HS 7 tweedegraadsvergelijkingen

Question 1

tweedegraadsfunctie

Answer 1

Een tweedegraadsfunctie is een functie met voorschrift f (x) = ax 2 + bx + c
(met a ∈ R0 en b, c ∈ r)

Question 2

zuiver kwadratisch verband

Answer 2

Het verband tussen twee grootheden y en x is zuiver kwadratisch
als het quotiënt y
x 2 constant is.
y
x 2 = a ⇒ y = a ? x 2 (met a ∈ r0 ). Je noemt a de evenredigheidsconstante.

Question 3

kenmerken van een grafiek

Answer 3

De grafiek van de functie f (x) = a ? (x – p) 2 + q (met a ∈ r0 ) is een parabool
met de volgende kenmerken:
* a > 0: dalparabool;
a < 0: bergparabool.
* Hoe groter | a |, hoe smaller de parabool;
hoe kleiner | a |, hoe breder de parabool.
* De symmetrieas is de rechte met vergelijking x = p.
* De top heeft als coördinaat (p, q).

Question 4

bewijs afleiden formule

Answer 4

(opschrijven)

Question 5

kenmerken van grafiek

Answer 5

a > 0: dalparabool a < 0: bergparabool
* Hoe groter | a |, hoe smaller de parabool;
hoe kleiner | a |, hoe breder de parabool.
* De symmetrieas is de rechte met vergelijking x = – b
2a .
* De top heeft als coördinaat – b
2a , – D
4a .
De y-coördinaat van de top kun je ook bepalen door f – b
2a te berekenen.
* De gemeenschappelijke punten (snijpunten of raakpunt) met de x-as bepaal je
door de vergelijking ax 2 + bx + c = 0 op te lossen.
De oplossingen van die vergelijking zijn de nulwaarden van de functie.
* Het snijpunt met de y-as is het punt met als coördinaat (0, c).
Opmerking
als er twee nulwaarden zijn, dan is de x-coördinaat van de top het gemiddelde van die nulwaarden.
Dat betekent ook dat de top samenvalt met het raakpunt met de x-as als D = 0.

Question 6

tweedegraadsvergelijking

Answer 6

Een tweedegraadsvergelijking is een vergelijking van de vorm ax 2 + bx + c = 0
(met a ∈ r0 en b, c ∈ r).

Question 7

tweedegraadsongelijkheid

Answer 7

Een tweedegraadsongelijkheid is een ongelijkheid van de vorm
ax² + bx + c ⩽ 0;
ax² + bx + c < 0;
ax² + bx + c ⩾ 0;
ax² + bx + c > 0 (met a ∈ r0 en b, c ∈ r).

Question 8

willekeurig punt en 2 snijpunten x-as

Answer 8

Als x1 en x2 oplossingen zijn van de vergelijking ax 2 + bx + c = 0 (met a ∈ r0 en b,c ∈ r),
dan geldt: f (x) = a ? (x – x 1 ) ? (x – x2 ) = ax² + bx + c.