INDIPENDENZA STATISTICA

Question 1

come possono essere le variabili?

Answer 1

dipendente (risposta): è la variabile che misura un fenomeno e che ci interessa studiare.
indipendente (esplicativa): è la variabile che può spiegare la variabilità della variabile risposta

Question 2

quando esiste associazione o dipendenza tra due variabili?

Answer 2

esiste associazione o dipendenza tra due variabili se la distribuzione della variabile risposta cambia al variare della variabile esplicativa

Question 3

cosa sono le distribuzioni condizionate?

Answer 3

le distribuzioni condizionate consentono di osservare la distribuzione di una delle variabili condizionatamente alle modalità dell’altra variabile

Question 4

qual è la definizione di frequenza condizionata o vincolata?

Answer 4

le frequenze condizionate fj|i sono il rapporto tra la numerosità congiunta nij e la numerosità marginale di riga corrispondente ni* / sono il rapporto tra la frequenza congiunta fij e la frequenza marginale di riga corrispondente fi*.
si possono calcolare per riga o per colonna

Question 5

formula frequenza condizionata (numerosità)

Answer 5

f j|i = nij/ni*

Question 6

formula frequenza condizionata (frequenza)

Answer 6

f j|i = fij/fi*

Question 7

qual è la condizione di quadro delle frequenze condizionate?

Answer 7

1, per riga o per colonna

Question 8

quando c’è indipendenza stocastica / statistica?

Answer 8

c’è indipendenza statistica della v.s. X dalla v.s. Y quando le distribuzioni condizionate di frequenza di Y non variano al variare delle modalità condizionate di X.

Question 9

formula indipendenza statistica

Answer 9

f j|i = fj per ogni i,j
f i|j = fi per ogni i,j

Question 10

qual è la condizione necessaria e sufficiente dell’indipendenza statistica?

Answer 10

se c’è indipendenza, allora le frequenze sono fattorizzabili.
se le frequenze sono fattorizzabili, allora c’è indipendenza statistica

Question 11

cos’è la fattorizzazione delle frequenze?

Answer 11

la fattorizzazione delle frequenze consente di dire che, data una tabella a doppia entrata, l’unico caso in cui sono sicura che ci sia indipendenza statistica è il caso in cui le congiunte devono essere uguali al rapporto tra le due marginali corrispondenti diviso N

Question 12

formula fattorizzazione delle frequenze

Answer 12

f j|i = fj per ogni i,j se nij=nije=(ni* nj)/N
f i|j = fi per ogni i,j se fij* = fije = fi* f*j

Question 13

cosa sono le numerosità congiunte teoriche /expected

Answer 13

è il valore in un caso teorico. nij*o nije
nijo sono le numerosità osservare realmente, dalla tabella iniziale

Question 14

qual è l’indice sentinella dell’indipendenza statistica?

Answer 14

è l’indice chi quadrato di Pearson.
misura il grado di connessione (dipendenza) tra 2 v.s.

Question 15

formula chi ^2

Answer 15

X^2 = Sommatoria per i che va da 1 a r Sommatoria per j che va da 1 a s di (cij)^2 / nije

Question 16

cosa sono le contingenze?

Answer 16

la contingenza (nijo-nije) racconta lo scostamento tra una numerosità osservata e quella teorica.

Question 17

come si fa a misurare il grado di scostamento della distribuzione congiunta globalmente?

Answer 17

si devono calcolare le singole contingenze, poi farne una media e metterla al quadrato. poi riportarle all’odg dividendo per nije.

Question 18

quali sono le caratteristiche di chi quadrato?

Answer 18

• è sempre >0 perchè sono numeri alla ^2
• =0 in caso di indipendenza stocastica
• =1 se massima connessione.

Question 19

formula operativa chi quadrato

Answer 19

X^2 = N [sommatoria per i,j da 1 a r,s di ((nijo)^2/ni+ nj )-1]

Question 20

formula chi quadrato massimo

Answer 20

X^2max = N [min (r, s) - 1]
massimo = (minore tra il numero di r o s, -1 ) per N

Question 21

quando chi quadrato è massimo?

Answer 21

quando c’è massima connessione. tabella quadrata

Question 22

formula chi quadrato normalizzato

Answer 22

X^2* = X2 / X^2max

Question 23

come si vede se c’è indipendenza statistica?

Answer 23

1. distribuzioni condizionate f i|j e f j|i. se le condizionate non cambiano, allora c’è indipendenza f i|j = f*j per ogni i,j
2. verifica della fattorizzazione delle frequenze nij = nij*

in caso di indipendenza statistica, chi ^2*=0

Question 24

come si vede se c’è massima dipendenza?

Answer 24

1. distribuzioni condizionate f i|j e f j|i. se le condizionate sono tutte diverse tra loro e diverse dalla marginale di colonna, allora c’è massima connessione f i|j =/ f*j per ogni i,j
2. chi ^2 * =1

Question 25

qual è la definizione di massima o perfetta dipendenza funzionale?

Answer 25

una variabile Y dipende funzionalmente da una variabile X se ad ogni modalità osservata di X corrisponde una e una sola modalità osservata di Y.
- non implica che ci sia una relazione quantitativa monotona.
- non implica che le v.s. coinvolte siano quantitative

Question 26

quando la dipendenza funzionale è massima?

Question 27

cosa misura chi quadrato?

Answer 27

il grado di connessione