exponetiell Flashcards
(10 cards)
Was beschreibt die Funktion f(t) = S - c·e^(-k·t)?
Ein beschränktes Wachstum, das sich asymptotisch der Schranke S nähert.
Was bedeutet S in der Funktion f(t) = S - c·e^(-k·t)?
S ist die obere Schranke, gegen die sich das Wachstum annähert.
Wie erkennt man eine typische Wachstumsform vom Typ K·A^x?
An der Form f(x) = K·A^x, wobei K der Startwert und A der Wachstumsfaktor ist.
Was bedeutet A > 1 in der Funktion f(x) = K·A^x?
Es handelt sich um exponentielles Wachstum.
Was bedeutet 0 < A < 1 in der Funktion f(x) = K·A^x?
Es handelt sich um exponentiellen Zerfall.
Wie kann man aus einer Wertetabelle K und A in f(x) = K·A^x bestimmen?
K ist der Funktionswert bei x = 0, A ergibt sich aus dem Quotienten zweier aufeinanderfolgender Funktionswerte.
Wie berechnet man die Änderungsrate bei f(t) = S - c·e^(-k·t)?
Durch Ableiten: f’(t) = c·k·e^(-k·t), beschreibt das Wachstumstempo.
Wie lautet die Ableitung von f(x) = K·A^x?
f’(x) = K·A^x·ln(A)
Wann nähert sich eine Funktion wie f(t) = S - c·e^(-k·t) besonders schnell der Schranke an?
Wenn der Wert k groß ist, da e^(-k·t) dann schneller gegen 0 geht.
Wie lautet die allgemeine Lösung eines beschränkten Wachstums mit Anfangswert N₀?
f(t) = S - (S - N₀)·e^(-k·t)
