elasticidad Flashcards
diferencial de una funcion
sea f:A->R y sea x0 un punto en A
si f es derivable en x0, se llama diferencial de f en el punto x0 al producto: df(x0) = f’(x0) * triangulitox
siendo triangulitox = h el incremento de la variable indep x en x0
elasticidad
es el cociente del cambio porcentual en la cantidad demandada y el cambio porcentual
elasticidad punto de la demanda
si p=f(q) es una f demanda derivable, la elasticidad punto en (q;p) está dada por
ñ= p/q / dp/dq
mide la variacion pocentual de la elasticidad ante un cambio de 1% en la variable indep
elasticidad de f
considerar una f:A->R derivable y no nula en un punto x0€A
la elasticidad de ef en x0 es:
Ef(x0) = x0/f(x0) * f’(x0)
es una magnitud adimensional, no tiene u de medicion
demanda elastica
|ñ| mayor a 1, significa q para un cambio % en el precio, hay mas cambio % en la cant demandada
demanda unitaria
|ñ| igual a 1, para un cambio % en el precio, hay un cambio igual en la cant dem
demanda inelastica
|ñ| menor a 1, para un cambio % en el precio, hay un cambio menor en la cant demandada
aproximacion usando diferenciales
f(x0+triangx) =~ f’(x0)*triangx +f(x0)
elasticidad suma (y resta) demostracion
si f: y g: A->R son 2 f derivables y no nulas en un x0€A de modo q fx0+gx0 no da 0
Ef+g(x0) = f(x0)/f(x0)+g(x0) * Ef(x0) + g(x0)/f(x0)+g(x0) * Eg(x0)
es la combinacion convexa de las elasticidades individuales de f y de (-)g
Ef+g = x0/f(x0)+g(x0) * (f(x0)+g(x0)’ = x0/f(x0)+g(x0) * f’(x0)+g’(x0) reescribo ‘
hago distributiva
x0/fx0+gx0 * f’(x0) + x0/fx0+gx0 * g’(x0)
multiplico y divido por f y g x0
f(x0)/fx0+gx0 * x0/fx0f’x0 + g(x0/fx0+gx0 * x0/gx0g’x0
f(x0)/fx0+gx0 * Efx0 + g(x0/fx0+gx0 * Egx0
elasticidad producto
demostracion
si f: y g: A->R son 2 f derivables y no nulas en un x0€A
Ef*gx0 = Efx0 + Egx0
es la suma de las elasticidades
x0/fx0gx0 * (fx0gx0)’ = aplico der producto
x0/fx0gx0 * (f’x0gx0 + fx0g’x0) = aplico distrib
x0/fx0gx0 * f’x0gx0 + x0/fx0gx0 * fx0*g’x0
simplificar gx0 y fx0
x0/fx0 * f’x0 + x0/gx0 * g’x0 = Ef + Eg
elasticidad cociente
demostracion
si f: y g: A->R son 2 f derivables y no nulas en un x0€A
Ef/gx0 = Efx0 - Egx0
es la resta de las elasticidades
x0/fx0/gx0 * (fx0/gx0)’ = aplico der cociente y paso el gx0 dividiendo arriba
x0gx0 /fx0/ (f’x0gx0 - fx0g’x0 / gx0^2) = aplico distrib
x0gx0/fx0 * f’x0gx0/gx0^2 - x0gx0/fx0 * fx0g’x0/gx0^2
simplifico
x0/fx0 * f’x0 - x0/gx0 * g’x0 = Ef - Eg
elasticidad funcion compuesta
demostracion
si f:A-R es derivable y no nula en x€A y g:B-R es derivable y no nula en f(x0)€B de modo que ImfCB entonces
Egof(x0) = Eg(f(x0))*Ef(x0)
Egofx0 = x0/gof(x0) * (gof)'(x0) rescribo funcion y derivada x0/g(fx0) * g(fx0)' rescribo derivada x0/g(fx0) * g'(fx0) *f'(x0) multiplico y divido por fx0 x0/g(fx0) * g'(fx0) *f'(x0) * fx0/fx0 ordeno variables fx0/g(fx0) * g'fx0 * x0/fx0 * f'x0 = Eg(fx0)*Ef(x0)
