Kapitel 2 Mathematische Kompetenzen Flashcards
Mathematisch Argumentieren
Bedeutung für den Mathematikunterricht und die SuS
- Argumentieren, Begründen und Beweisen als charakteristische Tätigkeiten in der Mathematik
- Förderung inhaltsbezogener Kompetenzen
- Förderung prozessbezogener, überfachlicher Kompetenzen
- Überprüfung des inhaltlichen Verständnisses
Probleme mathematisch lösen - Begriffe
- Problem:
subjektiv neue Situation, für deren Bewältigung die bisher erworbenen Verfahren und Handlungsschemata nicht ausreichen
→ Wissen muss neu kombiniert werden! - Problemstruktur: Ausgangssituation ist durch Hürde von Zielsituation getrennt, muss durch zulässige/ verfügbare Operatoren überwunden werden
- Geistige Beweglichkeit beim Problemlösen als Ziel
- Heuristik:
Wissenschaftsdisziplin, die sich mit
Problemlösemethoden (Methoden schöpferischen Denkens) beschäftigt - Heurismen:
heuristische Prinzipien, Regeln, Strategien, Hilfsmittel - Kreativität
− Kreativität als Eigenschaft eines Individuums (Schöpferkraft), eines Produktes (Originalität), eines Prozesses (Lösungsfindung)
− Kreativität hilft bei Problemlösung und wirft (neue) Probleme auf
mathematisches Problemlösen weitere Aspekte
- Was ein Problem / eine Hürde ist, ist personenspezifisch
- Problemlösen ist Einstellungssache / Haltung: Ich gebe nicht sofort auf!
- Geistige Beweglichkeit beim Problemlösen als Ziel
- Geistige Beweglichkeit kann durch Vermittlung heuristischer Vorgehensweisen im Mathematikunterricht
gefördert werden - Unterricht zum Problemlösen muss
− den SuS Zeit geben
− ggf. Anregungen geben
− adaptiv sein (Schwierigkeitsniveau richtig dosieren!)
− Strategien explizit thematisieren, besprechen, vergleichen
Problemlösen und Argumentieren
- Erarbeiten von Argumentationen kann Problemlöseprozess sein
- Problemlösungen zu begründen ist Argumentieren
- Begründen, dass es für ein Problem keine Lösung gibt, erfordert Argumentieren
Problemlösen und Modellieren
- Probleme können inner- oder außermathematisch sein
- Modellbilden ist Anwenden von Mathematik auf eine außermathematische Frage
- Es gibt Aufgaben, die sowohl Modellbilden als auch Problemlösen beinhalten
Mathematisches Darstellen
- Umgang mit mathematischen Darstellungen
(graphische-visuelle, algebraisch-formal, numerisch-tabellarisch, verbal-sprachlich) - anwenden, interpretieren, unterscheiden, erstellen, wechseln
Umgang mit mathematischen Objekten
- verständige Umgehen mit mathematischen Objekten (Zahlen, Größen,
Symbolen, Variablen, Termen, Formeln, Gleichungen, Funktionen, Strecken, Winkeln, Kreisen mit und ohne Hilfsmittel) - einfache, überschaubare Routineverfahren bis hin zu komplexen Verfahren einschließlich deren reflektierender Bewertung.
- Faktenwissen und Regelwissen für ein zielgerichtetes und effizientes Bearbeiten von mathematischen Aufgabenstellungen
Mit Medien mathematisch arbeiten
- “Dem Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik werden wichtige mathematische Kenntnisse, Fakten und Regeln zugeordnet.
- Die SuS erwerben hierbei Fähigkeiten und Fertigkeiten im Anwenden von Definitionen, Regeln, Algorithmen und Formeln, dem formalen Arbeiten mit Zahlen, Größen, Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen, dem Ausführen von Lösungs- und Kontrollverfahren, dem Anwenden geometrischer Grundkonstruktionen sowie dem Verwenden von Hilfsmitteln.
- Darüber hinaus werden symbolische und formale Elemente der Mathematik mit eigenen Worten ausgedrückt. Umgekehrt
werden Beschreibungen und mathematische Elemente in die formale Ebene übertragen.
Klassifikation digitaler Medien
Allgemeine Medien
(z. B. Videos, Textverarbeitung, Präsentationssoftware)
Mathematikspezifische Medien
Digitale Mathematikwerkzeuge (Werkzeugsoftware) als themenübergreifende Medien (keine Widmung für bestimmten Lernzweck)
* Tabellenkalkulation („Rechnen in einer Tabelle“, z. B. Excel)
* Dynamische Geometriesoftware (Geometrisches Konstruieren mit veränderbarer Konstruktion, z. B. GeoGebra)
Themenspezifische mathematikhaltige Medien, Lernsoftware (speziell für das Lernen, stellen meist Aufgaben)
* Oft Beigaben zu Schulbüchern
* Trainer zu bestimmtem Thema, z. B. Bruchrechnen
* Spezielle Animationen, z.B. Funktionsweise eines Ellipsenzirkels
Vorteile digitaler Medien für den Mathematikunterricht
- Interaktivität: schnelles Feedback
- Unterstützung der Bruner‘schen Vermittlungsmodi:
▪ Enaktiv (z. B. Virtuelles Tun mit der Maus, Wisch-Gesten auf Tablet)
▪ Ikonisch (bildhaft)
▪ Symbolisch (Anzeigen von Symbolen, Texten) - Hinter digitalen Medien steckt Mathematik (mathematische Modelle)
- Werkzeug beim Modellieren
Verschiedene Arten des Argumentierens
Beispielgebundenes Überprüfen
- Einstieg ins Argumentieren mit einem konkreten Beispiel – sichert noch nicht die allgemeine Gültigkeit einer Aussage!
- Widerlegen einer Aussage durch ein Gegenbeispiel
Inhaltlich-anschauliche Begründungen
- Generische Beispiele (Visualisierungen), die eine allgemeine Einsicht vermittelt und dadurch zeigen, warum eine Aussage immer gelten muss
Beweis:
- Oft formal-symbolischer Art
- Zeigt eine Aussage zweifel- und lückenlos
Modellierungskreislauf (Blum/Leiß) erweitert durch digitale Medien
Realsituation -> kostruieren/ verstehen ->
Situationsmodell -> vereinfachen/ strukturieren -> Realmodell -> Mathematisieren ->
mathematisches Modell -> mathematisch arbeiten -> digitales Werkzeug -> digitales Werkzeugresultat ->
mathematische Resultate -> Interpretieren ->
reale Resultate -> validieren -> Situationsmodell -> darlegen/ erklären ->
Realsituation
Was ist ein Modell?
„Zusammengefasst versteht man unter einem mathematischen Modell eine zulässige, richtige, zweckmäßige,
isolierte Darstellung der Welt, die vereinfacht worden ist, dem ursprünglichen Prototyp entspricht und zur
Anwendung von Mathematik geeignet ist“ (Greefrath, 2018).
Herausforderungen beim Modellieren
• Aufgabenstellungen häufig in Textform gegeben
• Teilweise müssen notwendige Angaben erst geschätzt oder recherchiert werden
• Ggf. Sachwissen notwendig
• Zu kompliziert gewählte Modelle erschweren Arbeiten im Modell
• Schwierig gute Aufgaben zu finden und vorzubereiten
• Schwierig zu bewerten
Gründe für Modellieren
- Steht in Bildungsstandards und Lehrplan…
- Hilft, Umweltsituationen zu verstehen und reale Probleme zu lösen
- Erweitert ein adäquates Bild von Mathematik als Wissenschaft mit Bezug zu anderen Wissenschaften
- Ermöglicht tieferes und weniger kontextgebundenes Wissen sowie nachhaltiges Verständnis für Inhate
- Offenheit der Aufgabenstellung ermöglicht Differenzierung
- …
