Iskazna Logika

Question 1

Argumentacija

Answer 1

Logicka argumentacija je osnovni koncept deduktivne logike i predstavlja niz izjava ciji je zadatak da pokaze istinitost nekog tvrdjenja. Poslednje tvrdjenje u nizu cija se istinitost dokazuje se naziva zakljucak, a sve prethodne se zovu premise. Obicno se predstavlja sa:
Premisa
Premisa
…………..
Zakljucak.
Za Argumentaciju se kaze da je ispravna ako i samo ako su tacne sve premise tacan je i zakljucak, u suprotnom je neispravna. Ispravne argumentacije se jos nazivaju i pravila zakljucivanja.

Question 2

Kako dobijamo slozene iskaze?

Answer 2

Slozeni iskazi se grade od prostih iskaza upotrebom logickih veznika koji se oznacavaju posebnim simbolima koji se zovu znaci logickih operacija:
nije (-), i (^), ili (v) ako i samo onda (=>) ako i samo ako <=>

Question 3

Kada su iskazne formule logicki ekvivalentne?

Answer 3

Za dve iskazne formule P i Q kazemo da su logicki ekvivalentne ako za svaku mogucu kombinaciju istinitosnih vrednosti iskaznih slova koji se u njima javljaju, formule P i Q imaju iste istinitosne vrednosti, tj. ako za svaku valuaciju v vazi v(A) = v(B). Ekvivalentnost obelezavamo sa (tri crte)

Question 4

Sta je tautologija?

Answer 4

Iskazna formula koja je tacna za sve kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova koja se u njoj javljaju, tj tacna u svim valuacijama.

Question 5

Sta je kontradikcija?

Answer 5

Iskazna formula koja je netacna za sve kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova koja se u njoj javljaju, tj netacna u svim valuacijama.

Question 6

Kontrapozicija, konverzija i inverzija iskaza p=>q?

Answer 6

Kontrapozicija - p => q <=> -q => -p
Konverzija od p => q je q => p
Inverzija od p => q je -p => -q.
Konverzija i inverzija su medjusobno logicki ekvivalentne (jer su kontrapozicija jedna drugoj, ali nisu ekvivalentne implikaciji.)

Question 7

Sta cini jezik iskazne logike?

Answer 7

Iskazna slova: p, q, r, … - simboli kojima se oznacavaju iskazi.
Znaci logickih operacija: -, ^, v, =>, <=> - simboli kojima se oznacavaju logicki veznici.
Pomocni znaci - zagrade.

Question 8

Kako se iskazne formule definisu deduktivno?

Answer 8

1. Iskazna slova su iskazne formule.
2. Ako su P i Q iskazne formule onda su i izrazi -P, P^Q, PvQ, P <=> Q takodje iskazne formule.
3. Iskazne formule su samo oni iskazu koji se mogu dobiti primenom prethodna dva pravila konacan broj puta.

Question 9

Podformula?

Answer 9

Podformula je svaka podrec, tj svaki podniz iskazne formule koji je i sam iskazna formula.

Question 10

Konvekcija o brisanju zagrada?

Answer 10

1. Izostavljaju se spoljne zagrade, npr umesto (p=>q) pise se p=>q.
2. Zagrade se uklanjaju usled asocijativnosti, tj, ako se u formuli javlja samo konjukcija ili samo disjunkcija mozemo izbrisati sve zagrade jer nije bitan redosled kojim cemo primenjivati te veznike.
3. Dogovor o redosledu veznika:
   1) negacija;
   2) konjukcija i disjunkcija (ako su obe prisutne mogu biti neophodne zagrade)
   3) implikacija i ekvivalencija (ako su obe prisutne mogu biti neophodne zagrade).

Question 11

Silogizmi?

Modus ponens, modus tolens?

Answer 11

Silogizmi su pravila zakljucivanja, tj argumentacije koje se sastoje od 2 premise i zakljucka:
Modus ponens (metod potvrdjivanja):
p=>q
p
------
q
Modus tolens (metod opovrgivnaja):
p=>q
-q
-----
-p
Diskunktivni silogizam (eliminacija):
p v q       p v q
-q            -p
------        -------
p             q
Hipoteticki silogizam (tranzitivnost):
p=>q
q=>r
-------
p=>r

Question 12

Kada je skup formula neprotivrecan, a kada protivrecan?

Answer 12

Skup formula - {P1,…,Pn} je neprotivrecan ako postoji neka interpretacija u kojoj su sve te formule tacne, a protivrecan ako ni u jednoj interpretaciji formule sve formule ne mogu da budu istovremeno tacne.