DIF Flashcards
(13 cards)
Milloin käytetään osittaisintegrointia?
kun kyseessä on kahden helpon funktion tulo. Tällöin funktioiden integraalit ja derivaatat on helppo laskea.
Milloin käytetään sijoitusmenetelmää?
Kun kyseessä vaikeampien funktioiden tulo. Saman tyyppinen kuin yhdistetyn funktion integrointi.
Sijoitusmenetelmän lasku idea?
Mieti mikä on ulko- ja sisäfunktio. Nyt sinun täytyy saada sisäfunktion derivaatta integraalilausekkeeseen. Tämän jälkeen toiminto täytyy “kumota” integraalin ulkopuolella. Tämän jälkeen integroit ulkofunktion, sisäfunktio pysyy paikallaan ja kerrot sen sillä vakiolla mikä on integraalifunktion ulkopuolella. Sisäfunktiota voi helpottamisen vuoksi merkitä hetkellisesti u:lla.
Osittaisintegroinnin lasku idea?
Mieti kumpi funktio on helpompi integroida ja kumpi helpommin derivoitava. Integroi toinen funktioista ja kerro se toisella funktiolla. Vähennä nyt integraali, jossa on integroitu funktio kerrottuna toisen funktion derivaatalla.
rationaalifunktion integrointi?
Jos osoittajan aste korkeampi kuin nimittäjän, niin sievennä lauseketta jakokulmassa ja integroi sen jälkeen. Jos näin ei ole, käytä osamurtokehitelmää.
Mikä on epäoleellinen integraali?
Epäoleellinen integraali on määrätty integraali, jossa joko jompikumpi pisteistä on ääretön/miinus ääretön tai avoin piste, eli funktio ei ole määritelty siinä pisteessä
Miten lasket epäoleellisen integraalin äärettömyydessä?
Käytä limes-toimintoa. Laske raja-arvo niin, että korvaat merkinnän inf kirjaimella c ja integroi. Sijoita lopuksi takaisin c=inf ja tarkastele suppeneeko vai hajaantuuko integraalifunktio.
Mistä tunnistat ensimmäisen kertaluvun dif-yhtälön?
y’
Miten 1. kertaluvun dif-yhtälön voi ratkaista?
suoraan integroimalla, jos on helppo funtkio. Separoimalla tai käyttämällä lineaarisen dif-yhtälön menetelmää.
Milloin voit käyttää separointia?
Separointia voidaan käyttää, kun toisella puolella on y’ ja toisella on x- ja y-kertoimien tulo, eli siellä ei ole summaa tms.
Separoinnin lasku?
Ideana on separoida x ja y, eli saada ne yhtäsuuruus merkin eri puolille. Merkitään y’=dy/dx ja siirrät vain y-n vasemmalle ja dx:n oikealle. Integroi puolittain ja ratkaise y:n suhteen.
Milloin voit käyttää 1.kertaluvun dif-yhtälöä?
Silloin, kun meillä on y’ ja siihen summataan funktion a(x)ja y tulo, eli esim xy. toisella puolella on vain muuttujasta x riippuva funktio f(x).
Miten lasket 1.kertaluvun dif-yhtälön?
Tunnista mikä on a(x), eli y:n kerroin. Sitten täytyy muodostaa integroitava tekijä joka on e^(a(x):n integraali). Tämän jälkeen jokainen termi kerrotaan integroitavalla tekijällä. Tämän jälkeen jäljelle jää D(yintegroitava tekijä)=f(x)integroitava tekijä. Ota integraalit puolittain ja ratkaise y:n suhteen.
