Função

Question 1

O que é uma função?
O que é conjunto imagem?
O que são pares ordenados?

Answer 1

Relação entre elementos de 2 conjuntos
Um subconjunto do contra domínio
São números que iram colocar no plano cartesiano(X,Y) X nas abcissas e Y nas ordenadas

Question 2

O que é no uma relação binária
•Injetora
•Sobrejetora
•Bijetora

Answer 2

Uma relação injetora é aquela em que cada elemento do domínio é mapeado para um único elemento no contradomínio. Uma relação sobrejetora é aquela em que todo elemento do contradomínio é mapeado por pelo menos um elemento do domínio. E uma relação bijetora é uma combinação das duas: cada elemento do domínio é mapeado para um único elemento no contradomínio, e cada elemento do contradomínio é mapeado por exatamente um elemento do domínio.

Question 3

O que é uma função inversa? Como se calcula?

Answer 3

Uma função inversa é uma função que “desfaz” a operação de uma função original. Em termos simples, se você tem uma função ( f ) que mapeia um valor ( x ) para um valor ( y ) (ou seja, ( y = f(x) )), a função inversa ( f^{-1} ) mapeia ( y ) de volta para ( x ) (ou seja, ( x = f^{-1}(y) )).

1. Trocar as variáveis: Comece escrevendo a equação da função original ( y = f(x) ). Em seguida, troque ( y ) por ( x ) e ( x ) por ( y ).
2. Resolver para ( y ): Reorganize a nova equação para isolar ( y ). Esta nova expressão será a função inversa.

Suponha que temos a função ( f(x) = 2x + 3 ).

1. Trocar as variáveis: ( y = 2x + 3 ) se torna ( x = 2y + 3 ).
2. Resolver para ( y ):
   [
   x = 2y + 3 \implies x - 3 = 2y \implies y = \frac{x - 3}{2}
   ]

Então, a função inversa é ( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} ).

Question 4

Como se achar o domínio da função:
1° caso: função polinomial
2° caso: função formada por fração algébrica
3°caso: função irracional

Answer 4

1°- domínio será conjunto real
Ex: f(X)=2x+6. D=R
2°- acha as raizes do denominador igualando a 0, o resultado será o domínio
Ex:f(X)=3x+1/x^3-x
x^3-x=0. x(x^2-1)=0. X=0 e x^2-1=0. X=+-1. D=R-{-1,0,1}
3°- se a raiz for cúbica ou outro ímpar domínimo é real D=R
Se for quadrada ou par iguala o número que esta na raiz sendo maior ou igual a 0

Question 5

O que é e como se calcula a função composta?

Answer 5

A função composta é uma função formada pela aplicação de uma função a outra função. Em termos matemáticos, se você tem duas funções ( f ) e ( g ), a função composta ( f \circ g ) é definida como ( (f \circ g)(x) = f(g(x)) ). Isso significa que você primeiro aplica a função ( g ) ao valor ( x ) e, em seguida, aplica a função ( f ) ao resultado.

1. Identifique as funções: Suponha que você tem ( f(x) ) e ( g(x) ).
2. Substitua ( g(x) ) em ( f(x) ): Aplique a função ( g ) primeiro e use o resultado como entrada para a função ( f ).

Suponha que ( f(x) = 2x + 3 ) e ( g(x) = x^2 - 1 ).

Para encontrar ( (f \circ g)(x) ):

1. Calcule ( g(x) ):
   [
   g(x) = x^2 - 1
   ]
2. Substitua ( g(x) ) em ( f(x) ):
   [
   f(g(x)) = f(x^2 - 1)
   ]
3. Aplique ( f ) ao resultado de ( g(x) ):
   [
   f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 3
   ]
4. Simplifique:
   [
   f(x^2 - 1) = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1
   ]

Portanto, a função composta ( (f \circ g)(x) ) é ( 2x^2 + 1 ).