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Flashcards in formules analyse Deck (27):
1

centre de symétrie

Pour montrer que le point 0 de coordonnés (a;b) est un centre de symétrie:
il suffit de montrer que (f(a+h)+f(a-h))/2=b

2

axe de symétrie

La courbe admet la droite d'équation x=a comme axe de symétrie, ssi f(a+h)=f(a-h)

3

Asymptote verticale

une fonction admet une asymptote verticale ssi sa limite en a est +∞

4

règles de calculs de Ln

ln(ab) = ln(a) + ln(b)
ln(1/b) = - ln(b)
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
ln(an) = n ln(a)
ln(x) = y <==> x = ey

5

règles de calculs de exp

e(a) × e(b) = e(a+b)
e(a) / e(b) = e(a-b)
1 / e(b) = e(-b)
e(a)^n = e(a*n)

6

limite par taux d'accroissement

- Si on a (f(x) - f(a)) / (x - a)
- Si f est dérivable en a
- la limite de f en a est f'(a)
En gros on regarde le dénominateur si on a une forme en x-a on regarde si la limite demandé est en a et on vérifie si le numérateur correspond bien et si c'est dérivable en a

7

en + ∞, lim Ln(x)/(x^a) -> CC
en 0, lim (x^a)*Ln(x) -> CC
en 0, lim Ln(1+x)/x

0
0
1

8

en + ∞, lim exp(x) / (x^a) -> CC
en - ∞, lim exp(x)*(x^a) -> CC
en + ∞, lim ((x^a) / exp(x)) -> CC
en + ∞, lim ((x^a)*exp(-x)) -> CC
en 0, lim exp(x)-1 / x

+ ∞
0
0
0
0

9

Binôme de Newton

On veut calculer (a+b)^n avec a et b qui commutent c'est a dire que ab = ba:
le résultat est (Somme de k=0 à n)(k parmi n)(a^k)(b^n-k)

10

lim en + ∞, q^n = 0 ssi?

-1

11

condition critère équivalence, comparaison ou négligeabilité

Prouver que au moins un des termes est positif pour pouvoir l'appliquer

12

Monotonie de la fonction inverse

La fonction inverse et décroissante sur {0;-∞} et sur {0;+ ∞} pas sur R

13

f continus en b?

lim de b à gauche = lim de b à droite = f(b)

14

f est dérivable en a?

lim quand x tend vers a de (f(x) - f(a)) / (x-a) = réel = f'(a)

15

composition sur intervalle

composition de deux fonctions dérivable sur I ne donne de fonction dérivable sur I que si I = R

16

dérivée de f(x) = g(2x)

f'(x) = 2g'(2x)

17

equivalence en 0 de exp(x)-1
equivalence en 0 de ln(1+x)
equivalence en 0 de (1+x)^a - 1

x
x
xa

18

f dépend de g ssi
f est du signe de g ssi

si c'est une relation opposé
si le signe de g est le même que celui de f

19

prouver que (f(x) < g(x)) sur I

on pose h(x) = f(x) - g(x) et on montre que son maximum est négatif ou nul

20

IAF

- sans VA: si m ≤ f'(x) ≤ M sur I alors pour tout (a,b) de I avec a { f(b)-f(a) } ≤ K*{b-a}

21

exp (1/x) et exp (-x)

attention pas pareil car exp(-x) = 1/exp(x)

22

primitive de ln(t)

t*ln(t)-t

23

primitive de exp(ax+b)

(1/a)*exp(ax+b)

24

intégration sur I

il faut que la fonction soit continus sur I

25

comment montrer qu'une fonction définis par une intégrale est de classe C^1

- On montre que la fonction dans l'intégrale est continus sur R donc sur les bornes demandés qui justifie l'existence de l'intégrale
- Soit F une des primitive de la fonction (dans l'intégrale) sur R et donc F'=f et comme f continus sur R, F est de classe C^1 sur R
- G(x) = F(première borne) - F(deuxième borne) et on fait la composé de la première borne et de F pour montre que sont de classe C^1 par soustraction de classe C^1
- G'(x) = (derivé de borne)*F'(première borne) - (dérivé deuxième borne)*F'(deuxième borne)

26

Serie de Riemann

(Primitive de 0 à A)(1 / x^a)dx converge si a<0
(Primitive de A à + ∞)(1 / x^a)dx converge si a>0

27

fonction de deux variable

(x;y) => et non (x)=> ou (y)=>