Gebrochen Rationale Funktionen

Question 1

Echt oder unecht gebrochen rationale Funktion?
Grad Z < Grad N

Answer 1

Echt

Question 2

Echt oder unecht gebrochen rationale Funktion?
Grad Z =Grad N

Answer 2

Unecht

Question 3

Echt oder unecht gebrochen rationale Funktion?
Grad Z >Grad N

Answer 3

Unecht

Question 4

Wann liegt eine waagerechte Asymptote vor?

Answer 4

Wenn

Grad Z < N oder Grad Z=N

Question 5

Wann liegt eine schräge Asymptote vor?

Answer 5

Grad (Z) = Grad (n = Z+1)

Question 6

Wann liegen senkrechte Asymptoten vor?

Answer 6

An allen Unendlichkeitsstellen

Question 7

Welche Arten von Definitionslücken gibt es?

Answer 7

UKS mit VZW
UKS ohne VZW
Stetig behebbare Definitionslücke

Question 8

Wie berechne ich Definitionslücken?

Answer 8

Den Nenner gleich null setzen

Question 9

Wann ist eine UKS mit VZW?

Answer 9

Wenn die Nennerpotenz ungerade ist

Question 10

Wann ist eine UKS ohne VZW?

Answer 10

Wenn die Nennerpotenz gerade ist

Question 11

Wie gebe ich die Definitionsmenge der Funktion an

Answer 11

D = R\Definitionslücke

Question 12

Waagerechte Asymptote bei 0

Answer 12

Grad Z < Grad N

Question 13

Waagerechte Asymptote nicht bei 0

Answer 13

Grad Z = Grad N

Die Asymptote berechnen wir über die Polynomdivision von Zähler und Nenner

Question 14

Schräge Asymptote

Answer 14

Grad Z > Grad N Wenn Grad Z= Grad N +1

Berechnung durch Polynomdivision von Zähler und Nenner

Question 15

Wie berechne ich Nullstellen der Funktion?

Answer 15

Zählerterm gleich Null stellen -> sind sie keine Nullstellen des Nennerterms handelt es sich um Nullstellen der Funktion

Question 16

Was sollte ich machen nachdem ich Nullstellen und Definitionslücken berechnet habe?

Answer 16

Den Bruch VOLLSTÄNDIG kürzen, erst danach kann ich die Definitionslücken definieren

Question 17

Was ist die Quotientenregel für GRF?

Answer 17

Question 18

Wie Bestimme ich Art der Extremstelle?

Answer 18

Durch eine Vorzeichentabelle!

Question 19

Wann hängt das Vorzeichen einer Funktion alleine vom Zählerterm ab?

Answer 19

Wenn der Nennerterm positiv ist ( x>0)

Question 20

Regel von l‘hospital

Answer 20

Question 22

Unter welchen Voraussetzungen ist der Funktionsterm Z(x)/N(x) kürzbar?

Answer 22

Wenn der Zähler und Nennerpolynom die gleiche NST besitzt

Question 23

Unter welchen Vorraussetzungen ist f an der Stelle x(0) steig fortsetzbar?

Answer 23

Wenn für x -> x0 der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert der Funktionswerte identisch und endlich sind

-> wenn sich der linearfaktor (x-x0) durch kürzen vollständig aus dem Nennerterm entfernen lässt

Question 24

Was für eine Besonderheit weisst der Graph an der Stelle einer stetig behebbaren Definitionslücke auf?

Answer 24

Er hat ein Loch

Question 25

Wie lässt sich der der Funktionsterm f(x) (mit strich oben) der stetigen Fortsetzung f(x) schreiben?

Answer 25

Indem man x0 nicht mehr aus der Definitionsmenge ausschließt

Question 26

Wie berechnet man die Nullstellen von f?

Answer 26

Zählernullstellen berechnen und gucken ob sie element der Definitionsmenge sind

Question 27

Wie berechnet man schnittpunkte eines Graphen mit seinen Asymptoten?

Answer 27

Gibt es nur bei schrägen und waagerechten Asymptoten -> einfach nach dem Wert der asymptote auflösen

Question 28

Worauf muss ich bei der Polynomdivision immer achten?

Answer 28

Das Vorzeichen!

Question 29

Was muss ich bei der Angabe von Definitionslücken angeben?

Answer 29

Auch behhebbare sind nicht element der Definitionsmenge

Question 30

Was muss ich beim Angeben von Asymptoten beachten?

Answer 30

UKS sind immer senkrechte Asymptoten

Question 31

Was ist zu beachten wenn im Term eine Hochzahl innerhalb einer Klammer ist?

Answer 31

Es handelt sich trotzdem um zwei Nullstellen (also 1 und -1 zB)

Question 32

Wie gebe ich die Symmetrie an wenn die Definitionsmenge nicht symmetrisch ist?

Answer 32

Die D ist nicht symmetrisch zu x=0, daher ist die Bedingung für die Symmetrie zur Y Achse nicht gegeben

Question 33

Wie berechne ich ob sich ein Graph von oben oder unten an eine Asymptote annähert?

Answer 33

Das annähern berechnet man durch eine Polynomdivision Der Restterm wird gekürzt und in ihn eingesetzt -> dann kann man sehen ob die Werte negativer als die asymptote oder positiver sind

Question 34

Wie gibt man an dass es an der Y-Achse keinen Schnittpunkt gibt?

Answer 34

0 ist kein Element der Definitionsmenge!

Question 35

Was muss ich beachten wenn ich eine VZT für Wendepunkte/Extrempunkte mache?

Answer 35

Auch hoier müssen Definitionslücken angegeben werden!

Question 36

Wann bestimmt der Zähler immer über das VZ?

Answer 36

Wenn ein grader Exponent im Nenner ist

Question 37

Wie notiere ich lim=0 richtig?

Answer 37

Hinter der Null kein + oder Minus!

Question 38

Wie bestimme ich den Grenzwert einer NSt?

Answer 38

Funktion als Linearfaktorzerlegung angeben! Behebbare Lücken aus dem Term kürzen!! Jetzt entweder positive oder negative Zahl in den Term setzen und sich das Verhalten angucken

Question 39

X^2-1

Answer 39

(X-1)(x+1)

Question 40

X^2-36

Answer 40

(X-6)(x+6)

Question 41

Wie bestimmt man die Definitionsmenge einer gebrochen-rationalen Funktion?

Answer 41

Nullstellen des Nenners bestimmen und diese aus der Definitionsmenge ausschließen.

Question 42

Was sind Unendlichkeitsstellen und stetig behebbare Definitionslücken?

Answer 42

Unendlichkeitsstelle: Nenner hat Linearfaktor, der nicht gekürzt werden kann (z.B.x=−2) Stetig behebbare Lücke: Nenner- und Zählerfaktor kürzen sich (z.B. x=1)

Question 43

Wie bestimmt man das Grenzverhalten am Rand der Definitionsmenge?

Answer 43

Mit Grenzwerten wie:

Question 44

Answer 44

Question 45

Wie erkennt man waagrechte und senkrechte Asymptoten?

Answer 45

Senkrechte Asymptote: Nullstelle des Nenners Waagrechte Asymptote: Bei gleichem Grad von Zähler und Nenner:

Question 46

Wie erkennt man Symmetrieverhalten bei Funktionen?

Answer 46

Question 47

Wie ermittelt man Nullstellen einer Funktion?

Answer 47

Zählerterm null setzen und prüfen, ob die Lösung in Df liegt.

Question 48

Wie zeichnet man den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion?

Answer 48

Nullstellen und Asymptoten einzeichnen Wertetabelle nutzen Stetig behebbare Lücken durch offene Kreise kennzeichnen

Question 49

Answer 49

Question 50

Wie lautet die Quotientenregel für Ableitungen?

Answer 50

Question 51

Was ist bei der 2. Ableitung gebrochen-rationaler Funktionen zu beachten?

Answer 51

Sie lässt sich immer kürzen – Vereinfachung ist wichtig für weitere Untersuchungen.

Question 52

Welche Bedingungen gelten für das Auffinden von Extremstellen?

Answer 52

Question 53

Wie erkennt man, ob keine Extremstelle vorliegt?

Answer 53

Question 54

Wie löst man Extremwertaufgaben mit gebrochen-rationalen Funktionen?

Answer 54

Zielfunktion aufstellen Extremstelle berechnen Prüfen, ob Extremum absolut ist (ggf. Randbetrachtung)

Question 55

Wie bestimmt man den Funktionsterm anhand von Eigenschaften?

Answer 55

Allgemeine Produktform verwenden:

Question 56

Wann ist ein uneigentliches Integral vom 1. Typ bestimmbar?

Answer 56

Wenn sich die Fläche zwischen Graph und Achse trotz unendlicher Ausdehnung endlich messen lässt.

Question 57

Answer 57

Question 58

Wie berechnet man ein uneigentliches Integral vom 1. Typ?

Answer 58

Question 59

Answer 59

Question 60

Answer 60

Question 61

Answer 61

Die natürliche Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion.

Question 62

Answer 62

Question 63

Answer 63

Question 64

Answer 64

Question 65

Answer 65

Question 66

Wie sieht eine allgemeine natürliche Logarithmusfunktion aus?

Answer 66

Question 67

Answer 67