Aufgabenstellungen aus ihrer Lebenswelt an
- Sachsituationen erfassen, sie in ein mathematisches Modell übertragen
- Bearbeitung mit mathematischen Kompetenzen
- Nutzung digitaler Werkzeuge möglich
- beziehen der Lösung auf die Sachsituation
16
Q
Problemlösen
(prozessbezogene Kompetenz)
A
- Aufgabenstellung eigenständig erkunden
- mögliche Lösungsideen entwickeln
- wahl geeigneter Werkzeuge
- systematisches probieren
- beschreiben und bewerten unterschiedlicher Vorgehensweisen
- Zusammenhänge werden genutzt und auf ähnliche Aufgaben übertragen
17
Q
Argumentieren
(prozessbezogene Kompetenz)
A
- begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge
- erklären Beziehungen und Gesetmäßigkeiten (sprachlich, handelnd, zeichnerisch)
- Hinterfragen Vermutungen, Aussagen oder Begründungen
18
Q
Darstellen
(prozessbezogene Kompetenz)
A
- verstehen eingeführter Darstellungen
-> Anwendung und selbstsändiges Entwickeln von Darstellungen zur Bearbeitung von Aufgabenstellungen - mündliche oder schriftliche Form
- Übertrag von einer Darstellungsform in eine andere
- Bewertung und Vergleichen von Darstellungen
19
Q
Raum & Form Schwerpunkte 5
(inhaltsbezogene Kompetenz)
A
- Raumorientierung und Raumvorstellung
- Ebene Figuren
- Körper
- Symmetrie
- Zeichnen
20
Q
Raumorientierung und Raumvorstellung
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
A
- SuS orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum
- beschreiben Wege und Lagebeziehungen zw. konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen
21
Q
Ebene Figuren
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
A
- SuS identifizieren geometrische Grundformen und beschrieben diese mit Fachbegriffen
- stellen Muster durch Legen und Fortsetzen her, beschreiben sie und erfinden eigene Muster
- stellen ebene Figuren her durch Legen, Nachlegen und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen
22
Q
Körper
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
A
- SuS identifizieren geometrische Körper Würfel, Quader und Kugel, stellen sie her, sortieren sie nach Eigenschaften und beschreiben sie mit Fachbegriffen
- stellen einfache Würfelgebäude her (auch nach Plan)
23
Q
Symmetrie
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
A
- SuS identifizieren bei einfachen ebenen Figuren Eigenschaften der Achsensymmetrie (u.a. urch Klappen, Spiegeln, Durchstechen)
24
Q
Zeichen
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)
A
- SuS zeichnen Linien, ebene Figruen und Muster aus freier Hand und mit Hilfsmitteln (u.a. Linel. Schablone, Gitterpapier)
25
Verständnis vom Begriff
Ein Fachbegriff umfasst:
- eine Menge von Objekten (Ereignissen, Eigenschaften, etc.) (**Begriffsumfang**) die aufgrund gewisser übereinstimmender Merkmale (**Begriffsinhalt**) mit einem gewissen Namen belegt werden (**Begriffswort**)
Ein Fachbegriff:
- steht zu anderen Fachbegriffen in Beziehung (**Begriffsnetz**) und kann zum Modellieren oder Problemlösen genutzt werden (**Begriffsanwendung**)
26
Begriffsumfang
(Begriffsverständnis)
- typische oder besondere Beispiele geben
- zu gegebenen Objekten entscheiden, ob sie den Begriff repräsentieren
- Gegenbeispiel darstellen
Beispiel Quadrat:
- unterschiedliche Darstellungen eines Quadrats (unterschiedliche Größen, etc.)
27
Begriffsinhalt
(Begriffsverständnis)
- Eigenschaften und Merkmale sind bekannt
- Begriff kann beschrieben werden
Beispiel Quadrat:
- lässt sich in/aus gleichschenklige/n Dreiecken zer-/legen
- achsensymmetrisch (4), drehsymmetrisch (4)
- eignet sich zum parkettieren der ebene
- 4 gleichlange Seiten
- 4 (gleichgroße) rechte Winkel
- Diagonalen halbieren sich gegenseitig und stehen senkrecht aufeinander
28
Begriffsnetz
(Begriffsverständnis)
- Ober- und Unterbegriffe bekannt
- Beziehungen zwischen Begriffen sind bewusst
Beispiel Quadrat:
- Haus der Vierecke
- "Ein Vertreter der Familie der Vierecke ist das Quadrat"
29
Entwicklungsmodell zum geometrischen Lernen (5)
(van Hiele)
1. räumlich-anschauungsgebunden
2. geometrisch-analysierend
3. geometrisch-abstrahierend
4. geometrisch-schlussfolgernd
5. streng, abstrakt
30
1 räumlich-anschauungsgebunden
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)
- Figuren werden als Gestalten wahrgenommen
- Kein Bezug zu geometrischen Eigenschaften
31
2 geometrisch-analysierend
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)
- Eigenschaften von Figuren (wieder-) erkennen und benennen
- Figuren werden als Sammlung von Eigenschaften wahrgenommen
32
3 geometrisch-abstrahierend
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)
- Figuren können abstrakt definiert werden
- Unterscheidungen zwischen notwendigen und hinreichnenden Bedingungen einer Figur
33
3 Arten der Begriffsbildung
1. Durch/Beim Konstruieren
2. Durch Abstrahieren
3. Durch Spezifizieren
34
Durch/Beim Konstruieren
(Arten der Begriffsbildung)
Der Begriff wird handelnd beim Herstellen von Repräsentanten des Begriffes gewonnen
35
Durch Abstrahieren
(Arten der Begriffsbildung)
- Bildung eines Begriffs nach bestimmten Merkmalen sortieren
- oftmals mit Beispielen und Gegenbeispielen
36
Durch Spezifizieren
(Arten der Begriffsbildung)
- ein i.d.R. bereits bekannter Begriff wird durch die Angabe zusätzlicher Eigenschaften auf Teilbegriffe eingeschränkt
Beispiel:
Kind weiß bereits was ein Dreieck ist, dieser Begriff wird nun spezifischer erklärt -> gleichschenkliges Dreieck
37
Kennzeichen guter Aufgaben
- kompetenzorientiert
- sinnstiftend/authentisch
- differenzierend
- offen
38
kompetenzorientiert
(gute Aufgaben)
- fordern und fördern inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen
39
sinnstiftend/authentisch
(gute Aufgaben)
- sind in sinnstiftene Kontexte eingebunden (eines der folgenden)
Lebensweltbezug: anschlussfähig an die Erfahrungen, Interessen und die Denk- und Handlungsmuster der Lernenden
Kontextauthentizität: ermöglicht es, authentische Fragen zu bearbeiten und dabei auch etwas über den Kontext zu lernen
Reichhaltigkeit: problemhaltig und offen genug, um Lernenden zum reichhaltigen Fragen und Erkungen anzuregen
40
offen
(gute Aufgaben)
- Offene Aufgaben isnd vielfältig in den Lösungen, Lösungsstrategien und Darstellungsformen
41
differenzierend
(gute Aufgabe)
- die Aufgabe erlaubt eine Bearbeitung gemäß unterschiedlicher Anforderungsbereiche
42
Anforderungsbereiche in den Bildungsstandards
AFB I: Reproduzieren
AFB II: Zusammenhänge herstellen
AFB III: Verallgemeinern und Reflektieren
43
AFB I: Reproduzieren
- Wiedergabe von Grundwissen, Ausführen von Routinetätigkeiten und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen und Verfahren
44
AFB II: Zusammenhänge herstellen
- Erkennen mathematischer Zusammenhänge und Verknüpfen von Kenntnissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung mathematischer Aufgabenstellungen
45
AFb III: Verallgemeinern und Reflektieren
- Übertragen von Erkenntnissen auf unbekannte Fragestellungen sowie Entwickeln und Reflektieren von Strategien, Begründungen und Folgerungen
46
Funktionen von Aufgaben
- Aufgaben zum Lernen
- Aufgaben zum Leisten
47
Aufgaben zum Lernen
(Funktionen von Aufgaben)
- geben Anregungen zur Entwicklung neuer Konzepte und Begriffe
48
Aufgaben zum Leisten
(Funktionen von Aufgaben)
- ermöglichen Schülerinnen und Schüler sowie Lehrkräften Leistungen zu erkennen und Kompetenzen einzuschätzen
-> sind informativ
49
Faktoren der Raumvorstellung (3)
Thurstone
- Veranschaulichung
- räumliche Beziehungen
- räumliche Orientierung
50
Veranschaulichung
(Faktoren der Raumvorstellung)
- Gedankliche Vorstellung von räumlichen Bewegungen
Beispielaufgabe: quadratisches, gefaltetes Blatt wird an der gestrichelten Linie geschnitten, ordne zu welches Muster entsteht
51
räumliche Beziehungen
(Faktoren der Raumvorstellung)
- Erfassen räumlicher Konfigurationen von Objekten oder Teilen von ihnen und deren Beziehungen untereinander
Beispielaufgabe: Ein Turm an unterschiedlichen Klötzen, Wie viele andere Klötze berühren jeweils die Klötze?
52
räumliche Orientierung
(Faktoren der Raumvorstellung)
- Räumliche Einordnung der eigenen Person in eine räumliche Situation
Beispielaufgabe: Du fährst mit dem Boot an der Küste entlang, in welcher Reihenfolge siehst du diese Bilder?
53
Faktoren der Raumvorstellung
Meier
Standpunkt der Person: innerhalb o. außerhalb
Art der Denkvorgänge: dynamisch o. statisch
- Veranschaulichung
- Räumliche Beziehung
- Mentale Rotation
- Räumliche Wahrnehmung
- Räumliche Orientierung
- Faktor K
54
Mentale Rotation
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)
Beispielaufgabe: Welche der Figuren 1,2,3,4 kann durch Drehung der obigen Standard-Figur erzeugt werden?
55
räumliche Wahrnehmung
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)
- Fähigkeit zur Identifikation der Horizontalen und Vertikalen
Beispielaufgabe: In einem dunklen Raum soll eine Person, die sich in Schräglage zum Boden befindet, einen Stab vertikal in ein schräg gestelltes Rechteck einfügen
56
Faktor K
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)
- die Fähigkeit der Rechts-links-Unterscheidung in Bezug zur Lage des eigenen Körpers
57
Aspekte Visueller Wahrnehmung (4)
- Figur-Grund-Unterscheidung
- Wahrnehmungskonstanz
- Visumotorische Koordination
- räumliche Orientierung
58
Figur-Grund-Unterscheidung
(Aspekte Visueller Wahrnehmung)
- ist die Fähigkeit, aus einem komplexen Hintergrund eingebettete Teilfiguren zu erkennen und isolieren
59
Wahrnehmungskonstanz
(Aspekte visueller Wahrnehmung)
- Figuren und Objekte können in verschiedene Größen, Anordnungen, Lagen oder Färbungen wiedererkannt werden, auch wenn sie teilweise verdeckt oder unscharf sind
60
Visumotorische Koordination
(Aspekte visueller Wahrnehmung)
- ist die Fähigkeit, andere Sinneseindrücke und die Beweungen des eigenen Körpers auf Sehvorgänge abzustimmen
Bsp.: Du siehst einen Ball -> Hände fangen ihn
61
räumliche Orientierung
(Aspekte visueller Wahrnehmung)
- Figuren in der exakt gleichen Anordnung wiedergeben
62
Strategien zum Lösen von Raumvorstellungsaufgaben
(vier Strategiepaare)
1. Holistische Strategie - Analytische Strategie
2. Räumliches Denken - Flächendenken
3. Objekte werden bewegt - BearbeiterIn bewegt sich
4. Verifizierende Strategie - Falsifizierende Strategie
63
Holistische Strategie - Analytische Strategie
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Holistische Strategien:
- dynamisch
- bspw.: Move Self
Analytische Strategien:
- statisch
- bspw.: Key Feature (räumliche beziehungen)
-> Move Object kann dynamisch sowie statisch sein
64
Räumliches Denken - Flächendenken
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Räumliches Denken:
- 3D denken, Gebäude als 1
Flächendenken:
- 2D denken, nicht als Gebäude, sondern eher als Fläche die man von der Seite sehen kann
65
Objekte werden bewegt - BearbeiterIn bewegt sich
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Objekte werden bewegt
Bearbeiterin bewegt sich
66
Verifizierende Strategie - Falsifizierende Strategie
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)
Verifizierende Strategie:
- gezielt nach der richtigen Ansicht suchen
Falsifizierende Strategie:
- Ansichten ausgeschlossen, Ausschlussprinzip
-> häufig gemischt
67
räumliche Fähigkeiten wie ausbilden und fördern?
- Erfahrungen Sammeln durch Handlungen
- (sprachlich begleitete) Reflexion der Handlungen und Kommunizieren über Handlungsprozesse
- Kopfgeometrische Aktivitäten (geometrische Objekte vorstellen)
68
Kategorien nach denen geometrische Körper geordnet werden können
- Art der Flächen (ebene/gekrümmte Flächen)
- Grund- und Deckfläche/Spitze
- Anzahl der Seitenflächen
69
Modelltypen von Körpern
- Vollmodell
- Kantenmodell
- Flächenmodelle und Netze
70
Vollmodell - Beispielsktivitäten
(Modelltypen von Körpern)
Aktivitäten:
- Beschreiben
- nach Eigenschaften soriteren
- Körpern in der Umwelt zuordnen
71
Kantenmodelle - Beispielaktivitäten
(Modelltypen von Körpern)
Aktivitäten:
- herstellen und dabei auf Anzahl und Anordnung der Kanten und Ecken fokussieren; Eigenschaften bewusst machen
72
Flächenmodelle und Netze - Beispielaktivitäten
(Modelltypen von Körpern)
Aktivitäten:
- (gedanklich) ausfalten und zusammensetzen, unterschiedliche Netze finden
73
Differenzierung
- äußere Differenzierung
- innere Differenzierung
- natürliche Differenzierung
74
innere Differenzierung (5)
- mediale Differenzierung (unters. Darstellungsformen)
- soziale Differenzierung (Einzel/Partner/Gruppenarbeit)
- methodische Differenzierung (unters. Methoden)
- quantitative Differenzierung (unters. Zeit, Inhaltsumfang, etc.)
=> gleiche Ziele
- qualitative Differenzierung (unters. Ziele bzw. Schwierigkeitsstufen)
75
äußere Differenzierung
- seperate Gruppen
- Zusatzangebote
- Niveaudifferenzierung (A, B, C Kurse)
- Förderschleifen
76
Natürliche Differenzierung
besondere Form der inneren Differenzierung
1. gleiches Lernangebot
2. inhaltliche Ganzheitlichkeit/fachliche Rahmung
3. Level, Wege & Darstellung der Bearbeitung frei
4. soziales Mit- und Voneinanderlernen
77
gleiches Lernangebot
Natürliche Differenzierung
- alle Kinder erhalten das gleiche Lernangebot
78
inhaltliche Ganzheitlichkeit/fachliche Rahmung
natürliche Differenzierung
- inhaltliche Ganzheitlichkeit = mathematische Entdeckungen können gefunden werden, eine gewisse Komplexität ist gegeben
- fachliche Rahmung = im Lehrplan Schwerpunkt von Raum & Form benennen
79
Level, Wege & Darstellung der Bearbeitung frei
natürliche Differenzierung
Level:
- verschiedene AFB werden angesprochen (nicht durch Lehrkraft vorgegeben, sondern das Kind entscheidet selber - unbewusst)
Wege:
- vielfältige Wege der Bearbeitung sind gegeben
Darstellung:
- Darstellung der Bearbeitung, evtl. Zuziehen von Materialien, usw.
80
soziales Mit- und Voneinander
natürliche Differenzierung
- es ergibt sich aus der Aufgabe (es muss nicht explizit dazu aufgefordert werden), da Kinder Interesse an den Entdeckungen der anderen haben
- durch das Vergleichen und Besprechen werden die eigenen Einsichten vertieft und neue Erkenntnisse gewonnen
81
Blütenaufgaben
Aufgaben mit vielen Teilaufgaben und unterschieldichen Anforderungbereichen (qualitative Differenzierung - Lehrkraft legt fest, welche SuS welche Aufgaben machen)
- a und b haben "leichtere" Anforderungen (Basiskönnen)
- c und d = Regelstandard
- e und f = Zusatz (höhere Anforderungen)
nicht differenzierend, wenn alle Kinder alle Teilaufgaben bearbeiten!
Teil der Kinder: a und b
anderer Teil: a bis d
geringer Teil: a bis f
82
Hauptaufgabe darstellender Geometrie
- räumliche Objekte zeichnerisch darstellen
- Zeichnungen interpretieren
- Probleme zeichnerisch-konstruktiv lösen
83
Stufen der Tiefendarstellung
(Lewis, 1963)
1. Keine Tiefencodierung (Wände erscheinen normalprojeziert)
2. Sequentielle Tiefencodierung (Klappbilder & lokale Normalprojektion)
3. Elemente perspektivischer simultaner Tiefencodierung
4. Ansätze perspektivischer Darstellung zur Tiefencodierung
5. Verkürzen als Mittel zur Tiefencodierung
84
Projektionsdarstellungen (3)
- Dreitafelprojektion
- Parallelprojektion
-> Kavaliersperspektive (untere Kante des Würfels gerade, Schrägen 0,5, Winkel 45°)
-> Isometrische Darstellung (untere Ecke des Würfels, 1:1:1)
- Zentralprojektion (Fluchtpunkt)
-> Froschperspektive (Fluchtpunkt unterhalb Projektion)
-> Vogelperspektive (Fluchtpunkt oberhalb Projektion)
85
Zugangsweisen zu Projektionen
- Freihandzeichnungen
- auf anschaulichem Wege durch optische Projektion
- durch exakte Erklärung des Projektionsvorganges
- mit medialer Unterstützung
86
Perspektiven auf Symmetrie
Perspektive der...
- Erzeugung (der Figur durch bspw. Spiegelung)
- Invarianz (der Figur bei bspw. Achsenspiegelung)
87
Begriffsverständnis im Geometrieunterricht (3)
- intendiertes Begriffsverständnis
- potentielles implementiertes Begriffsverständnis
- erreichtes Begriffsverständnis
88
intendiertes Begriffsverständnis
- Was soll gelernt werden?
- intuitiv
- inhaltlich
- integriert
- formal
- strukturell
89
intuitiv
(intendiertes Begriffsverständnis)
SuS lernen…
- Beispiele & Gegenbeisp. symmetrischer Figuren & Körper aus der Umwelt kennen
- symmetrische Figuren selbst herzustellen (spiegeln, falten,...)
90
inhaltlich
(intendiertes Begriffsverständnis)
- SuS Erkennen und Entdecken Eigenschaften der Figuren & Körper
- lernen spiegel-, dreh-, und verschiedbungssymmetrische Figuren mit Gemeinsamkeiten und Unterschieden kennen
- lernen Verfahren zum Erzeugen & Überprüfen symmetrischer Figuren kennen
- lernen Kongruenzabbildungen mit typischen Merkmalen kennen
91
integriert
(intendiertes Begriffsverständnis)
- Kenntnis von Beziehungen zwischen Eigenschaften des Begriffs
- Kenntnis von Beziehungen des Begriffs zu anderen Begriffen
SuS...
- lernen Figuren & Körer nach vers. Symmetrien zu klassifizieren
- kennen die Beziehung zwischen Symmetrie, Kongruenz und Ähnlichkeit
- erkennen den Zusammenhang zwischen Symmetrien und Begriffen wie Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
92
potentielles implementiertes Begriffsverständnis
- Was wird in Aufgaben angeregt? (bzw. was kann entdeckt werden)
Beispiel: Klecksbilder
- Papier falten
-> Symmetrieachse festlegen
- Klecksen und Falten
-> Achsensymmetrische Figur mittels Achsenspiegelung erzeugen
- Zerschneiden entlang der Faltlinie
-> Figur in zwei kongruente Teile zerlegen
- Zusammensetzen der Figuren
-> aus kongruenten Teilfiguren achsensymmetrische Figuren erzeugen
93
erreichtes Begriffsverständnis
- Was kann man empirisch rekonstruieren/nachweisen?
94
typische Fehler bei Achsensymmetrien
- diagonal zur Bildachse ausgerichtete Symmetrieachsen werden häufig seltener gefunden
- mehrere Symmetrieabbildungen werden seltener erkannt
- Punksymmetrische Figuren (&Schubspiegelungen) werden fälschlicher Weise als Achsensymmetrisch erkannt
95
Konsequenzen typischer fehler für den Unterricht
- nicht nur handeln, sondern das Handeln verbalisieren und reflektieren
- SuS zum argumentieren auffordern
- Zugänge/Perspektiven auf Symmetrie verbinden
- Diagonale Achsen & Figuren mit mehreren Achsen verwenden -> umfassender Begriffsumfang
96
Toulimin-Argumentationsschema
Datum ---deshalb----> Konklusion
/---weil--> Argumentationsregel--->Stützung
- Modell für Argumentantionen im Alltag
- Analysemittel zur Herausarbeitung und zum Verstehen der Argumentantion
97
Problemaufgabe
- eine Barriere zwischen Fragestellung und Zielzustand verhindert Entschlüsseln (mit geläufiger Routine)
- suche nach einem Lösungsweg ist erforderlich
-> spezielle einfälle und neuartige Verbindungen vorhandener Wissensbestände werden benötigt
- inhaltliches Denken nötig für Konstruktion eines Lösungswegs
- Aufgabe wirkt im Allgemeinen offen -> provoziert meist zum weiterdenken
98
Routineaufgabe
- bereits bekannte Aufgabe
- verfügbare Lösungsprozedur kann abgerufen werden
-> Lösungsweg scheint klar
- rezeptartiges Abarbeiten einer bekannten Prozedur ist möglich
-> Aufgabe kann ohne tieferen Verständnis glöst werden
- Aufgabe wirkt geschlossen -> löst keine weiterführenden Denkprozesse aus
99
Problemlöseschritte
Polya (1949)
1. Verstehen der Aufgabe
-> Was ist das Problem?
-> Von welcher Art soll meine Lösung sein?
2. Ausdenken eines Plans
-> Wie kann ich vorgehen?
3. Ausführen des Plans
4. Rückschau und Ausblick
-> Kann die Lösung stimmen? Macht das Sinn?
-> Ist das Ergebnis die Lösung des Problems?
100
Heuristische Hilfsmittel
- Skizze/informative Figur
- Tabelle
- Gleichung/Rechnung
- Material
- ...
101
Heuristsische Strategien (incl. Prinzipien) (6)
- (systematisches) Probieren
- Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten
-> Vom Anfangszustand zum Zielzustand (und umgekehrt)
- Suchraumveränderung
-> Weglassen/Hinzufügen einer Bedingung
-> Zerlegen in überschaubare Teilprobleme
- Analogiebildung
-> Rückführen auf Bekanntes
- Extreme betrachten
- Invarianzen suchen
- ....
102
Prinzip der minimalen Hilfe (5)
- Motivationshilfen
-> sollen Mut machen & Lernende an der Aufgabe halten
- Rückmeldungshilfen
-> geben Auskunft, ob SuS auf dem richtigen Weg ist
- Allgemein-strategische Hilfen
-> machen auf allg. Problemlösestrategien aufmerksam
- Inhaltsorientierte strategische Hilfen
-> machen auf fachbezogene Problemlösestrategien aufmerksam
- Inhaltliche Hilfen
-> geben spezielle Hinweise auf Begriffe, Regeln, Hilfsgrößen oder -linien
103
Bedeutung des Messens in der Geometrie
- im Lehrplan: Größen & Messen -> "ermitteln Längen mit Messgeräten"; "Vergleichen und ordnen Längen.."
- auch in Raum & Form (Schwerpunkt Ebene Figuren & Körper) zu finden -> Inhalte & Flächenumfang bestimmen und vergleichen können
104
Unterschied Vergleichen & Messen
Vergleichen:
- direkter Vergleich
- indirekter Vergleich (mit Vergleichsrepräsentant)
-> qualitative Aussagen "länger als"; "gleich lang"; "kürzer als"
Messen:
- Messinstrumente als Einheit sehen und ihre Anzahl mit dem zu messenden Objekt bestimmen
-> quantitative Aussagen "10cm"; "1,345 km"; "0,05m"
105
selbstgewählte/unkonventionelle Messinstrumente - standardisierte/konventionelle Messinstrumente
selbstgewählte/unkonventionelle Messinstrumente:
- bspw.: Daumenbreite, Schnur, Faden, Schrittgröße
standardisierte/konventionelle Messinstrumente:
- bspw.: Lineal, Zollstock, usw.
106
Grundidee des Messens
- Auswahl einer Einheit
- Vervielfachen bzw. Zerlegen in Einheiten
- Zählen der Anzahl an Einheiten und Untereinheiten
107
Merkmale der isometrischen Darstellung
- maßstab 1:1:1
- 30° winkel
