Geometria Espacial Fórmulas

Question 1

Relação de Euler

Answer 1

V - A + F =2

Question 2

Número de arestas de um poliedro

Answer 2

A = (n. de faces X n. de aresta de uma face)/2

Question 3

Soma dos ângulos das faces de um poliedro

Answer 3

Saf = (v - 2)360

Question 4

Diagonal do hexaedro regular?

Answer 4

D = a√3

Question 5

Área total e lateral do hexaedro regular?

Answer 5

At = 6a² 
Al = 4a²

Question 6

Volume do hexaedro regular?

Answer 6

V = a³

Question 7

Diagonal da base do paralelepípedo retângulo

Answer 7

D = √(a² + b²)

Question 8

Diagonal do paralelepípedo retângulo

Answer 8

D = √(a² + b² + c²)

Question 9

Área total do paralelepípedo retângulo

Answer 9

At = 2 (ac + ab + bc)
At = Al + 2Ab

Question 10

Volume do paralelepípedo retângulo

Answer 10

V = a.b.c
V = Ab.h

Question 11

Área lateral de qualquer prisma reto

Answer 11

Al = perímetro da base X altura

Question 12

Área total de qualquer prisma reto

Answer 12

At = Al+2Ab

Question 13

Volume de qualquer prisma (Reto ou Oblíquo)

Answer 13

V = Ab.h

Question 14

Volume do tronco de um prisma reto

Answer 14

V = Ab.(média aritmética das aresta laterais)

Question 15

Altura do tetraedro regular

Answer 15

h = (a√6)/3

Question 16

Volume do tetraedro regular

Answer 16

V = (a³√2)/12

Question 17

Área total da pirâmide

Answer 17

A = Al + Ab

Question 18

Volume da pirâmide

Answer 18

V = (Ab.h.)/3

Question 19

Volume do tronco da pirâmide

Answer 19

V = [h (B + b + √B.b)]/3

Question 20

Área total do cilindro

Answer 20

At = Al + 2Ab
At = 2πrh + 2πr²

Question 21

Volume do cilindro

Answer 21

V = Ab.h

Question 22

Volume do tronco de um cilindro

Answer 22

V = Ab.(média aritmética das geratrizes)
V = πr²(G + g)/2

Question 23

Área lateral do tronco de um cilindro

Answer 23

A = b.(média aritmética das geratrizes)
A = 2πr(G + g)/2
A = πr(G + g)
Obs.: Visto que vem da área do retângulo (b.h)

Question 24

Área lateral do cone

Answer 24

Al = πrg

Obs.: é igual um triângulo com a base e a altura estendidas

Question 25

Área total do cone

Answer 25

``` At = Al + Ab At = πrg + πr² At = πr(r + g) ```

Question 26

Volume do Cone

Answer 26

V = Ab.h/3

Question 27

Volume do tronco de cone

Answer 27

``` V = [h (B + b + √B.b)]/3 V = [πh (R² + Rr + r²)]/3 ```

Question 28

Área lateral do tronco de um cone

Answer 28

Al = π (R + r) g | Obs.: pois é igual a um trapézio com a base e altura estendidas

Question 29

Área do tetraedro regular

Answer 29

``` At = 4Af At = l²√3 ```

Question 30

Como descobrir o raio da seção esférica?

Answer 30

R² = d² + r²

Question 31

Área da esfera

Answer 31

A = 4πr²

Question 32

Volume da esfera

Answer 32

V = 4πr³/3

Question 33

Área da calota esférica

Answer 33

Ac = 2πRh

Question 34

Volume da calota

Answer 34

V = πh²(3R - h)/3

Question 35

Área do fuso esférico

Answer 35

``` Ae/Afe = 360/O Afe = 4πr²(O/360) ```

Question 36

Volume da cunha esférica

Answer 36

``` Ve/Vce = 360/a Vce = (4πr³/3)(a/360) ```

Question 37

Área da zona esférica

Answer 37

Aze = 2πRh

Question 38

Volume da zona esférica

Answer 38

V = [πh(h² + 3r1² + 3r2²)]/6

Question 39

Raio da esfera circunscrita no cubo

Answer 39

R = a√3/2 | Obs.: Visto que o diâmetro da esfera é igual a diagonal do cubo

Question 40

Raio da esfera inscrita no cubo

Answer 40

R = a/2 | Obs.: Visto que o diâmetro é igual à aresta do cubo

Question 41

Raio da esfera circunscrita no cilindro

Answer 41

(2R)² = h² + (2r)² Obs.: 2R -> é o diâmetro da esfera e a "diagonal" do cilindro Obs.: h -> é a altura do cilindro Obs.: 2r -> é o diâmetro da base do cilindro

Question 42

Raio da esfera inscrita no cilindro

Answer 42

R = h/2 Obs.: Visto que o cilindro deve ser equilátero, ou seja, o diâmetro é igual a altura Obs.: O raio do cilindro (r) é igual o raio da esfera (R)

Question 43

Esfera inscrita no cone

Answer 43

Fazer semelhança de triângulos entre o triângulo de revolução do cone (h = o cateto que vira o eixo de revolução) e o triângulo formado pela limitação do raio da esfera (esse aparecerá investido e sua hipotenusa será h-R)