Equivalência Lógica

Question 1

A negação da proposição “se eu estudo, eu cresço” pode ser escrita como:
a) “se eu não estudo, eu não cresço”.
b) “se eu não cresço, eu não estudo”.
c) “cresço e não estudo”.
d) “estudo e não cresço”.
e) “se eu cresço, eu não estudo”.

Answer 1

Para realizar a negação de uma condicional, usa-se a equivalência ~(p→q) ≡ p∧~q. Para aplicar essa equivalência, devemos seguir o seguinte procedimento:
* Mantém-se o primeiro termo; * Troca-se a condicional (→) pela conjunção (∧); e * Nega-se o segundo termo.
Para o caso em questão, temos: ~(e→k) ≡ e∧~k
Logo, a negação pode ser descrita por: e∧~k: “[Eu estudo] e [eu não cresço].”
A alternativa D apresenta essa negação omitindo a palavra “eu”. Gabarito: Letra D.

Question 2

Se p e q são proposições, então a proposição p∧(∼q) é equivalente a
a) ∼(p→∼q)
b) ∼(p→q)
c) ∼q→∼p
d) ∼(q→∼p)
e) ∼(p∨q)

Answer 2

A questão trata da aplicação imediata da equivalência da negação da condicional ~(p→q) ≡ p∧~q. O gabarito é letra B.

Question 3

Considere a proposição: “Se Alberto está estudando, então é véspera de prova
ou é dia 29 de fevereiro”. Uma proposição equivalente a essa é
a) Se Alberto não está estudando, então não é véspera de prova ou não é dia 29 de fevereiro.
b) Se Alberto não está estudando, então não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro.
c) Se é véspera de prova ou é dia 29 de fevereiro, então Alberto está estudando.
d) Se Alberto está estudando, então é véspera de prova e é dia 29 de fevereiro.
e) Se não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro, então Alberto não está estudando.

Answer 3

A proposição do enunciado pode ser descrita por a→ v ∨ f. a→ v ∨ f : “Se [Alberto está estudando], então [(é véspera de prova) ou (é dia 29 de fevereiro)].”
Observe que a proposição do enunciado é uma condicional e as alternativas apresentam condicionais. Isso significa que devemos utilizar a contrapositiva p→q ≡ ~q→~p. Para aplicar essa equivalência, devemos realizar o seguinte procedimento:
* Invertem-se as posições do antecedente e do consequente; e * Negam-se ambos os termos da condicional.
Para o caso em questão, temos: a→ v ∨ f ≡ ~ (v ∨ f ) → ~a
O antecedente obtido, ~(v∨f), pode ainda ser desenvolvido por De Morgan. Nesse caso, nega-se as duas parcelas e troca-se o “ou” pelo “e”. Temos:
a→(v ∨ f ) ≡ ~v ∧~f → ~a A condicional acima pode ser expressa por:
~v ∧~f → ~a: “Se [(não é véspera de prova) e (não é dia 29 de fevereiro)], então [Alberto não está estudando].”
Gabarito: Letra E.