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Flashcards in formule algèbre linéaire Deck (14):
1

Opération sur les lignes de matrice

On ne peut pas multiplié une ligne 1 par un coefficient nul ou possiblement nul pour effectuer une opération sur cette ligne, dans ce cas on permute les lignes

2

Dimension d'une matrice carré?

On ne parle pas de dimension mais bel et bien d'ordre, on dira une matrice carré d'ordre 3 pour une matrice avec 3 ligne et 3 colonnes.

3

AB=I <=> A et B inversible?

Valable mais uniquement après avoir rappelé que ce sont deux matrice carré...

4

U(N+1) = A*U(n) ?

Démontrer par récurrence que U(n) = A^n*U(0)

5

D = (D^n) ssi?

Ssi la matrice D est diagonale alors on mets les coefficient diagonaux a la puissance n.

6

matrice colonel liée?

Pas inversible

7

Génératrice

Une matrice est génératrice d'un espace vectoriel

8

- Démontrer une application linéaire
- Démontrer un endomorphisme

Pour tt (X,Y) de E*E et (µ,ß) de R*R
f(µX+ßY) = µf(X)+ßf(Y)
pour montrer endomorphisme on prend n f(x) et on montre qu'il appartient à l'ensemble de départ après voir porter que c'est une application linéaire.

9

Déterminer la matrice d'un endomorphisme dans une base donnée?

On a un base ß=(E1,E2,E3,E4) d'une espace vectoriel E et f un endomorphisme de E.
Alors la matrice f a pour coordonné dans ß les résultat de f(E1) f(E2) f(E3) f(E4) en colonie avec E1 E2 E3 E4 en ligne

10

Ker(f)?

∂ appartient a ker(f) <=> f(∂)=0

11

Matrice diagonale et matrice inversible

Si 0 est une valeur propre de la matrice alors elle est pas inversible sinon elle l'est

12

Diagonalisable

- Si symétrique
- Si autant de valeur propre que l'ordre de la matrice carrée
- Si la dimension de ses sous espace propre est elle a l'ordre de la matrice carré
-sinon non diagonalisable

13

Attention aux polynôme annulateur

On peut trouver des racines de polynômes qui ne sont pas des valeur propre car si on fait AX=(v.p)X on trouve que X doit être égale à 0 cela veut dire que ce n'est pas une valeur propre.

14

Rédaction pour A=PD(P^-1)

- Puisque 1 est diagonalisable, la concaténation des bases des sous espace propre forme une base de vecteur propre.
- Soit P la matrice de passage de la base canonique à la base de vecteur prore, D la matrice diagonale dont les coefficient diagonaux sont les valeurs propres de A, d'où la formule de changement de base A=Pd(p^-1)