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Flashcards in Geometry formulas Deck (25):
1

Agrandissements et réductions

Quand les dimensions d’une figure (ou d'un objet) sont multipliées par un nombre k, alors l’aire est multipliée par k2 et le volume est multiplié par k3.

 

… × k   pour les longueurs

… × k2  pour les aires

… × k3  pour les volumes

2

Aire d'un cercle

► Pi x Rayon au carré 

 ►  π x R²

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3

Aire d'un cylindre

Aire = 2 x Pi x Rayon x Hauteur

#

A = 2 x π x r x H

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4

Aire d'un parallélogramme

Aire = base x Hauteur

 

# A = b x h 

 

 

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5

Aire d'un trapèze

 

 

 

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6

Aire d'un triangle quelconque

Aire = ( Hauteur x Base ) / 2  

#

A = ( H x B ) / 2

 

 

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7

Aire d'un triangle

( Hauteur x Base ) / 2

 

a est la longueur d'un côté différent de l'hypoténuse et h la longueur de la hauteur issue de ce côté. Si le triangle n'est pas rectangle, la relation reste vraie, car le triangle se décompose en deux triangles rectangles (comme sur la figure).

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8

Aire latérale d'un prisme

►Aire Latérale prisme =  Périmètre de la base x hauteur

 

 ►  Aire Latérale prisme = P X H 

9

Périmètre d'un cercle / disque

 ►  diamètre x Pi

► 2 x Pi x Rayon  

 

#

► π x D

►  2 x π x r

10

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

EG² = EF² + FG²

 

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11

Volume cône de révolution

V= 1/3 x Pi x rayon² x hauteur

# V = 1/3 x π x r² x h

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12

Volume d'un prisme droit

Aire de la base x hauteur

#

V = ( Aire de la B x H )

 

 

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13

Volume d'un cube

V = côté ³

# V = C³

 

 

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14

Volume d'un cylindre

V = Pi x Rayon² x hauteur

# V = π x r² x h 

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15

Volume d'un parallépipède rectangle / pavé droit

V = longueur x largeur x hauteur

# V = l x L x h

 

 

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16

Volume d'un pyramide

V = 1/3 surface de la Base x hauteur

# V= 1/3 x B x h

 

 

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17

Volume sphère

V= 4/3 x Pi x rayon³

# V= 4/3 x π x r³

 

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18

Triangles égaux

► Deux triangles égaux sont superposables

 

► Si 2 triangles ont un angle de même mesure entre 2 côtés de même longueur, alors ils sont égaux

 

► Si 2 triangles ont un côté de même longueur adjacent à 2 angles de même mesure, alors ils sont égaux

19

Cercle et triangle rectangle

► Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

► Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.

► Le milieu de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est équidistant des trois sommets.

► Ce théorème admet une réciproque : si le cercle circonscrit à un triangle ABC a pour diamètre le côté [BC], alors le triangle ABC est rectangle en A.

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20

Triangle isocèle

• Les angles à la base égaux on l’a vu plus haut.

 

• Dans un triangle ABC la médiane issue de A et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.

 

• Dans un triangle ABC la médiane issue de A et la bissectrice de  sont confondues alors il est isocèle en A.

 

• Dans un triangle ABC la médiane et la hauteur issues de A sont confondues alors il est isocèle en A.

 

• Dans un triangle ABC la hauteur issue de A et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.

 

• Dans un triangle ABC la hauteur issue de A et la bissectrice de  sont confondues alors il est isocèle en A.

 

• Dans un triangle ABC la bissectrice de l’angle  et la médiatrice de [BC] sont confondues alors il est isocèle en A.

21

Triangle rectangle

• Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a pour longueur la moitié du côté opposé alors le trangle est rectangle.

• Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

• Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse.

• Si ABC est un triangle rectangle en A alors AB² + AC² = BC²

• Soit C un cercle de diamètre (AB). Si M est un point de ce cercle alors le triangle AMB est rectangle en M

 

22

Triangles et milieux

• Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté parallèlement à un deuxième côté, passe par le milieu du troisième côté

 

• Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté. De plus cette droite IJ  est la moitié de la longueur de BC : IJ = 1/2 BC

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23

Trigonométrie dans le triangle rectangle

• Cosinus x = Côté adjacent à x / hypothénuse

 

• Sinus x = Côté opposé à x / hypothénuse

 

• Tangente x = côté opposé à x / côté adjacent à x

• 2 angles complémentaires ( dont la somme vaut 90° ), le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre

angle x: (cos x)² + (sin x)² = 1

X étant un angle aigu: tan x = sin x / cos x

 

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24

Trigonométrie puissance 2

Cosinus ² A + Sinus ² A = 1

 

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25

Trigonométrie: les inverses

► Inverse du Sinus = Cosécante

- soit 1 / Sinus de A

- Hypothénuse / Côté opposé

 

► Inverse du Cosinus = Sécante

- soit 1 / Cosinus de A

- Hypothénuse / Côté Adjacent

 

► Inverse de la tangente = Cotangente

- soit 1 / Tangente de A

-  côté Adjacent / Côté opposé