i01 Algebrai struktúrák, vektorterek

Question 1

H halmaz, mit jelent a H^n jelölés?

Answer 1

a H elemeiből képzett rendezett elem-n-esek halmaza
azaz H^n = {(a1, a2, …, an) | ai E H, i = 1, 2, …, n}.

Question 2

Definíció: R reláció a H halmazon

Answer 2

R a H rendezett párjai egy részhalmaza
azaz R C_ H^2.
Jelölés: (a,b) E R, akkor a R b

Question 3

Definíció: R ekvivalenciareláció

Answer 3

Ha minden a,b,c E H elemre:
(1) a R a (reflexív)
(2) HA a R b, AKKOR b R a (szimmetrikus)
(3) HA a R b, b R c, AKKOR a R c (tranzitív)

Question 4

Melyik ekvivalenciareláció az alábbiak közül?
egyenlőség, <, párhuzamosság, <=, évfolyamtárs, ismerős, felmenő

Answer 4

Ekvivalenciarelációk: egyenlőség, párhuzamosság, évfolyamtárs

Question 5

Tétel: ekvivalencia osztályok

Answer 5

Minden H-n értelmezett R ekvivalenciareláció megad H-n egy osztályzást, azaz H-t diszjunkt részhalmazok - az egymással ekvivalens elemek részhalmazai, úgy nevezett ekvivalenciaosztályok - uniójára bontja.