Teoría 1P

Question 1

Centralización

Answer 1

Una medida de centralización es un número real o que nos dé una idea de en qué valor se tienen que agrupar los valores de la variable x

Question 2

¿Es la media un valor robusto?

Answer 2

No, porque si cambia x_i bruscamente, la media también.

Question 3

Dispersión

Answer 3

Valores que indican lo que se separan los valores de x_i y la media la moda y la mediana.

Question 4

Rectas de regresión lineal

Answer 4

Question 5

Covarianza

Answer 5

Question 6

Coeficiente de regresión de Pearson

Answer 6

Question 7

Errores cuadráticos verticales

Answer 7

Question 8

Varíanza residual

Answer 8

Error cuadrático medio al aproximar y a x

Question 9

Experimento aleatorio

Answer 9

Aquel cuyo resultado no se puede predecir y solo depende del azar

Question 10

Experimento determinista

Answer 10

Aquel suyo resultado se puede predecir

Question 11

Espacio muestral

Answer 11

Resultados o sucesos elementales u ocurrencias de un experimento aleatorio

Question 12

Álgebra de sucesos del espacio muestral

Answer 12

Todas las operaciones que se pueden realizar con los sucesos elementales del espacio muestral o todas las ecuaciones del espacio muestral

Question 13

Definición axiomática de probabilidad

Answer 13

Question 14

Propiedades generales de la probabilidad

Answer 14

Question 15

Probabilidad de Laplace

Answer 15

Question 16

Teorema de la probabilidad total

Answer 16

Question 17

Teorema de Bayes

Answer 17

Question 18

Variaciones

Answer 18

Se tienen m elementos diferentes y de ellos se extraen n elementos (n<m) y creamos subconjuntos a partir de ese hecho; si las disposiciones dependen del no total de subconjuntos, es una variación.

Question 19

Variaciones con repetición

Answer 19

Se tienen m elementos diferentes y de ellos se extraen n elementos (n<m) pudiendo repetirse dichos elementos y creamos subconjuntos a partir de ese hecho; si las disposiciones dependen del no total de subconjuntos, es una variación.

Question 20

Answer 20

Question 21

Answer 21

Question 22

Los sucesos incompatibles…

Answer 22

NUNCA son independientes
SIEMPRE son dependientes

Question 23

Los sucesos compatibles…

Answer 23

Pueden ser tanto dependientes como independientes

Question 24

Los sucesos independientes…

Answer 24

SIEMPRE son compatibles
NUNCA son incompatibles

Question 25

Los sucesos dependientes...

Answer 25

Pueden ser compatibles e incompatibles

Question 26

Answer 26

Question 27

Answer 27

Question 28

Answer 28

Question 29

Answer 29

Question 30

Answer 30

Question 31

Desigualdad de Chebyshev

Answer 31

Question 32

Desigualdad de Markov

Answer 32

Question 33

Chebyshev utilizando Markov

Answer 33

Question 34

Answer 34

Question 35

Perdida de memoria

Answer 35

Question 36

Answer 36

Question 37

Answer 37

Question 38

Answer 38

Question 39

Answer 39

Question 40

Answer 40

Question 41

Answer 41

Question 42

Answer 42

Question 43

Answer 43

Question 44

Sean S1,S2,S3 tres sucesos, subconjuntos de un espacio muestral, M, en el que hay una funcion de probabilidad, p. Se pide definir con precision: i) La probabilidad de S1 condicionada por S2.

Answer 44

p(S₁ | S₂) = p(S₁ ∩ S₂) / p(S₂), con p(S₂) > 0 👉 Es la probabilidad condicional de S₁ dado S₂, es decir, la probabilidad de S₁ restringida al caso en que S₂ ocurre. Representa la proporción de veces que ocurre S₁ dentro del subconjunto donde ocurre S₂.

Question 45

Sean S1,S2,S3 tres sucesos, subconjuntos de un espacio muestral, M, en el que hay una funcion de probabilidad, p. Se pide definir con precision: ii) Que significa que S1 y S2 son sucesos incompatibles.

Answer 45

S₁ ∩ S₂ = ∅ 👉 S₁ y S₂ son sucesos incompatibles, es decir, no pueden ocurrir simultáneamente. Su intersección es el conjunto vacío.

Question 46

Sean S1,S2,S3 tres sucesos, subconjuntos de un espacio muestral, M, en el que hay una funcion de probabilidad, p. Se pide definir con precision: iii) Que significa que S1 y S2 son sucesos independientes.

Answer 46

p(S₁ ∩ S₂) = p(S₁) · p(S₂) 👉 S₁ y S₂ son sucesos independientes, lo que implica que la ocurrencia de uno no modifica la probabilidad del otro. La probabilidad conjunta se obtiene como el producto de sus probabilidades individuales.

Question 47

Sean S1,S2,S3 tres sucesos, subconjuntos de un espacio muestral, M, en el que hay una funcion de probabilidad, p. Se pide definir con precision: iv) Que significa que los tres sucesos S1, S2 y S3 son independientes.

Answer 47

p(Sᵢ ∩ Sⱼ) = p(Sᵢ) · p(Sⱼ) para todo par i ≠ j   p(S₁ ∩ S₂ ∩ S₃) = p(S₁) · p(S₂) · p(S₃) 👉 S₁, S₂ y S₃ son independientes en conjunto si son independientes dos a dos y además la probabilidad conjunta de los tres es el producto de sus probabilidades individuales. Esto garantiza que ninguna combinación afecta a las demás.

Question 48

Si X es una variable aleatoria con esperanza E[X] = µ, defina varianza de X y demuestre que es igual a E[X2]−E[X]2 .

Answer 48

Question 49

Enuncie con precisi´on los teoremas de la probabilidad total y de la esperanza total.

Answer 49

Question 50

Sea X una variable aleatoria discreta. ¿Que queremos decir al afirmar que (X1,···,Xn) es una muestra aleatoria simple de X? Defina funcion de verosimilitud de la muestra aleatoria.

Answer 50

Question 51

Defina sesgo de un estimador (para un parametro poblacional). Defina estimador centrado y estimador consistente.

Answer 51

Question 52

Determinar los valores que puede tomar θ para que f sea una funcion de densidad.

Answer 52

Imponemos que f no sea negativa y que su integral en toda la recta valga 1, y resulta que los valores que puede tomar θ para que f sea una funcion de densidad son todos los mayores que -1.

Question 53

Construir el estimador de θ por el metodo de los momentos.

Answer 53

Question 54

Construir el estimador de θ por el metodo de maxima verosimilitud.

Answer 54

Question 55

Si se toma una muestra de tamaño 5 con los valores 1/4,1/3,1/2,2/3,3/4, ¿cuales son las estimaciones de θ que resultan?

Answer 55

Question 56

Enuncie el teorema central del lımite y ponga un ejemplo ilustrativo.

Answer 56

Question 57

Defina covarianza de dos variables aleatorias y explique su relacion con la independencia.

Answer 57

Question 58

Función de distribución de una variable aleatoria

Answer 58

Question 59

Sucesos independientes

Answer 59