Wichtig Flashcards
(25 cards)
1
Q
Verlaufsplanung
A
- Stundeneröffnung
- Einstieg
- Erarbeitung
- Ergebnissicherung
- Sicherung/ Übung
- Vorschau/ Wiederholung
2
Q
Kriterien für allgemeinbildenden Unterricht (Beispiele)
Bussmann/Heymann
A
- Vorbereitung auf künftige Lebenssituation (Konsturktionen im Beruf)
- Stiftung kultureller Kohärenz (Mathe war schon in der Antike wichtig)
- Aufbau eines Weltbildes (Dinge lassen sich berechnen)
- Anleitung zum kritischen Vernunftgerauch (irreführende Graphen erkennen)
- Entfaltung eines verantwortlichen Umgangs mit den erworbenen Kompetenzen (keine Ticks bei der Darstellung von Daten)
- Stärkung des Schüler-Ichs (Erleben, dass man etw. kann)
3
Q
Didaktische Analyse (+ Klafki)
A
- ≠ Sachanalyse
- Zum vorgegebenen Bildungsinhalt (Thema) den Bildungsgehalt ermitteln (Qualität des Inhalts, wegen der es sich lohnt ihn zu unterrichten)
- 5 Fragen von Klafki
*Gegenwartsbedeutung
*Zukunfsbedeutung
*Struktur des Inhalts
*Exemplarische Bedeutung
*Zugänglichkeit
4
Q
Funadamentale Ideen (Jerome Bruner, 1960)
A
- Idee: Unterricht an den fundamentalen Ideen des Fachs orientieren
- Kriterien (von Schwill nach Bruner)
− Horizontalkriterium
(in verschiedenen Teilgebieten nachweisbar, vielfältig anwendbar)
− Vertikalkriterium
(auf jedem intellektuellen Niveau darstellbar)
− Zeitkriterium
(in der historischen Entwicklung des Faches nachweisbar und von dauerhaftem Einfluss)
− Sinnkriterium
(für alle Schüler*innen relevant)
− Zielkriterium
(dienen Annäherung an Zielvorstellung) - Fundamentale Ideen der Mathematik:
Messen, Funktion, Approximation, Optimalität, Algorithmus
5
Q
Lernzielklassifikation nach Bloom
A
- Kognitive Lernziele (betreffen intellektuelle Fähigkeiten): Wissen, Verstehen, Anwenden, Analyse, Synthese (Teile zu einem neuen Ganzen zusammensetzen), Bewertung
- Emotionale (affektive) Lernziele (betreffen Einstellungen)
- Pragmatische (psychomotorische, instrumentelle) Lernziele (betreffen manuelle Fähigkeiten)
6
Q
Operationalisierung von Lernzielen
A
- Unpräzise Formulierungen vermeiden
- Operationalisierte Lernziele angeben heißt…
− das geforderte Endverhalten beschreiben
− Bedingungen angeben, unter denen die verlangte Aktivität zu erbringen ist
− Festlegen, welche Leistung der SuS noch als akzeptabel gilt - Vorteile davon: in Tests überprüfbar, gerechte Bewertung möglich
- Nachteile davon: nicht alle wichtigen Ziele lassen sich operationalisieren (Bsp.: Mitgefühl haben), das
Zerlegen in kleine Teile kann Sinnzusammenhänge auseinander reißen
7
Q
Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
Grundprinzipien und Merkmale
A
“Guter Mathematikunterricht was schon immer kompetenzorientiert”
- Einbeziehung offener Aufgaben
- Erarbeiten vielfältiger Lösungen
- Umsetzung von Binnendifferenzierung
- Anregen von Vernetzungen
- Vorstellungsaktivierung
- Stimulierung von Eigenaktivität
- Stärkung von Eigenverantwortung
- Variation von Methoden
- Anregung zur Reflexion
- Einsatz von digitalen Werkzeugen
- Positive Fehlerkultur
- Einsicht statt Routine
- Aktiv-konstruktiv statt passiv-rezeptiv
- Anknüpfungspunkte finden
- Anwendungs- und Strukturorientierung
- Individuelles Fördern
- Lehrer als Lernbegleiter
- Lernarrangements vorbereiten
- Prozessorientierung
- Kommunikation und Kooperation
- Zeitgemäße Informationsbeschaffung
- Auch Bewährtes bleibt
8
Q
Differenzierung
A
- Äußere Differenzierung: Schulform, Kursse
- Innere Differenzierung: innerhalb der Lerngruppe (Einteilung in Fundamentum, Additum; Offene Aufträge; Differenzierung im Weg; Differenzierung durch Funktion in Gruppenarbeit)
9
Q
Modellierungskreislauf (Blum/Leiß)
A
Realsituation -> kostruieren/ verstehen ->
Situationsmodell -> vereinfachen/ strukturieren -> Realmodell -> Mathematisieren ->
mathematisches Modell -> mathematisch arbeiten ->
mathematische Resultate -> Interpretieren ->
reale Resultate -> validieren -> Situationsmodell -> darlegen/ erklären ->
Realsituation
10
Q
Eigenschaften von Modellen
A
- zulässig: ein Modell enthält keine Widersprüche
- richtig: es entspricht bekannten Tatsachen
- zweckmäßig: enthält keine überflüssigen Anteile
- Entsprechung: entspricht seinem Prototypen
- Vereinfachung
- Isolation: isoliert einen Teil der Wirklichkeit
- Geeignet zur Anwendung von Mathematik
11
Q
Merkmale von Modellierungsaufgaben
A
Authentizität
- glaubwürdige und auf die Umwelt bezogen
Relevanz
- objektive Relevanz: zukünftiger Nutzen der Aufgabe fürs spätere Leben
- Anwendungsrelevanz: vermittelten Inhalte und Methoden zeigen die Bedeutsamkeit der
Mathematik für das tägliche Leben
- subjektive Relevanz: von den SuS empfundene Bedeutsamkeit für ihre aktuelle Lebenssituation
Offenheit
- es existieren mehrere Lösungswege und Lösungen
=> Selbstdifferenzierende Eigenschaften
12
Q
Legitimation des Modellierens
A
- es steht im Lehrplan
- Pragmatische Argumente: SuS können Kompetenzen erwerben, die ihnen helfen reale Probleme zu lösen
- kulturbezogene Argumente: SuS sollen angemessenes Bild von Mathematik bekommen (Vielfalt)
- lernpsychologische Argumente: SuS können Mathematik selbst erarbeiten, sie entdecken, experimentieren
- Kreativität: wird gefördert (SuS und Lehrkraft)
- Allgemeinbildungsbezogene Argumente: fördert allgemeine Fähigkeiten und Fertigkeiten
- Vermittlung von außermathematischem Wissen: SuS müssen Infos und Zsmhänge in Erfahrung bringen
13
Q
Hindernisse für die Behandlung von Modellierungsaufgaben im Unterricht (Schülersicht)
A
- hohe Anforderung an die Lesekompetenz
- Infos fehlen
- Sachwissen fehlt
- Hemmungen
Ungeeignetes Realmodell - verwenden falsche Algorithmen oder unpassende Formel
- Ergebnisse werden passend gemacht (negatives Vorzeichen fällt weg)
- mangelnde kommunukative Kompetenzen
14
Q
Hindernisse für die Behandlung von Modellierungsaufgaben im Unterricht (Lehrersicht)
A
- mangelnde Zeit
- kein passendes Material
- Unsicherheit (viele Lösungswege)
- nicht im Studium kennengelernt
15
Q
Spiralprinzip (Bruner)
A
- Thema an Vorwissen anknüpfen und fortsetzen können
- Bestimmte Inhalte/ Prozesse/ Aufgaben(-formate)/ Darstellungsmittel werden im Laufe des Lehrplans (Klasse 1-12) immer wieder aufgegriffen und jeweils altersangemessen vertieft (Stichwort „Spiralcurriculum“)
- Neue Eigenschaften entdecken & Zusammenhänge aufzeigen
- Fundamentale Ideen eignen sich dafür
- Für optimale Nutzung des Spiralprinzips, sollte man sich auch halten an:
− Prinzip der Fortsetzbarkeit:
Inhalte und deren Behandlung sollten so gewählt werden, dass sie auf dem nächst höheren Niveau gut fortgesetzt werden können (Bsp. Wahrscheinlichkeit)
− Prinzip des vorwegnehmenden Lernens: Man sollte nicht mit der Behandlung eines Themas warten, bis dies fachlich vollständig korrekt behandelt werden kann (Bsp. Kreis, Brüche)
16
Q
E-I-S-Prinzip (Bruner)
A
- 3 Vermittlungs-/ Darstellungsweisen/ Repräsentationsformen/-modi des Wissens und Könnens:
*Enaktiv: durch Handlung
*ikonisch: durch bildliche Darstellung
*Symbolisch: durch formale/sprachliche Beschreibung - Keine nacheinander zu durchlaufenden Stufen, sondern Darstellungsweisen, die wechselseitig aufeinander bezogen sind
- Möglichst immer alle 3 nutzen!
17
Q
Genetisches Prinzip
A
- Mathematik sollte nicht als fertiges Produkt vermittelt werden, sondern die SuS sollten Einblick in den Prozess der Entstehung von Mathematik erhalten und daran teilhaben
- Lernende entdecken und erfinden (nach)
- Historisch-genetisch:
*Begriffsentwicklung gemäß der Genese mathematischer Begriffe
*(historische) Fragen und Probleme nutzen, die zu den Begriffen führten
*Begriffe als Antworten auf Fragen oder
Lösungen für Probleme - Sachlogisch-genetisch:
*Anknüpfung an vorhergehende Schritte, Vorverständnis, Erfahrungswelt der Schüler - Beispiele:
*Zahlbereichserweiterungen
*Geometrische Algebra der Griechen: Zahlen als Streckenlängen interpretieren (z.B. Distributivgesetz, Binomische Formeln)
*Volumen des Quaders/Zylinders als
Analogiebildung zum Flächeninhalt des
Rechtecks/Kreises (sachlogisch-genetisch)
18
Q
Operatives Prinzip (Piaget, Aebli, Wittmann)
A
- Ursprung bei Piaget und Aebli:
*Operationen sollen verstanden und verinnerlicht werden → „verinnerlichtes Handeln“
*Eigenschaften von Denkoperationen: Kompositionsfähigkeit, Assoziativität, Reversibilität - 3 Stufen des Verinnerlichungsprozesses (Aebli)
*konkrete Stufe, konkretes Handeln mit konkretem Material
*Figurale Stufe, zeichnerisches Handeln
*Symbolische Stufe, Handeln in der Vorstellung - Ausweitung durch Wittmann (1985): Operatives Prinzip in der Mathematikdidaktik
*Ausdehnung von dynamischen Operationen auf vermeintlich statische Objekte
*Transformierende Operationen auf Objekte anwenden → „Was passiert mit…, wenn…?“
*Verhalten der Eigenschaften, Beziehungen und Funktionen der Objekte beobachten
19
Q
Stufen des Begriffsverständnisses (Vollrath, 2001)
A
Allgemein: Begriffsverständnis umfasst Vorstellungen über Begriffsinhalt, Begriffsumfang, Begriffsnetz (Weigand)
- Intuitives Begriffsverständnis:
Repräsentanten bekannt, Gegenbeispiele können zurückgewiesen werden (aussortieren) - Inhaltliches Begriffsverständnis:
Eigenschaften des Begriffs bekannt, Gegenbeispiele werden durch Bezug auf Eigenschaften erkannt
(begründen) - Integriertes Begriffsverständnis:
Begriff in Beziehung zu anderen Begriffen sehen, z.B. Sonderfall, Gegenteil oder Oberbegriff eines
anderen Begriffs - Formales Begriffsverständnis:
Begriff durch Stellung innerhalb einer Theorie charakterisieren
20
Q
Übungsformate
A
- Entdeckendes Üben: beim Üben Neues lernen
(Bsp: beim Üben des Dividierens Teilbarkeitsregeln
entdecken) - Explizites Üben: Auffrischung und Festigung von
Basiswissen (Bsp.: Kopfübungen) - Implizites Üben: Anwendungen, in denen Grundlagen mit
geübt und verknüpft werden - Wiederholendes Üben: Auffrischen nach einiger Zeit
(Bsp.: Kopfübungen) - Intelligentes Üben: Vertieftes Verständnis
mathematischer Zusammenhänge vorausgesetzt, auf
individuellen Lernstand zugeschnitten - Vernetzendes Üben: Üben in Sinnzusammenhängen,
Vernetzung von Inhaltsbereichen - Reflektierendes Üben: Anregung zur Reflexion des
eigenen Tuns, des Verfahrens; Diagnosemöglichkeiten - Produktives Üben: Herstellen von (schönen, nützlichen)
Produkten (Bsp.: Formelsammlung durch Umstellen selbst
erstellen; geometrische Konstruktionen mit schönem
Ergebnis ausführen) - Problemorientiertes Üben: Routinemäßiges Üben in
Zusammenhang mit Problemstellungen
(Bsp.: Vorschläge für Lohnerhöhungen (prozentual & fester
Betrag) für verschiedene Gruppen vergleichen; dabei
Prozentrechnen üben) - Operatives Üben: Üben im Sinne des operativen Prinzips
(die mit Begriffen verbundenen Operationen in vielfältigen
Variationen anwenden; Zusammengehörige Aufgaben,
Nachbaraufgaben, Umkehraufgaben zusammen
bearbeiten) - Anwendungsorientiertes Üben: beim Üben auch etwas
über die Anwendung (Sache) lernen
21
Q
Geschlossene vs. Offene Aufgaben
A
- in Schulbüchern dominieren meist geschlossene Aufgaben, bei welchen ein einziger Weg zu einem
eindeutigen Ziel führt - Probleme geschlossener Aufgaben:
*Starke Produktsicht auf Mathematik
*Eindruck, dass Mathematik aus Aufgaben besteht, die es so nur in der Schule gibt
*Willkürliches und unreflektiertes Anwenden eingeübter Verfahren - Offenheit ist ein Merkmal authentischen Umgangs mit Mathematik
- Wenn Mathematik zur Allgemeinbildung und zum Erwerb allgemeiner Kompetenzen beitragen (und nicht nur für den Schulunterricht gelernt werden) soll, müssen offene Aufgaben verwendet werden
- Lösung: Öffnung vorhandener Aufgaben
22
Q
Klassifikationsschema für Offenheit von Aufgaben
A
Aufgaben können offen sein bzgl.
- der Informationen über die Ausgangssituation (Start)
- der Methode bzw. des Lösungsverfahrens (erlaubte Operationen/Transformationen; Weg)
- ihrer Lösung, ihres Ergebnisses, ihrer Endsituation (Ziel)
23
Q
Was sind Grundvorstellungen?
A
- Eine Grundvorstellung zu einem mathematischen Begriff/Objekt ist eine inhaltliche Deutung des Begriffs, die diesem Sinn gibt.
- Grundvorstellungen beschreiben Zusammenhänge, die für die individuelle Begriffsbildung zentral sind.
Dazu gehören:
*Anknüpfung an bekannte Handlungsmuster
*Aufbau von (visuellen) Repräsentationen
*Prototypische Anwendungszusammenhänge - Grundvorstellungen
*sind vom Individuum (nicht vom Fach aus) gedacht (Unterschied zu fundamentalen Ideen)
*helfen Begriffe zu erklären und zu verstehen - „Grundvorstellungen beschreiben […] die Beziehungen zwischen Mathematik, Realität und individuellen mentalen Strukturen einer Person und erfassen damit den Kern eines mathematischen Inhalts. Dabei wird ein mathematischer Begriff meist nicht durch eine einzige Grundvorstellung repräsentiert.
- Grundvorstellungen können für den Mathematikunterricht verwendet werden
*Normativ, als Leitlinie für die Unterrichtsplanung
→ Welche Grundvorstellungen sollen die SuS erwerben/ausbilden?
*Deskriptiv, zu diagnostischen Zwecken
→ Welche Grundvorstellungen hat ein Lernender (noch nicht) erworben? - Grundvorstellungen helfen
*Gesetze, Regeln zu verstehen
*Gründe für Anwendungen verstehen
*Bestimmte Anforderungen zu bewältigen und Fehler zu vermeiden
24
Q
Grundvorstellungen diagnostizieren
A
Grundvorstellungen müssen indirekt aus Äußerungen von SuS erschlossen werden:
- SuS beobachten, wenn sie argumentieren, Probleme lösen, Aufgaben bearbeiten
- Fehler analysieren
- SuS zum Sprechen bringen, mögliche Aufforderungen und Fragen:
*„Wie würdest du das jdm erklären?”
*„Sage laut, welche Gedanken dir durch den Kopf gehen.“ (sog. Lautes Denken)
25
Mathematische Kompetenzen
- argumentieren
- kommunizieren
- Probleme mathematisch lösen
- modellieren
- mathematisch darstellen
- Umgang mit mathematischen Objekten
- mit Medien mathematisch arbeiten
