Funçoes Flashcards
(13 cards)
O que é uma função?
Relacao na qual há uma entrada, x é a entrada. E uma saída f(x) ou Y. X é o valor fixo que vai gerar uma função. A saída está em função da entrada, portanto f(x). Se o valor de x altera, sempre irá ser alterada a função.
Definição de função
Seja A um conjunto chamado domínio, e B um conjunto chamado contradomínio, dizemos que f: A->B é uma função se todo elemento do conjunto de partida (A) estiver associado a um único elemento do conjunto de chegada (B)
1——>1
2——>2
3——>3
Isso é uma função pois todos os elementos do conjunto a se relacionam a um único elemento do conjunto B
Por que um elemento do conjunto de partida sempre deve estar associado a um único elemento do conjunto de chegada, e um elemento do conjunto de chegada pode estar associado a vários elementos do conjunto de partida?
Vejamos o exemplo de um caminhão, que deve percorrer o km 1 ao 6. Digamos que ele segue e para no Km3 para consertar o carro e passa um tempo lá. Depois, para no km5 para comer, e segue viagem. Sempre queremos saber o Km onde o caminhão está, exatamente. Sendo assim, a variação do tempo seria X, e F(x) seria o Km. Em cada instante de tempo, há somente uma localização do caminhão. O caminhão não pode estar em dois lugares ao mesmo tempo. E, por outro lado, pode estar por vários instantes de tempo no mesmo lugar, sendo assim. Representa-se da seguinte forma no diagrama.
Tempo Localização
1———————->1
2———————->2
3———————>3
No entanto, ele pode ficar o tempo, 1, 2, e 3 no mesmo KM 1.
Nesse caso, X é o conjunto de partida, isto é o tempo. A grandeza que é fixa. E f(x) seria a posição do caminhão no decorrer do tempo, ou seja, a distância percorrida.
Como se forma o gráfico de uma função? E como saber se é l gráfico de uma função?
São todos os valores de X representados no gráfico, todos os valores que x pode assumir, juntos viram o gráfico da função. Sabemos se é o gráfico de uma função se os pontos que indicam x estiverem associados a um único valor de Y. Para fazer isso, traçar várias retas verticais no gráfico, vendo, assim, se cada reta indica apenas um ponto
O A e o B na função do primeiro grau representam o que?
a=coeficiente angular
B=coeficiente linear
Fale sobre o coeficiente linear
Toda função do tipo f(x)= ax+b, sendo f(0), corta o eixo Oy no ponto (0;B)
F(0)=a.0+b
F(0)=b ou y=b
Sendo assim, o valor de B é o ponto onde a reta corta o eixo Y quando x =0
B>0 a reta corta Oy acima da origem
B=0 a reta corta o eixo Oy na origem
B<0 a reta corta o eixo Oy abaixo da origem
Sempre está associado a um único valor de x, como sempre.
O que é o coeficiente angular? Como ele é achado?
Coeficiente angular é o A, que é responsável pela inclinação da reta. Caso A seja negativo, a reta se inclina para baixo, (função decrescente) caso A seja positivo, a função é crescente
É calculado da seguinte forma a=DeltaY sobre deltaX
Considerando uma reta que passa pelos pontos A (Xa;Ya) e B (Xb;Yb), subtraindo a de B encontramos a relação A=delta y sobre deltax
Quanto maior o valor de a, o que acontece com a inclinação da reta?
Mais ela tende para a vertical
Na função afim e na linear, o que acontece, em cada uma delas, na relação entre y e x
Na afim (y=ax+b) a variação de y é diretamente proporcional a variação de x
Na função linear (y=ax) y é diretamente proporcional a x.
Para f(x)=0 em uma funcao do primeiro grau, o que temis?
0=ax+b
X=-b/a. Ou seja, para y=0, momento onde a reta bate no eixo x, x=-b/a
O que é o sinal da funcao?
O sinal de Y
Faça o estudo do sinal do Y em funcao de x para um A positivo.
Quando x for menor que -b/a, isto é, o valor de x abaixo do ponto em que a reta toca o eixo x, para uma reta crescente, o valor de y sera negativo. Para x= o ponto que a reta toca o eixo x (-b/a), y sera zero. E para x a frente do ponto em que a reta toca seu eixo, y sera maior que zero
Estudo do sinal de Y para A negativo
Quando a for negativo, Y será positivo quando x for menor que -b/a, isto é, quando for menor que o ponto em que a reta bate em seu eixo. Y=0 quando x for igual a menos b sobre a, obviamente. E Y sera negativo quando x for maior que -b/a.
