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Geometrie > Didaktik > Flashcards

Didaktik Flashcards

1
Q

Entdeckendes Lernen

A
  • Lernen als konstruktive Aufbauleistung eines Individuums
    -> Verstehen = aktiver, schöpferischer Prozess, konstruktiver Akt
    -> Verstehen & Lernen werden durch geeignete Lernumgebungen angeregt
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2
Q

fundamentale Ideen der Geometrie (7)
(Wittmann)

A
  • Geometrische Formen und ihre Konstruktion
  • Operationen mit Formen
  • Koordinaten
  • Maße
  • Muster
  • Formen in der Umwelt
  • Geometrisierung
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3
Q

Geometrische Formen und ihre Konstruktion
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))

A
  • lassen sich auf vielfältige Weise konstruieren und definieren, dadurch werden ihnen Eigenschaften aufgeprägt
  • Möglichkeiten der Konstruktion:
    -> Zeichen & Malen
    -> Falten
    -> Legen
    -> Schneiden
    -> usw.
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4
Q

Vier Phasen des Unterrichts nach dem Prinzip des Entdeckenden Lernen (Winter 1987)

A
  1. Angebot einer herausfordernden SItuation (Bsp.: Finde weitere Pantominos)
    2.eigene Lösungsansätze, Entwüfe, Nachbildungen, Konstruktionen
    3.Ergebnis(se) klar herausstellen und bündeln (Bsp.: alle Pantominos mit 3 Steinen in einer Reihe zusammenlegen, etc.)
    4.auf weitere Situationen übertragen (Bsp.: Wie kann ich herausfinden ob zwei Pantominos gleich sind?)
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5
Q

Operieren mit Formen
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))

A

Geometrische Formen lassen sich:
- verlagern (verschieben, drehen, spieglen)
- verkleinern/vergrößern
- auf eine Ebene projizieren
- scheren
- etc.

-> welche Beziehungen entstehen & welche Eigenschaften bleiben erhalten oder ändern sich

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6
Q

Koordinaten
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))

A
  • Lagebschreibung von Punkten mit Hilfe von Zahlen
  • Orientierung im Raum
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7
Q

Maße
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))

A
  • Messung der Länge, des Flächeninhalts, des Rauminhalts nach Vorgabe von Maßeinheiten, Winkelmessung, Winkelberechnung, etc.
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8
Q

Muster
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))

A
  • unübersehbare Möglichkeiten Punkte, Linien, Flächen, Körper, etc. in Beziehung zu setzen, das geometrische Muster und STrukturen entstehen
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9
Q

Formen in der Umwelt
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))

A
  • Reale Gegenstände, Operationen an und mit ihnen sowie Beziehungen zwischen ihnen können mit Hilfe geometrischer Begriffe beschrieben werden
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10
Q

Geometrisierung
(fundamentale Ideen der Geometrie
(Wittmann))

A

Raumgeometische Sachverhalte und Problemstellungen können in die Sprache der Geometrie ubersetzt werden

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11
Q

Spiralprinzip

A

ein aktuelles Thema, dass der Entwicklungsstufe angepasst ist knüpft an Vorwissen der SuS an und kann in höheren Klassenstufen fortgesetzt werden
- Prinzip der Fortsetzbarkeit
- Prinzip des Vorwegnehmenden Lernens

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12
Q

Prozessbezogene Kompetenzen

A
  • argumentieren
  • kommunizieren
  • problemlösen
  • modellieren
  • darstellen
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13
Q

Inhaltsbezogene Kompetenzen (4)

A
  • Zahlen und Operation
  • Raum und Form
  • Größen und Messen
  • Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
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14
Q

Kommunizieren
(prozessbezogene Kompetenz)

A
  • Denkprozesse und Vorgehensweisen werden angemessen und nachvollziehbar dargestellt
    -> Austausch mit anderen
  • kommunizieren über mathematische gegenstände und Beziehungen in der Umgangssprache -> Zunahme fachspezifischer Begriffe
  • sachbezogene Zusammenarbeit unter Einbehaltung von Regeln
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15
Q

Modellieren
(prozessbezogene Kompetenz)

A
  • wenden Mathematik auf konkrete Aufgabenstellungen aus ihrer Lebenswelt an
  • Sachsituationen erfassen, sie in ein mathematisches Modell übertragen
  • Bearbeitung mit mathematischen Kompetenzen
  • Nutzung digitaler Werkzeuge möglich
  • beziehen der Lösung auf die Sachsituation
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16
Q

Problemlösen
(prozessbezogene Kompetenz)

A
  • Aufgabenstellung eigenständig erkunden
  • mögliche Lösungsideen entwickeln
  • wahl geeigneter Werkzeuge
  • systematisches probieren
  • beschreiben und bewerten unterschiedlicher Vorgehensweisen
  • Zusammenhänge werden genutzt und auf ähnliche Aufgaben übertragen
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17
Q

Argumentieren
(prozessbezogene Kompetenz)

A
  • begründete Vermutungen über mathematische Zusammenhänge
  • erklären Beziehungen und Gesetmäßigkeiten (sprachlich, handelnd, zeichnerisch)
  • Hinterfragen Vermutungen, Aussagen oder Begründungen
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18
Q

Darstellen
(prozessbezogene Kompetenz)

A
  • verstehen eingeführter Darstellungen
    -> Anwendung und selbstsändiges Entwickeln von Darstellungen zur Bearbeitung von Aufgabenstellungen
  • mündliche oder schriftliche Form
  • Übertrag von einer Darstellungsform in eine andere
  • Bewertung und Vergleichen von Darstellungen
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19
Q

Raum & Form Schwerpunkte 5
(inhaltsbezogene Kompetenz)

A
  • Raumorientierung und Raumvorstellung
  • Ebene Figuren
  • Körper
  • Symmetrie
  • Zeichnen
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20
Q

Raumorientierung und Raumvorstellung
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)

A
  • SuS orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum
  • beschreiben Wege und Lagebeziehungen zw. konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen
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21
Q

Ebene Figuren
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)

A
  • SuS identifizieren geometrische Grundformen und beschrieben diese mit Fachbegriffen
  • stellen Muster durch Legen und Fortsetzen her, beschreiben sie und erfinden eigene Muster
  • stellen ebene Figuren her durch Legen, Nachlegen und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen
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22
Q

Körper
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)

A
  • SuS identifizieren geometrische Körper Würfel, Quader und Kugel, stellen sie her, sortieren sie nach Eigenschaften und beschreiben sie mit Fachbegriffen
  • stellen einfache Würfelgebäude her (auch nach Plan)
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23
Q

Symmetrie
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)

A
  • SuS identifizieren bei einfachen ebenen Figuren Eigenschaften der Achsensymmetrie (u.a. urch Klappen, Spiegeln, Durchstechen)
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24
Q

Zeichen
(inhaltsbezogene Kompetenz Raum & Form)

A
  • SuS zeichnen Linien, ebene Figruen und Muster aus freier Hand und mit Hilfsmitteln (u.a. Linel. Schablone, Gitterpapier)
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25
Q

Verständnis vom Begriff

A

Ein Fachbegriff umfasst:
- eine Menge von Objekten (Ereignissen, Eigenschaften, etc.) (Begriffsumfang) die aufgrund gewisser übereinstimmender Merkmale (Begriffsinhalt) mit einem gewissen Namen belegt werden (Begriffswort)
Ein Fachbegriff:
- steht zu anderen Fachbegriffen in Beziehung (Begriffsnetz) und kann zum Modellieren oder Problemlösen genutzt werden (Begriffsanwendung)

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26
Q

Begriffsumfang
(Begriffsverständnis)

A
  • typische oder besondere Beispiele geben
  • zu gegebenen Objekten entscheiden, ob sie den Begriff repräsentieren
  • Gegenbeispiel darstellen

Beispiel Quadrat:
- unterschiedliche Darstellungen eines Quadrats (unterschiedliche Größen, etc.)

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27
Q

Begriffsinhalt
(Begriffsverständnis)

A
  • Eigenschaften und Merkmale sind bekannt
  • Begriff kann beschrieben werden

Beispiel Quadrat:
- lässt sich in/aus gleichschenklige/n Dreiecken zer-/legen
- achsensymmetrisch (4), drehsymmetrisch (4)
- eignet sich zum parkettieren der ebene
- 4 gleichlange Seiten
- 4 (gleichgroße) rechte Winkel
- Diagonalen halbieren sich gegenseitig und stehen senkrecht aufeinander

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28
Q

Begriffsnetz
(Begriffsverständnis)

A
  • Ober- und Unterbegriffe bekannt
  • Beziehungen zwischen Begriffen sind bewusst

Beispiel Quadrat:
- Haus der Vierecke
- “Ein Vertreter der Familie der Vierecke ist das Quadrat”

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29
Q

Entwicklungsmodell zum geometrischen Lernen (5)
(van Hiele)

A
  1. räumlich-anschauungsgebunden
  2. geometrisch-analysierend
  3. geometrisch-abstrahierend
  4. geometrisch-schlussfolgernd
  5. streng, abstrakt
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30
Q

1 räumlich-anschauungsgebunden
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)

A
  • Figuren werden als Gestalten wahrgenommen
  • Kein Bezug zu geometrischen Eigenschaften
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31
Q

2 geometrisch-analysierend
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)

A
  • Eigenschaften von Figuren (wieder-) erkennen und benennen
  • Figuren werden als Sammlung von Eigenschaften wahrgenommen
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32
Q

3 geometrisch-abstrahierend
(Entwicklungsmodell geometrisches Lernen - van Hiele)

A
  • Figuren können abstrakt definiert werden
  • Unterscheidungen zwischen notwendigen und hinreichnenden Bedingungen einer Figur
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33
Q

3 Arten der Begriffsbildung

A
  1. Durch/Beim Konstruieren
  2. Durch Abstrahieren
  3. Durch Spezifizieren
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34
Q

Durch/Beim Konstruieren
(Arten der Begriffsbildung)

A

Der Begriff wird handelnd beim Herstellen von Repräsentanten des Begriffes gewonnen

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35
Q

Durch Abstrahieren
(Arten der Begriffsbildung)

A
  • Bildung eines Begriffs nach bestimmten Merkmalen sortieren
  • oftmals mit Beispielen und Gegenbeispielen
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36
Q

Durch Spezifizieren
(Arten der Begriffsbildung)

A
  • ein i.d.R. bereits bekannter Begriff wird durch die Angabe zusätzlicher Eigenschaften auf Teilbegriffe eingeschränkt

Beispiel:
Kind weiß bereits was ein Dreieck ist, dieser Begriff wird nun spezifischer erklärt -> gleichschenkliges Dreieck

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37
Q

Kennzeichen guter Aufgaben

A
  • kompetenzorientiert
  • sinnstiftend/authentisch
  • differenzierend
  • offen
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38
Q

kompetenzorientiert
(gute Aufgaben)

A
  • fordern und fördern inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen
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39
Q

sinnstiftend/authentisch
(gute Aufgaben)

A
  • sind in sinnstiftene Kontexte eingebunden (eines der folgenden)

Lebensweltbezug: anschlussfähig an die Erfahrungen, Interessen und die Denk- und Handlungsmuster der Lernenden

Kontextauthentizität: ermöglicht es, authentische Fragen zu bearbeiten und dabei auch etwas über den Kontext zu lernen

Reichhaltigkeit: problemhaltig und offen genug, um Lernenden zum reichhaltigen Fragen und Erkungen anzuregen

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40
Q

offen
(gute Aufgaben)

A
  • Offene Aufgaben isnd vielfältig in den Lösungen, Lösungsstrategien und Darstellungsformen
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41
Q

differenzierend
(gute Aufgabe)

A
  • die Aufgabe erlaubt eine Bearbeitung gemäß unterschiedlicher Anforderungsbereiche
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42
Q

Anforderungsbereiche in den Bildungsstandards

A

AFB I: Reproduzieren
AFB II: Zusammenhänge herstellen
AFB III: Verallgemeinern und Reflektieren

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43
Q

AFB I: Reproduzieren

A
  • Wiedergabe von Grundwissen, Ausführen von Routinetätigkeiten und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen und Verfahren
44
Q

AFB II: Zusammenhänge herstellen

A
  • Erkennen mathematischer Zusammenhänge und Verknüpfen von Kenntnissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung mathematischer Aufgabenstellungen
45
Q

AFb III: Verallgemeinern und Reflektieren

A
  • Übertragen von Erkenntnissen auf unbekannte Fragestellungen sowie Entwickeln und Reflektieren von Strategien, Begründungen und Folgerungen
46
Q

Funktionen von Aufgaben

A
  • Aufgaben zum Lernen
  • Aufgaben zum Leisten
47
Q

Aufgaben zum Lernen
(Funktionen von Aufgaben)

A
  • geben Anregungen zur Entwicklung neuer Konzepte und Begriffe
48
Q

Aufgaben zum Leisten
(Funktionen von Aufgaben)

A
  • ermöglichen Schülerinnen und Schüler sowie Lehrkräften Leistungen zu erkennen und Kompetenzen einzuschätzen
    -> sind informativ
49
Q

Faktoren der Raumvorstellung (3)
Thurstone

A
  • Veranschaulichung
  • räumliche Beziehungen
  • räumliche Orientierung
50
Q

Veranschaulichung
(Faktoren der Raumvorstellung)

A
  • Gedankliche Vorstellung von räumlichen Bewegungen

Beispielaufgabe: quadratisches, gefaltetes Blatt wird an der gestrichelten Linie geschnitten, ordne zu welches Muster entsteht

51
Q

räumliche Beziehungen
(Faktoren der Raumvorstellung)

A
  • Erfassen räumlicher Konfigurationen von Objekten oder Teilen von ihnen und deren Beziehungen untereinander

Beispielaufgabe: Ein Turm an unterschiedlichen Klötzen, Wie viele andere Klötze berühren jeweils die Klötze?

52
Q

räumliche Orientierung
(Faktoren der Raumvorstellung)

A
  • Räumliche Einordnung der eigenen Person in eine räumliche Situation

Beispielaufgabe: Du fährst mit dem Boot an der Küste entlang, in welcher Reihenfolge siehst du diese Bilder?

53
Q

Faktoren der Raumvorstellung
Meier

A

Standpunkt der Person: innerhalb o. außerhalb
Art der Denkvorgänge: dynamisch o. statisch

  • Veranschaulichung
  • Räumliche Beziehung
  • Mentale Rotation
  • Räumliche Wahrnehmung
  • Räumliche Orientierung
  • Faktor K
54
Q

Mentale Rotation
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)

A

Beispielaufgabe: Welche der Figuren 1,2,3,4 kann durch Drehung der obigen Standard-Figur erzeugt werden?

55
Q

räumliche Wahrnehmung
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)

A
  • Fähigkeit zur Identifikation der Horizontalen und Vertikalen

Beispielaufgabe: In einem dunklen Raum soll eine Person, die sich in Schräglage zum Boden befindet, einen Stab vertikal in ein schräg gestelltes Rechteck einfügen

56
Q

Faktor K
(Faktoren der Raumvorstellung, Meier)

A
  • die Fähigkeit der Rechts-links-Unterscheidung in Bezug zur Lage des eigenen Körpers
57
Q

Aspekte Visueller Wahrnehmung (4)

A
  • Figur-Grund-Unterscheidung
  • Wahrnehmungskonstanz
  • Visumotorische Koordination
  • räumliche Orientierung
58
Q

Figur-Grund-Unterscheidung
(Aspekte Visueller Wahrnehmung)

A
  • ist die Fähigkeit, aus einem komplexen Hintergrund eingebettete Teilfiguren zu erkennen und isolieren
59
Q

Wahrnehmungskonstanz
(Aspekte visueller Wahrnehmung)

A
  • Figuren und Objekte können in verschiedene Größen, Anordnungen, Lagen oder Färbungen wiedererkannt werden, auch wenn sie teilweise verdeckt oder unscharf sind
60
Q

Visumotorische Koordination
(Aspekte visueller Wahrnehmung)

A
  • ist die Fähigkeit, andere Sinneseindrücke und die Beweungen des eigenen Körpers auf Sehvorgänge abzustimmen

Bsp.: Du siehst einen Ball -> Hände fangen ihn

61
Q

räumliche Orientierung
(Aspekte visueller Wahrnehmung)

A
  • Figuren in der exakt gleichen Anordnung wiedergeben
62
Q

Strategien zum Lösen von Raumvorstellungsaufgaben
(vier Strategiepaare)

A
  1. Holistische Strategie - Analytische Strategie
  2. Räumliches Denken - Flächendenken
  3. Objekte werden bewegt - BearbeiterIn bewegt sich
  4. Verifizierende Strategie - Falsifizierende Strategie
63
Q

Holistische Strategie - Analytische Strategie
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)

A

Holistische Strategien:
- dynamisch
- bspw.: Move Self

Analytische Strategien:
- statisch
- bspw.: Key Feature (räumliche beziehungen)

-> Move Object kann dynamisch sowie statisch sein

64
Q

Räumliches Denken - Flächendenken
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)

A

Räumliches Denken:
- 3D denken, Gebäude als 1

Flächendenken:
- 2D denken, nicht als Gebäude, sondern eher als Fläche die man von der Seite sehen kann

65
Q

Objekte werden bewegt - BearbeiterIn bewegt sich
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)

A

Objekte werden bewegt

Bearbeiterin bewegt sich

66
Q

Verifizierende Strategie - Falsifizierende Strategie
(Lösung von Raumvorstellungsaufgaben)

A

Verifizierende Strategie:
- gezielt nach der richtigen Ansicht suchen

Falsifizierende Strategie:
- Ansichten ausgeschlossen, Ausschlussprinzip

-> häufig gemischt

67
Q

räumliche Fähigkeiten wie ausbilden und fördern?

A
  • Erfahrungen Sammeln durch Handlungen
  • (sprachlich begleitete) Reflexion der Handlungen und Kommunizieren über Handlungsprozesse
  • Kopfgeometrische Aktivitäten (geometrische Objekte vorstellen)
68
Q

Kategorien nach denen geometrische Körper geordnet werden können

A
  • Art der Flächen (ebene/gekrümmte Flächen)
  • Grund- und Deckfläche/Spitze
  • Anzahl der Seitenflächen
69
Q

Modelltypen von Körpern

A
  • Vollmodell
  • Kantenmodell
  • Flächenmodelle und Netze
70
Q

Vollmodell - Beispielsktivitäten
(Modelltypen von Körpern)

A

Aktivitäten:
- Beschreiben
- nach Eigenschaften soriteren
- Körpern in der Umwelt zuordnen

71
Q

Kantenmodelle - Beispielaktivitäten
(Modelltypen von Körpern)

A

Aktivitäten:
- herstellen und dabei auf Anzahl und Anordnung der Kanten und Ecken fokussieren; Eigenschaften bewusst machen

72
Q

Flächenmodelle und Netze - Beispielaktivitäten
(Modelltypen von Körpern)

A

Aktivitäten:
- (gedanklich) ausfalten und zusammensetzen, unterschiedliche Netze finden

73
Q

Differenzierung

A
  • äußere Differenzierung
  • innere Differenzierung
  • natürliche Differenzierung
74
Q

innere Differenzierung (5)

A
  • mediale Differenzierung (unters. Darstellungsformen)
  • soziale Differenzierung (Einzel/Partner/Gruppenarbeit)
  • methodische Differenzierung (unters. Methoden)
  • quantitative Differenzierung (unters. Zeit, Inhaltsumfang, etc.)
    => gleiche Ziele
  • qualitative Differenzierung (unters. Ziele bzw. Schwierigkeitsstufen)
75
Q

äußere Differenzierung

A
  • seperate Gruppen
  • Zusatzangebote
  • Niveaudifferenzierung (A, B, C Kurse)
  • Förderschleifen
76
Q

Natürliche Differenzierung

A

besondere Form der inneren Differenzierung
1. gleiches Lernangebot
2. inhaltliche Ganzheitlichkeit/fachliche Rahmung
3. Level, Wege & Darstellung der Bearbeitung frei
4. soziales Mit- und Voneinanderlernen

77
Q

gleiches Lernangebot
Natürliche Differenzierung

A
  • alle Kinder erhalten das gleiche Lernangebot
78
Q

inhaltliche Ganzheitlichkeit/fachliche Rahmung
natürliche Differenzierung

A
  • inhaltliche Ganzheitlichkeit = mathematische Entdeckungen können gefunden werden, eine gewisse Komplexität ist gegeben
  • fachliche Rahmung = im Lehrplan Schwerpunkt von Raum & Form benennen
79
Q

Level, Wege & Darstellung der Bearbeitung frei
natürliche Differenzierung

A

Level:
- verschiedene AFB werden angesprochen (nicht durch Lehrkraft vorgegeben, sondern das Kind entscheidet selber - unbewusst)
Wege:
- vielfältige Wege der Bearbeitung sind gegeben
Darstellung:
- Darstellung der Bearbeitung, evtl. Zuziehen von Materialien, usw.

80
Q

soziales Mit- und Voneinander
natürliche Differenzierung

A
  • es ergibt sich aus der Aufgabe (es muss nicht explizit dazu aufgefordert werden), da Kinder Interesse an den Entdeckungen der anderen haben
  • durch das Vergleichen und Besprechen werden die eigenen Einsichten vertieft und neue Erkenntnisse gewonnen
81
Q

Blütenaufgaben

A

Aufgaben mit vielen Teilaufgaben und unterschieldichen Anforderungbereichen (qualitative Differenzierung - Lehrkraft legt fest, welche SuS welche Aufgaben machen)
- a und b haben “leichtere” Anforderungen (Basiskönnen)
- c und d = Regelstandard
- e und f = Zusatz (höhere Anforderungen)

nicht differenzierend, wenn alle Kinder alle Teilaufgaben bearbeiten!
Teil der Kinder: a und b
anderer Teil: a bis d
geringer Teil: a bis f

82
Q

Hauptaufgabe darstellender Geometrie

A
  • räumliche Objekte zeichnerisch darstellen
  • Zeichnungen interpretieren
  • Probleme zeichnerisch-konstruktiv lösen
83
Q

Stufen der Tiefendarstellung
(Lewis, 1963)

A
  1. Keine Tiefencodierung (Wände erscheinen normalprojeziert)
  2. Sequentielle Tiefencodierung (Klappbilder & lokale Normalprojektion)
  3. Elemente perspektivischer simultaner Tiefencodierung
  4. Ansätze perspektivischer Darstellung zur Tiefencodierung
  5. Verkürzen als Mittel zur Tiefencodierung
84
Q

Projektionsdarstellungen (3)

A
  • Dreitafelprojektion
  • Parallelprojektion
    -> Kavaliersperspektive (untere Kante des Würfels gerade, Schrägen 0,5, Winkel 45°)
    -> Isometrische Darstellung (untere Ecke des Würfels, 1:1:1)
  • Zentralprojektion (Fluchtpunkt)
    -> Froschperspektive (Fluchtpunkt unterhalb Projektion)
    -> Vogelperspektive (Fluchtpunkt oberhalb Projektion)
85
Q

Zugangsweisen zu Projektionen

A
  • Freihandzeichnungen
  • auf anschaulichem Wege durch optische Projektion
  • durch exakte Erklärung des Projektionsvorganges
  • mit medialer Unterstützung
86
Q

Perspektiven auf Symmetrie

A

Perspektive der…
- Erzeugung (der Figur durch bspw. Spiegelung)
- Invarianz (der Figur bei bspw. Achsenspiegelung)

87
Q

Begriffsverständnis im Geometrieunterricht (3)

A
  • intendiertes Begriffsverständnis
  • potentielles implementiertes Begriffsverständnis
  • erreichtes Begriffsverständnis
88
Q

intendiertes Begriffsverständnis

A
  • Was soll gelernt werden?
  • intuitiv
  • inhaltlich
  • integriert
  • formal
  • strukturell
89
Q

intuitiv
(intendiertes Begriffsverständnis)

A

SuS lernen…
- Beispiele & Gegenbeisp. symmetrischer Figuren & Körper aus der Umwelt kennen
- symmetrische Figuren selbst herzustellen (spiegeln, falten,…)

90
Q

inhaltlich
(intendiertes Begriffsverständnis)

A
  • SuS Erkennen und Entdecken Eigenschaften der Figuren & Körper
  • lernen spiegel-, dreh-, und verschiedbungssymmetrische Figuren mit Gemeinsamkeiten und Unterschieden kennen
  • lernen Verfahren zum Erzeugen & Überprüfen symmetrischer Figuren kennen
  • lernen Kongruenzabbildungen mit typischen Merkmalen kennen
91
Q

integriert
(intendiertes Begriffsverständnis)

A
  • Kenntnis von Beziehungen zwischen Eigenschaften des Begriffs
  • Kenntnis von Beziehungen des Begriffs zu anderen Begriffen
    SuS…
  • lernen Figuren & Körer nach vers. Symmetrien zu klassifizieren
  • kennen die Beziehung zwischen Symmetrie, Kongruenz und Ähnlichkeit
  • erkennen den Zusammenhang zwischen Symmetrien und Begriffen wie Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
92
Q

potentielles implementiertes Begriffsverständnis

A
  • Was wird in Aufgaben angeregt? (bzw. was kann entdeckt werden)

Beispiel: Klecksbilder
- Papier falten
-> Symmetrieachse festlegen
- Klecksen und Falten
-> Achsensymmetrische Figur mittels Achsenspiegelung erzeugen
- Zerschneiden entlang der Faltlinie
-> Figur in zwei kongruente Teile zerlegen
- Zusammensetzen der Figuren
-> aus kongruenten Teilfiguren achsensymmetrische Figuren erzeugen

93
Q

erreichtes Begriffsverständnis

A
  • Was kann man empirisch rekonstruieren/nachweisen?
94
Q

typische Fehler bei Achsensymmetrien

A
  • diagonal zur Bildachse ausgerichtete Symmetrieachsen werden häufig seltener gefunden
  • mehrere Symmetrieabbildungen werden seltener erkannt
  • Punksymmetrische Figuren (&Schubspiegelungen) werden fälschlicher Weise als Achsensymmetrisch erkannt
95
Q

Konsequenzen typischer fehler für den Unterricht

A
  • nicht nur handeln, sondern das Handeln verbalisieren und reflektieren
  • SuS zum argumentieren auffordern
  • Zugänge/Perspektiven auf Symmetrie verbinden
  • Diagonale Achsen & Figuren mit mehreren Achsen verwenden -> umfassender Begriffsumfang
96
Q

Toulimin-Argumentationsschema

A

Datum —deshalb—-> Konklusion
/—weil–> Argumentationsregel—>Stützung

  • Modell für Argumentantionen im Alltag
  • Analysemittel zur Herausarbeitung und zum Verstehen der Argumentantion
97
Q

Problemaufgabe

A
  • eine Barriere zwischen Fragestellung und Zielzustand verhindert Entschlüsseln (mit geläufiger Routine)
  • suche nach einem Lösungsweg ist erforderlich
    -> spezielle einfälle und neuartige Verbindungen vorhandener Wissensbestände werden benötigt
  • inhaltliches Denken nötig für Konstruktion eines Lösungswegs
  • Aufgabe wirkt im Allgemeinen offen -> provoziert meist zum weiterdenken
98
Q

Routineaufgabe

A
  • bereits bekannte Aufgabe
  • verfügbare Lösungsprozedur kann abgerufen werden
    -> Lösungsweg scheint klar
  • rezeptartiges Abarbeiten einer bekannten Prozedur ist möglich
    -> Aufgabe kann ohne tieferen Verständnis glöst werden
  • Aufgabe wirkt geschlossen -> löst keine weiterführenden Denkprozesse aus
99
Q

Problemlöseschritte
Polya (1949)

A
  1. Verstehen der Aufgabe
    -> Was ist das Problem?
    -> Von welcher Art soll meine Lösung sein?
  2. Ausdenken eines Plans
    -> Wie kann ich vorgehen?
  3. Ausführen des Plans
  4. Rückschau und Ausblick
    -> Kann die Lösung stimmen? Macht das Sinn?
    -> Ist das Ergebnis die Lösung des Problems?
100
Q

Heuristische Hilfsmittel

A
  • Skizze/informative Figur
  • Tabelle
  • Gleichung/Rechnung
  • Material
  • …
101
Q

Heuristsische Strategien (incl. Prinzipien) (6)

A
  • (systematisches) Probieren
  • Vorwärts-/Rückwärtsarbeiten
    -> Vom Anfangszustand zum Zielzustand (und umgekehrt)
  • Suchraumveränderung
    -> Weglassen/Hinzufügen einer Bedingung
    -> Zerlegen in überschaubare Teilprobleme
  • Analogiebildung
    -> Rückführen auf Bekanntes
  • Extreme betrachten
  • Invarianzen suchen
  • ….
102
Q

Prinzip der minimalen Hilfe (5)

A
  • Motivationshilfen
    -> sollen Mut machen & Lernende an der Aufgabe halten
  • Rückmeldungshilfen
    -> geben Auskunft, ob SuS auf dem richtigen Weg ist
  • Allgemein-strategische Hilfen
    -> machen auf allg. Problemlösestrategien aufmerksam
  • Inhaltsorientierte strategische Hilfen
    -> machen auf fachbezogene Problemlösestrategien aufmerksam
  • Inhaltliche Hilfen
    -> geben spezielle Hinweise auf Begriffe, Regeln, Hilfsgrößen oder -linien
103
Q

Bedeutung des Messens in der Geometrie

A
  • im Lehrplan: Größen & Messen -> “ermitteln Längen mit Messgeräten”; “Vergleichen und ordnen Längen..”
  • auch in Raum & Form (Schwerpunkt Ebene Figuren & Körper) zu finden -> Inhalte & Flächenumfang bestimmen und vergleichen können
104
Q

Unterschied Vergleichen & Messen

A

Vergleichen:
- direkter Vergleich
- indirekter Vergleich (mit Vergleichsrepräsentant)
-> qualitative Aussagen “länger als”; “gleich lang”; “kürzer als”

Messen:
- Messinstrumente als Einheit sehen und ihre Anzahl mit dem zu messenden Objekt bestimmen
-> quantitative Aussagen “10cm”; “1,345 km”; “0,05m”

105
Q

selbstgewählte/unkonventionelle Messinstrumente - standardisierte/konventionelle Messinstrumente

A

selbstgewählte/unkonventionelle Messinstrumente:
- bspw.: Daumenbreite, Schnur, Faden, Schrittgröße

standardisierte/konventionelle Messinstrumente:
- bspw.: Lineal, Zollstock, usw.

106
Q

Grundidee des Messens

A
  • Auswahl einer Einheit
  • Vervielfachen bzw. Zerlegen in Einheiten
  • Zählen der Anzahl an Einheiten und Untereinheiten
107
Q

Merkmale der isometrischen Darstellung

A
  • maßstab 1:1:1
  • 30° winkel

Geometrie (2 decks)

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