Geometri Flashcards
För att bevisa vinkelsummesatsen krävs
Parallellaxiomet
Varför är topptriangelsatsen viktig?
Den hjälper till när det kommer till att bevisa likformighetsfall då den säger att om ett sträck delar en triangel och delar 2 av linjerna med samma förhållande kommer topptriangeln vara likformig med hela triangeln
Hur kan medianer vara viktiga?
De kan vara hjälpsamma när det kommer till o hitta tyngpunkt
Hur konstrueras en triangel
Med hjälp av två cirklar vars med specefik radier med streck dragna där radierna möts.
Hur kan man konstruera en kvadrat med specefik längd
Med hjälp av 2 rätvinkliga radier från en cirkel samt rät linjer gående frånd om som möter varran
Vilka axiom uppfyllet beltrami klein modellen
Alla för utom parallellaxiomet
Vilka är connectionaxiomen i hillberts modell?
Att två distinkta punkter alltid spänner upp en och endast en rät linje
Om AB spänner upp l och AC spänner upp l och C≠B så innebär det BC spänner upp l
3 punkter som inte är på samma linje spänner alltid upp ett plan
Vilka är Hilberts axiom för ordning?
II.1 Om A, B och C är tre punkter på en rak linje och B till ligger mellan A och C så till B samtidigt mellan C och A
II.2 Om A och C är tre punkter på en rak linje så finns det en punkt B som ligger mellan A och C och en punkt D sådan att C ligger mellan D och A och B ligger mellan D och A
II.3 För varje 3 punkter på en rak linje finns det en och endast en som ligger mellan de andra 2.
II:4 För varje upsättning av 4 punkter på en godtycklig linje, så går det att ordna dom så att B ligger mellan A och C men också B och D sådan att C ligger mellan A och D
Vilket är grupp III av hilberts axiom?
Parallellaxiomet
Vilka är kongruensaxiomen?
II.1 Om vi har 2 punkter på en rak linje så kan vi alltid hitta en tredje punkt som inte behöver vara på linjen samt en fjärde så att de två första är kongruenta med streckan mellan tredje och frjärde.
II.2 Kongruens är en ekvivalensrelation
II.3 Om A B och C ligger på en rak linje och A’ B’ och C’ ligger på samma eller en annan rak linje och A’B’ är kongruent med AB och B’C’ är kongruent med BC så är A’C’ kongruent med AC
Vilka är kongruensaxiomen?
II.1 Om vi har 2 punkter på en rak linje så kan vi alltid hitta en tredje punkt som inte behöver vara på linjen samt en fjärde så att de två första är kongruenta med streckan mellan tredje och frjärde.
II.2 Kongruens är en ekvivalensrelation
II.3 Om A B och C ligger på en rak linje och A’ B’ och C’ ligger på samma eller en annan rak linje och A’B’ är kongruent med AB och B’C’ är kongruent med BC så är A’C’ kongruent med AC
II.4 Om vi har en vinkel a(h, k) och en vinkel a(k, h) och en stråle A så kan vi bara på ett sätt lägga av en vinkel så att den avläggna vinkeln antingen är kongruent till a(h, k) eller a(k, h).
II.5 Vinkel-sida.vinkel
Vad är punkter inom sfärisk geometri?
Punkter på var sin sida av av sfären, som en diameter som går rätt igenom den
Varför ser punkter ut som de gör inom sfärisk geometri?
För att de ska kunna uppfylla hilberts första grupp av axiom
Linjer inom sfärsika geometri är…
Omkretser till cirkeln
Vad säger paralellaxiomet?
Givet en linje och en punktsom inte är på linjen finns det en och endast en linje som går genom punkten och aldrig korsar linjen
