Ejercicios de exámen Flashcards
(30 cards)
Una fabrica cierra 50 dıas al año (por semana santa, verano, navidad y año nuevo); el resto del año se reparte en 45 semanas, todas similares e independientes a todos los efectos. A lo largo de cada una de esas semanas se pueden producir ciertos incidentes (averías, falta de suministros, bajas por enfermedad, …): el promedio es de 5 incidencias por semana, y el numero de incidencias semanales sigue una distribucion de Poisson.
Una fabrica cierra 50 dıas al año (por semana santa, verano, navidad y año nuevo); el resto del año se reparte en 45 semanas, todas similares e independientes a todos los efectos. A lo largo de cada una de esas semanas se pueden producir ciertos incidentes (averías, falta de suministros, bajas por enfermedad, …):
**¿Cual es la probabilidad de que en una semana dada no se produzca ningun incidente?
Una fabrica cierra 50 dıas al año (por semana santa, verano, navidad y año nuevo); el resto del año se reparte en 45 semanas, todas similares e independientes a todos los efectos. A lo largo de cada una de esas semanas se pueden producir ciertos incidentes (averías, falta de suministros, bajas por enfermedad, …):
**La direccion de la fabrica quiere analizar el numero de incidentes, X, que se producen a lo largo de un año (es decir, en las 45 semanas de funcionamiento). ¿Que tipo de variable aleatoria es X? ¿Cual es su esperanza? ¿Y su desviacion tıpica?
Comprobar que f es una funcion de densidad valida.
Comprobar que p(X >x) = e−x2 cuando x>0.
Calcular p(X >4|X >2)
¿Tiene X la propiedad de falta de memoria?
Se lanza dos veces un dado que tiene solo ceros y unos: tres ceros y tres unos, y se consideran las variables aleatorias X e Y definidas como:
X = suma de los resultados de las dos tiradas.
Y = producto de los resultados de las dos tiradas.
Se pide:
La funcion de masa de probabilidad conjunta de (X,Y), y las marginales.
Se lanza dos veces un dado que tiene solo ceros y unos: tres ceros y tres unos, y se consideran las variables aleatorias X e Y definidas como:
X = suma de los resultados de las dos tiradas.
Y = producto de los resultados de las dos tiradas.
Se pide:
Discutir si X e Y son independientes o no lo son.
Se lanza dos veces un dado que tiene solo ceros y unos: tres ceros y tres unos, y se consideran las variables aleatorias X e Y definidas como:
X = suma de los resultados de las dos tiradas.
Y = producto de los resultados de las dos tiradas.
Se pide:
Discutir si X e Y son incorreladas o no lo son
Calcule la funcion caracterıstica de X, ϕ(t), indicando para que valores de t esta definida
Calcule la funcion generadora de momentos de X, M(t), indicando para que valores de t esta definida.
Sea X una variable aleatoria exponencial de parametro k: X∼Exp(k).
Calcule la funcion caracterıstica de X, ϕ(t), indicando para que valores de t esta definida
La plantilla completa de un equipo de baloncesto se compone de un base, dos escoltas, tres aleros y cuatro pıvots. El porcentaje de acierto en tiro libre del base es el 80 %, el de los escoltas, 85 %, el de los aleros es 90 %, y el de los pıvots, 70 %.
Se elige un jugador al azar para que lance un tiro, ¿cual es la probabilidad de que atine?
Sea A el suceso ’el jugador elegido encesta’, y sean Sk los 4 sucesos correspondientes a que el jugador elegido sea un base, un escolta, un alero y un pivot, lo que constituye un sistema completo de sucesos. El teorema de la probabilidad total nos dice que:
p(A) = p(A|Sj)p(Sj) = 0′8 ×0′1 + 0′85 ×0′2 + 0′9 ×0′3 + 0′7 ×0′4 = 0′8
La plantilla completa de un equipo de baloncesto se compone de un base, dos escoltas, tres aleros y cuatro pıvots. El porcentaje de acierto en tiro libre del base es el 80 %, el de los escoltas, 85 %, el de los aleros es 90 %, y el de los pıvots, 70 %.
Se realiza ese mismo experimento 15 veces. Si X es el numero total de aciertos,
¿cual es la esperanza de X? ¿y la probabilidad de que se encesten 13 de los 15 lanzamientos?
X es una variable aleatoria binomial B(n,p) con n= 15,p= 0′8. La esperanza
de X es np= 12; la probabilidad pedida es:
p(X = 13) = (15 13) p13q2 = 105 ×0′813 ×0′22 = 0′23
De dos poblaciones normales independientes se toman sendas muestras de tama˜nos 9 y 8, que arrojan unas medias de 16 y 13, y unas varianzas (muestrales) de 4 y 8.
¿Se puede aceptar que las varianzas son iguales, si el nivel de confianza es 0′9? ¿y 0′98?
De dos poblaciones normales independientes se toman sendas muestras de tamaños 9 y 8, que arrojan unas medias de 16 y 13, y unas varianzas (muestrales) de 4 y 8.
¿Se puede considerar demostrado que la esperanza de la primera poblacion es mayor que la de la segunda, con un nivel de significacion de 0’1?
Una oficina de mensajerıa recibe de media 3 mensajes por minuto y de forma independiente.
*Calcule la probabilidad de que no reciba ningun mensaje en 1 hora. (1/2 punto).
Una oficina de mensajerıa recibe de media 3 mensajes por minuto y de forma independiente.
*Si la oficina tiene capacidad para atender un maximo de 6 mensajes por minuto, ¡cual sera la probabilidad de que el servicio se colapse en un minuto? (1 punto).
Una oficina de mensajerıa recibe de media 3 mensajes por minuto y de forma independiente.
*Si una empresa tiene repartidas por el paıs 1.000 oficinas de mensajerıa como la anterior, calcule la probabilidad de que mas de 20 de ellas se colapsen en un minuto. (1’5 puntos).
De dos poblaciones normales independientes se toman sendas muestras del mismo tamaño n= 7, que arrojan unas medias de 24 y 25, y unas varianzas (muestrales) de 4 y 2.
*¿Se puede aceptar que las varianzas son iguales, si el nivel de confianza es 0′9? ¿y 0′98?
De dos poblaciones normales independientes se toman sendas muestras del mismo tamaño n= 7, que arrojan unas medias de 24 y 25, y unas varianzas (muestrales) de 4 y 2.
*¿Se puede considerar demostrado que la esperanza de la segunda poblacion es mayor que la de la primera, con un nivel de significaci´on de 0’1? ¿Y si el tama˜no de las muestras fuese n= 15?
