Funktionsteori Flashcards
Varför är cauchy riemanns ekvationer viktiga?
De påvisar att en komplex funktion är differentierbar på ett område
Hur skrivs en logaritmen av en komplex funktion?
ln|z| + i arg(z)
Hur utförs jämförelsetestet för divergens hos serier?
Jämförelsetest därman dividerar med känd funktion och kolla huruvida den konvergerar om den andra är konvergent och är större än noll om den är divergent
Hur fungerar rottestet?
Det används för att kolla efter absolutkonvergens: man tar lim k->oändligt|ak|^1/k . Om p är mindre än 1 är serien absolutkonvergent, ifall den större än 1 divergerar seien om 1 vet vi ej
Hur fungerar kvottestet?
man tar |ak+1|/|ak| ifall den är mindre än 1 är den absolutkonvergent, om större så är den divergent
Varför är Cauchys integralsats viktig?
Till stor del pga dess följdsatser såsom att integraler är vägoberoende på holomorfa områden, samt cauchys integralformel.
Varför är ML-olikheten, den möjlgör att göra uppskattningar på integraler som är svåra att beräkna samt är användbar vid många bevis såsom cauchysformel
Hur bör man gå till väga vid lösning av linjära rekursionsekvationer med komplexa rötter?
Man vill gärna skriva om lösningen på polär from, använda demoivras lagar samt den trigonometriska lagen för negativa vinkeln och para ihop sig respektive cosinus termerna
Hur utförkvottest för dkonvergens av serier?
Ifall man vet att en viss serie konvergerar/divergerar så kan man se huruvida den serien konvergerar genom att ta gränsvärdet av kvoten ifall den andra serien divergerar är nämnare och det blir nollskljt så divergerar serien. Ifall den andra konvergerar och kvoten konvergar så konvergerar serien.
När är integraltestet användbart?
Det är användbart när man har att göra med en funktion är lätt att integrera
Varför är symmetri viktigt när det kommer till fourierserie?
För att de möjligör oss att kunna förenkla problemet till stor del och stryka vissa termer.
