Generadores de variables Alaetorias Flashcards
(22 cards)
En el metodo de rechazo
Por que se utilizan dos R distintos para obtener un resultado?
Con un R calculas el valor en X y con el otro el valor en Y de la funcion evaluada en ese punto X
Rechazo
Como se acepta o rechaza un valor?
MR2 <=f(a+(b-a)R1)
Rechazo
Como puedo saber la cantidad de ejecuciones promedio para aceptar un valor?
M(b-a)
Rechazo
Como puedo saber la eficiencia del metodo para una determinada funcion?
1 / M(b-a)
Porque generar variables aleatorias
Porque los sistemas estocasticos suelen tener varias variables aleatorias que se relacionan entre si y normalmente no siguen la distribucion normal uniforme. Por lo que para no tomar millones de datos, necesitamos un generador de numero aleatorios y una funcion que los transforme en variables aleatorias con una distribucion de probabilidad especifica
Que es el metodo de montecarlo
Tecnica de la simulacion que usa numeros aleatorios para generar variables aleatorias con una distrbucion de probabilidades especifica y asi poder simular eventos de incertidumbre.
Que distribucion usarias si tu variable aleatoria es tiempo entre llamadas
Exponencial
Que distribucion usarias si tu variable aleatoria es llamada en un intervalo x de tiempo
Poisson
Que distribucion usarias si tu variable aleatoria es tiempo transcurrido hasta que lleguen 2.5 llamadas
Gamma
Que distribucion usarias si tu variable aleatoria es tiempo transcurrido hasta que lleguen 3 llamadas
Erlang
Cuando usar inversion
Cuando la funcion acumulada es conocida o facil de calcular en base a la funcion de distribucion de probabilidades
Pasos de inversion
- Hallar la funcion acumulada
- invertir (despejar X)
- Simular valores R ~ [0,1] y reemplazarlos para obtener X
Cuando usar convolucion
Cuando podemos dividir la variable aleatoria en la suma de n variables aleatorias igualmente distribuidas
Caracteristicas de convolucion
- Es lento cuando n es grande
- mayor n no implica mayor precision, sino una valor mayor
Pasos de convolucion
- Escribir la variable aleatoria T como la sumatoria de X_n variables aleatorias igualmente distribuidas
- Obtener la funcion acumulada
- aplicarle inversion
- simular valores R~[0,1] y obtener los valores de X_n
- Sumar los resultados para obtener T
Cuando usar composicion?
Cuando queremos generar V.A.s a partir de una combinacion de distribuciones de probabilidades conocidas o calculables, a las cuales se les asigna una probabilidad a cada una.
Cuando utilizar rechazo
Cuando la funcion de distribucion de probabilidades es muy compleja y es muy dificil o imposible encontrar su acumulada
Que es el overshoot?
Es un comportamiento inestable en las primeras iteraciones de una simulacion. Se presenta como picos que producen un sesgo temporal en la simulacion. A medida que aumentan las iteraciones, el overshoot tiende a cero.
Porque usar mas de 1000 iteraciones?
- Porque si usamos pocas, no se cumple la ley de los grandes numeros que nos dice que a medida que aumentan las iteraciones, la media muestral converge al valor esperado
- A mas iteraciones el overshoot tiende a cero
- Con pocas iteraciones algunos resultados pueden aparecer mas que otros por lo que podriamos tomar decisiones incorrectas o sesgadas
Pasos del metodo de composicion
- Dividimos nuestra funcion en n sub areas
- Formulamos una funcion de probabilidad independiente para cada sub area
- Realizamos inversion sobre cada funcion
- Asignamos una probabilidad a cada sub area
- Generamos dos numeros aleatorios
- Con el primer numero elegimos nuestra funcion, con el segundo obtenemos la VA.
Pasos del metodo de rechazo
- Genero 2 numeros uniformes R1 y R2
- Determino el valor de “x1=a+(b-a)R1” y lo evaluo en f(x)
- Determino si se verifica MR2<=f(x1) y si es asi lo acepto, sino no.
En rechazo, que es M, P(aceptar) y como calculo la cantidad de ejecuciones esperadas para aceptar
M= Es el valor de X el cual maximiza la funcion
P(Aceptar)= 1/M(b-a)
ejecuciones esperadas=M*(b-a)
