Helmerttransformation Flashcards
(3 cards)
Erläutern Sie, wann eine Ähnlichkeitstransformation nach Helmert angewendet wird und welchen Vorteil es gegenüber einer gewöhnlichen Ähnlichkeitstransformation hat
Die Helmert-Transformation wird verwendet, wenn mehr als 2 Passpunkte vorliegen. Diese sind sowohl im Ausgangs- als auch im Zielsystem bekannt.
Zur Berechnung werden vier Transformationsparameter ermittelt mit jeweils zwei Transformationsgleichungen. Damit liegt ein überbestimmtes System vor. Das hat den Vorteil, dass die Messung kontrolliert ist und die Überbestimmungen (Redundanzen) zur Genauigkeitssteigerung beitragen.
Bei der Ähnlichkeitstransformation nach Helmert werden für eine eindeutige Lösung neben Transformationsparameter auch Zusatzparameter berechnet. Erläutern Sie, welche Zusatzparameter berechnet werden und welches Kriterium zusätzlich erfüllt werden muss
Neben den Transformationsparametern werden Zusatzparameter, die Verbesserung v eingeführt. Dabei sollen diese so berechnet werden, dass die Summe der Verbesserungsquadrate minimal wird.
Erläutern Sie, welche Probleme bei der Helmert-Transformation entstehen können
Anhand der vier berechneten Transformationsparameter entstehen in den Koordinaten bei der Transformation der Passpunkte vom Ausgangssystem ins Zielsystem Restabweichungen. Die transformierten Koordinaten stimmen somit nicht mit den vorgegebenen Koordinaten im Zielsystem überein. Diese Abweichungen nennt man auch Klaffen, welche den Verbesserungen entsprechen.
Um das Prinzip der Nachbarschaft zu wahren, müssen die Abweichungen der transformierten Koordinaten auf die Neupunkte verteilt werden. Die jeweilige Verbesserung des Neupunktes hängt von der Entfernung zum Passpunkt ab. Je näher ein Neupunkt an einem Passpunkt liegt, desto stärker ist seine Verbesserung.
