IM1 - ARGOMENTI DEL CORSO

Question 1

IM1 - NUMERI

Answer 1

P. 1-48; 94-132 DAVINI

Elementi di insiemistica;

Numeri naturali, interi relativi, razionali, reali;

Estremo superiore e inferiore;
Valore assoluto;

Equazioni e disequazioni con modulo;

Sommatorie e coefficienti binomiali;

Principio di induzione;

Radicali, potenze, esponenziali, logaritmi;

Numeri complessi.

Question 2

IM1 - FUNZIONI

Answer 2

P. 49-93 DAVINI

Generalità sulle funzioni;

Funzioni limitate, simmetriche, periodiche, monotone. Esempi: funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche;

Funzioni composte;

Funzioni invertibili e funzioni inverse. Esempi: funzioni trigonometriche inverse;

Question 3

IM1 - SUCCESSIONI NUMERICHE

Answer 3

P. 133-184 DAVINI

Generalità sulle successioni numeriche;

Limite di una successione;

Algebra dei limiti;

Limiti notevoli;

Confronti e stime asintotiche.

Question 4

IM1 - SERIE NUMERICHE

Answer 4

P. 185-222 DAVINI

Generalità sulle serie numeriche;

Serie geometrica, armonica, di Mengoli, armonica generalizzata;

Serie telescopiche;

Serie convergenti, divergenti, indeterminate;

Serie a termini non negativi;

Serie a termini di segno variabile.

Question 5

IM1 - FUNZIONI : LIMITI E CONTINUITÀ

Answer 5

P. 223-310 DAVINI

Limite di una funzione e sue proprietà;

Limiti notevoli;

Confronti e stime asintotiche;

Continuità di una funzione;

Funzioni continue su un intervallo;

Funzioni monotone su un intervallo;

Question 6

IM1 - CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE

Answer 6

P. 311-446 DAVINI

Generalità sul calcolo differenziale;

Derivata e retta tangente;

Derivate di funzioni elementari;

Algebra delle derivate;

Derivata di una funzione composta
e di una funzione inversa;

Punti stazionari e punti di massimo/minimo locali;

Teorema di Lagrange e sue conseguenze;

Teorema di de l’Hopital;
Derivata seconda, concavità e convessità;

Derivate successive;

Approssimazione di funzioni e polinomio di Taylor.

Question 7

IM1 - CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE

Answer 7

P. 447-521 DAVINI

Generalità: teoria dell’integrazione vs. teoria della misura;

Definizione di funzione integrabile;
secondo Riemann e di integrale di Riemann;

Classi di funzioni integrabili secondo Riemann;

Proprietà dell’integrale;

Teorema fondamentale del calcolo integrale;

Definizione di primitiva di una funzione;

Primitive di funzioni elementari;

Metodi di integrazione: per sostituzione, per parti, integrazione di funzioni razionali;

Integrali generalizzati.

Question 8

IM1 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Answer 8

P. 522-586 DAVINI

Equazioni differenziali del primo ordine e Problema di Cauchy;

Equazioni del primo ordine a variabili separabili;

Equazioni del primo ordine lineari omogenee e non omogenee;

Integrale generale per equazioni lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti e polinomio caratteristico;

Integrale generale per equazioni lineari del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti: metodo di somiglianza;

Soluzioni del Problema di Cauchy