Kapitel 6 - Vektorer i R^n

Question 1

Linjär kombination

Answer 1

Är när du kan beskriva en vektor, med hjälp andra vektorer. t.ex v3=av1+bv2

Question 2

Linjärt oberoende

Answer 2

Är när ingen av vektorerna kan beskriv den andra vektorerna.

Question 3

Linjärt beroende

Answer 3

Är när du kan beskriv en annan vektor med en annan vektor.

Question 4

Låt u,v,w och z vara vektorer i R^n sådan att
2u-3v =w + 4z
Skriv u som en linjärtkombination av de övriga vektorerna

Answer 4

u= 1/2w + 2z + 3/2v

Question 5

Låt vektorerna a1,a2, och b vara givna av

a1=(1,-2,-5) a2=(2,5,6) b=(7,4,-3)

Visa att b ligger i det plan som spänns upp av a1 och a2

Answer 5

Ställerer upp på echolonform

1 2 7
-2 5 4
-5 6 -3

sedan blir detta genom baselimination

1 2 7
0 9 18
0 16 32

vidare blir det

1 2 7
0 1 2
0 0 0

Detta innebär att systemet är konsistent. En bakåtsubstitution ger lösningen x1=3 x2=2. Därmed ligger b i det plan som spänns upp av a1 och a2

Question 6

Matrisvektor-produkten formel

Answer 6

Ax=b

Question 7

Beräkna produkten av matrisen

2 5 -3 och vektorn (3,8,-1)
0 -6 -4

Answer 7

Blir B = (49,-44)

Question 8

Avgör om kolonnerna i matrisen
0 1 6
A= 1 3 -2
7 21 1
är linjärt oberoende

Answer 8

Gör till en utvidgade koefficientmatris

0 1 6 0
1 3 -2 0
7 21 1 0

blir sedan vid radförenkling

1 3 -2 0
0 1 6 0
7 21 1 0

vidare

1 2 -1 0
0 1 4 0
0 0 15 0

Kolonerna i matrisen är således linjärt oberoende

Question 9

1) om p > n linjärt beroende eller oberoende?
2) Innehåller nollvektorn linjärt beroende eller oberoende?
3) p < n linjärt beroende eller oberoende?
4) v=0

Answer 9

1) Linjärt beroende
2) linjärt beroende
3) Linjärt oberoende
4) Linjärt beroende