Einfaktorielle Varianzanalyse

Question 1

Messwertzerlegung bei ANOVA

Answer 1

Gesamtmittelwert + Gruppenmittelwert + Residuum

Question 2

Bedeutung der Zwischen-Quadratsumme

Answer 2

durch Gruppenzugehörigkeit erklärte Variation, “systematische Variation”

Question 3

Bedeutung der Innerhalb-Quadratsumme

Answer 3

durch Gruppenzugehörigkeit nicht erklärte Variation, “unsystematische Variation”

Question 4

Wertebereich der Effektgröße [Eta-quadrat]

Answer 4

[0;1]

• 0 = Variation ausschließlich innerhalb der Gruppen
• 1 = Variation ausschließlich zwischen den Gruppen

Question 5

Populationsresidualvarianz

Answer 5

unter H0 sind die innerhalb- und zwischen-Varianz der Stichprobenmittelwerte identisch, deshalb sind diese Schätzer

Question 6

Eigenschaften & Besonderheiten des F-Tests

Answer 6

• immer einseitig
• prüft nur, ob es signifikante Unterschiede gibt, nicht wo
• bei J = 2: F-Test = t-Test

Question 7

Definition des p-Werts

Answer 7

Wahrscheinlichkeit, unter der H0 diese oder eine extremere Prüfgröße zu erhalten

Question 8

Weshalb wird manchmal 𝝎² statt 𝜼² verwendet?

Answer 8

𝜼² ist kein erwartungstreuer Schätzer der Population

Question 9

Weshalb wird ɸ oder f als Effektgröße verwendet?

Answer 9

Es ist standardisiert

Question 10

Wie findet man heraus, zwischen welchen Gruppen der Unterschied, der beim F-Test gefunden wurde, liegt?

Answer 10

• Paarvergleiche jede Gruppe wird mit jeder anderen vergleichen
• es gibt s mögliche nicht-redundante Vergleiche (Formelsammlung)
• die Mittelwerte der Teilstichproben werden mit dem t-Test für unabhängige Stichproben verglichen

Question 11

Was ist die 𝛼-Fehler-Kumulierung?

Answer 11

• 𝛼_r: W’, die H0 fälschlicherweise bei einem spezifischen Paarvergleich abzulehnen
• 𝛼_fam: W’, die H0 bei mindestens einem aller Paarvergleiche abzulehnen
• 𝛼_fam sollte 5% sein, deshalb muss 𝛼_r jeweils kleiner, weil es durch die Kumulierung sonst 𝛼_fam vergrößern würde
• Adjustierung nach Sidak oder Benferroni (Formelsammlung)

Question 12

Voraussatzungen der Varianzanalyse

Answer 12

• Unabhängigkeit der Residuen
  
  • Folgen der Verletzung: unterschätzte Residualvarianz, Erhöhung der W’ das 𝛼-Fehlers
• Normalverteilung der AV
  
  • Überprüfung mit Kolmogorov-Smirnov- oder Lilliefors-Test
• Homoskedastizität
  
  • Folgen der Verletzung:
    
    • Varianz der kleineren > der größeren Stichprobe: zu liberal
    • Varianz der kleineren < der größeren: zu konservativ

Question 13

Was bedeutet zu liberal bzw. zu konservativ bei statistischen Tests?

Answer 13

zu liberal: erhöhter 𝛼-Fehler

zu konservativ: verringerter 𝛼-Fehler

Question 14

Wann verwendet man welchen Post-Hoc-/Paarvergleich?

Answer 14

Vergleich mit Referenzgruppe: Dunnet-Test

Vergleich aller Gruppen: Tukey-Test

Spezifischer Vergleich: mehrere t-Tests, beachte alpha-Fehler-Kumulierung (Adjustierung nach Sidak oder Benerroni)

Question 15

Voraussetzungen der ANOVA

Answer 15

• Unabhängigkeit der Residuen zwischen und innerhalb der Gruppen
  
  • sonst: unterschätzte Residualvarianz, erhöhte alpha-Fehler-W’
• Normalverteilung der Merkmalsvariable
  
  • Überprüfung: Kolmogorv-Smirnov-/Lilliefors-Test
• Homoskedastizität
  
  • Überprüfung: Levene-Test
  • wenn signifikant: Welch-Test