Konsument-teori

Question 1

Nämn snabbt de sju antaganden om nyttofunktionen man gör inom konsument teorin

Answer 1

Compleatness - Vi kan uttrycka preferenser eller indifferens mellan olika varor.

Transitivitet - Vi har konsistens i våra val. Om b > a och c > b så gäller c > a
Detta gör att indifferenskurvorna ej korsas

Reflexivitet - Varje vara är åtminstånde lika bra som sig själv

Non satiation - Mer är bättre. Vi väljer alltid x’ över x’’ om x’ innehåller fler av någonting men inte mindre av något annat.

Kontinuerlighet - Indifferenskurvorna kontinuerliga. Definierade för alla x.

Strik konvex indifferenskurva - detta gör att vi får unika och lokala lösningar. Det betyder också att vi har negativ slope

Nyttofunktionen går att derivera

Question 2

Vad möjliggör de sex antaganderna?

Answer 2

Tackvara dessa sex ovanstående antaganden kan vi representera preferenserna med convexa indifferenskurvor. Givet antagandet om non satuation kan vi också säga att indifferenskurvor som ligger högre upp ger oss mer nytta än de lägre.

Question 3

Vad menas med kvasi-konkav funktion.

Answer 3

…

Question 4

Vad är MRS?

Answer 4

Marginal rate of substitution. -> -dx2/dx1 .

om vi ser x2 som en funktion av x1. Annars tvärt om -dx1/dx2

Detta är lutningen på indifferenskurvorna vid vissa punker och säger hur mycket av det ena vi vill ge bort för att få det andra.

Question 5

Vad är feasible set?

Answer 5

De komsumtionssätt som är tillgängligt för oss. Vi har en budget som vi inte kan gå över. Vi har därför ett konstraint av vår budget.
Dvs p1x1+p2x2…….pnxn <= M

Question 6

Vilka egenskapar ska expenditure function ha?

Answer 6

Homogen av den första graden.

Derivatan av funktionen med hänseende på nyttan är positiv. Dvs, när den högre givna nyttan ökar kommer utgifterna också att öka.

Question 7

Hur vet man om det är en normal vara?

Answer 7

För en normal vara gäller att efterfrågan ökar när budgeten ökar. Därför kollar vi om marshallien demand ökar när m ökar. Dvs om dD/dM > 0.

Question 8

Vad är roys identitet?

Answer 8

Roys identitet säger att man kan backa ut marshallian demand av en vara från den indirekta nyttofunktionen genom att ta - dV/dp / dv/dm

Alltså derivatan av den indirekta nyttofunktionen med hänseende på priset för varan man är intresserad av och dela med derivatan av den indirekta nyttofunktionen med hänseende på budgeten. Glöm ej minus tecknet framför dV/dP.

Question 9

Vad säger shepards lemma?

Answer 9

Shepards lemma säger att vi kan backa ut hicksian demand från expenditurefunktionen genom att ta derivatan av expenditurefunction med hänseende på priset.

Question 10

Använder man generellt h eller D?

Answer 10

Man ränker generellt inte att individer kotnadsminimerar, därför använder man D.

Question 11

Vad gäller för konsumentens ”feasible” set?

Answer 11

Detta är alla möjliga konsumtionesmöjligheter för konsumenten utan att denne överträder sitt budget constraint.

1. Bounded. Vi har en budget (M) att hålla oss till där inga priser är noll eller mindre.
2. Closed. Då den innehållar alla punker på gränsen. Alltså alla kanter och hörn på begränsnigen. Man kan alltså konsumera en grej och tömma sin inkomst/budget.
3. Konvex. Väljer jag två punkter och drar en linje är jag inom setet (inte strikt konvex).
4. Non empty. Vår budget är mer än noll.

Question 12

När vet vi om vi har ett unikt globalt maximum?

Answer 12

Läs appendex D och E sida 672-676

Givet att våra antaganden om feasible set håller så existerar åtminstånde en min eller max lösning.

Givet en kvasi-konkav funktion som växer med de begränsningarna som vi deriverar med respekt till två variabler kommer vi ha det.

Vi kan också kolla andra derivatan och se om vi har maximum eler minimum.

Question 13

Hur ställer vi uppmatrisen när vi kollar andra derivatan?

Answer 13

0 g1 g2

g1 L11 L12

g2 L21 L22

Om uttrycket är större än 0 har vi ett Max/Min
Beroende på…..

g1 = dλ^2/dx1

Och g2 med hänseende på x2.

Question 14

Varför/när får vi unika lösningar?

Answer 14

När vi adderar konvexa möjliga set (feasible set) och att funktionen är strikt-kvasikonkav.

Question 15

Vad gör att vi får lösningar till vårt max-problem?

Answer 15

Vi har en diffrentierbar strikt kvasikonkav nyttofunktion och en stängd, bounded och inte tom feasible set-

Question 16

Vad betyder det att en funktion är homogen?

Answer 16

den är homogen om jag kan ta funktionen och multiplicera alla variabler med en konstant och sedan plocka ut konstanten och höja upp den till t^tillkonstanten,

Question 17

Vilka egenskapar har Marshallian Demand? D

Answer 17

Detta är efterfrågefunktionen med nyttomaximering

Den beror på priset och inkomsten.

Den är homogen av graden 0 i pris och inkomst. Det visar att vi är bara intresserade av de realla och då P eller M ökar lika mycket existerar det ingen money illusion.

Question 18

Hur visar man att något är homogent?

Answer 18

Ett sett hon gör på föreläsningen är att hon stoppar in konstanten vid x1 och x2 och inkomsten innan hon maximerar. Sedan deriverar hon och visar hur man kan strycka konstanten (t) den blir alltså oviktig och Marshalien demand alltså oberoende av t.

Question 19

Varför är MRS negativ?

Answer 19

MRS är indifferenskurvan och Pga non-satuation assumption är den negativ (då man har två varor).

Question 20

Vad betyder MRS och vad är ett uttryck för det?

Answer 20

MRS betyder hur mycket av vara xi man måste ge upp får att få mer xj.

• du/dx2 / du/dx1

Question 21

Vad är uttrycket för budgetlinjens slope?

Answer 21

-p2/p1

Question 22

Vad visar den indirekta nyttofunktionen?

Answer 22

Den maximala nyttonivån vi kan nå givet de exogena variablerna pris och inkomst.

V(p,M) = u(x*)

Question 23

Vad är tolkningen av Lambda star (lagrange multiplyer) ?

Answer 23

dU/dM = λ*

Det är den marginella nyttan av inkomsten.

Question 24

Vilka egenskapar har den indirekta nyttofunktionen?

Answer 24

Den maximala nyttan som man kan nå ökar strikt med M. Alltså kan man uppnpå högre nytta då budgeten ökar: du*/dM > 0

Den har inversen m(p, U) -> expenditure function.

Ökade priser påverkar den optimala nyttan negativt.
du/dpj = -λxj < 0
Laragnge-stjärna är större än noll och vi konsumerar inte negativt av x*j, så minustecknet är kvar. Så om vi nyttomaximerar och ett pris ökar kommer nyttan att falla.

Vi kan få tillbaka våra Marshallien Demand (D) genom Roys Identitet

Question 25

Hur får vi fram marshallian demand från vår indirekta nyttofunktion?

Answer 25

Då vi optimerar och våra FOC = 0 fungerar envelope theory och vi kan använda roys identity som säger att våra marshalian demands ges av xi* = (-du*/dpi) / (du*/dM)

Question 26

Hur härleder vi hicksien demand?

Answer 26

Vid hicksien demand håller vi nyttan konstant (inte budgeten som marshallien). Vi ställer därför upp ett kostnadsminimeringsproblem där P1x1 +.......PnXn är funktionen vi vill minimera och Nyttofunktionen = U-bar är vårt s.t VI kostnadsminimerar givet en viss nyttonyvå. = U-bar pga non satuation constraint.

Question 27

VAd menmas med att U-bar är bindande? = U-bar

Answer 27

Att vi minimerar givet en viss specifik nytta (konstant). Vi kan inte minska kostnaderna genom att välja en mindre nytta.

Question 28

Vilken är vår objective-function vid kostnadsminimering? hur ser den ut, matematiskt.

Answer 28

Σ pixi Det är en linjär funktion. Vår s.t är quasi-konkav. Det går oss en unik lösning.

Question 29

Vid visar h(pn, U) ?

Answer 29

Hicksien demand = kompensated demand Den specifika mämngden av en vara som en individ kommer konsumera givet att denne vill kostnadsminimera sina utgifter och nå en speciell nyttonivå. Beror på priserna och nyttonivån.

Question 30

Varför vår vi en unik lösning till vår kostnadsminimering?

Answer 30

VI har antagit att nyttofunktionen är strikt kvasikonkav.

Question 31

Precis som vid nyttomaximering kan vi hörleda MRS och slopen av en budgetlinje när vi kostnadsminimerar. Vad kan vi säga om den budgetlinjen? Vad visar MRS = lutmningen på den budgetlinjen.

Answer 31

Kallas iso-budgetlinjen och beror inte på M. Den visar hur mycket vi behöver ge upp av x2 i termer av x1 utan att spendera mer. VI har en lösning i tangeringspunkten mellan iso-budgetlinjen och indifferenskurvan. -p1/p2 Detta är lutningen på iso-budgetlinjen.

Question 32

Vad är våra hicksen demands en funktion av?

Answer 32

Priset och nyttonivån

Question 33

Vad händer om vi substituera in våra h i vår objektiv function vid kostnadsminimering?

Answer 33

Vi får expenditure function. M(p, U-bar) Denna visar de lägsta möjliga utgifterna vi kan ha när vi når nyttonivpn u-bar.

Question 34

Hur kollar man huruvida vi verkligen har ett minimum när vi kostnadsminimerar med en specifik form?

Answer 34

Den hessianska determinananten ska vara mindre(ja) än 0.

Question 35

Vad är lutningen av hicksien-demand funktionen?

Answer 35

Substitutionseffekten Om priserna förändras och vi håller nyttan konstant. Vi är alltså kvar på samma indiffenrenskurva, roterar budgetlinjen runt denna.

Question 36

Om priserna förändras lite. Vad händer med vårt Marshallien demand?

Answer 36

Vi nyttomaximerar givet de nya preiserna. Rent grafiskt är det här inkomsteffekten (tror jag) där vi nu flyttar till en ny indifferenskurva som ger annorlunda nytta.

Question 37

Vilka egenskaper har Expenditure function?

Answer 37

1. Kan använda shepards-lemma för att få fillbaka våra Hicksien demands. 2. Funktionen ökar monotont i U-bar. Dvs, dm/dU > 0 och betyder alltså att om vi ökar nyttonivån så kommer det kosta mer. Detta ger oss också lagrange-multiplikatorn. 3. Funktionen ökar med pi. Alltså när priserna ökar kommer utgifterna att öka. Deriverar vi nyttofunktiuonen med hänseende på ett av priserna (shepards lemma) får vi tillbaka h för den varan, som inte kan vara negativ då vi konsumenrar positivt. Vi kan alltså inte bara konsumera av den andra varan när priset på den ena ökar. 4. Funktionen är konkav i priset, dvs andraderivatan är lika med eller mindre än noll i hänseende på priset. Det betyder att när ett pris på en vara ökar så ökar utgifterna linjärt med priset, MEN vi justerar också vårt beteende och substituera andra varor mer och mer när priset stiger. Därför kommer våra utgifter öka avtagande. 5. Den är homogen av första graden i priserna.

Question 38

Vad är det som händer i shepards lemma?

Answer 38

Vi deriverar expenditure funktionen med hänseende på en varas pris och får då ut hicksien demand av den varan. Detta då alla indirekta effekter tar ut varandra när vi deriverar och endas direkt-effekten kvarstår. Detta visar att envelope-teoremet håller.

Question 39

Om man deriverar det hicksianska demandet av vara i med hänseende på priset för vara j och det är positivt. Vad säger det?

Answer 39

i och j är substitut

Question 40

Vad säger Youngs Teorem?

Answer 40

Att f’’21 och f’’12 är lika Alltså dpidpj = dpjdpi

Question 41

Vad betyder SOC? VAd ska man hitta? Vid marshallien

Answer 41

Determinanten av Hessian matrissen > 0

Question 42

Vad är SOC vid ett kostnadsminimeringsproblem?

Answer 42

l H l < 0 Alltså determinanten med de andraderivatorna är mindre än noll.

Question 43

Vad betyder det att utgiftsfunktionen ökar monotont i u-bar?

Answer 43

Om jag vill nå en högre nyttonivå så kommer det alltid att kosta. Dvs dm/du > 0

Question 44

Hur ser vi att Hicksien demand har negativ lutning?

Answer 44

Dh/dp Det visar hur efterfrågan sjunker när priserna ökar. Vi ser det också genom att kolla andra-derivatan på nyttofunktionen med repekt till priserna. Vi ser då att vi har ett konkavt samband där budgeten ökar avtagande då man substituerar bort varan mer och med då priset ökar.

Question 45

Vad kan man säga beträffande homogenitet och Hicksien demands? Vad betyder det? Hur skiljer sig härledningen mot Marshallien demand?

Answer 45

De är homogena i graden noll. Alltså, de beror på inte på konstanten vi multiplicerar priserna med. Multipålicerar vi med t kommer vi kunna styka det när vi löser ekvationen för att få h. Alltså om vi multiplicerar ALLA priser med t. Så h är oberoende av t. Alltså lösningen till min-problemet beror inte på t. Vi multiplicerar bara priserna när vi visar det beträffande hicksien demand. När vi gör det med marshallien demand ska vi multiplicera M med t också. Marhallien är alltså homogen av graden noll i både priser och inkomst. Betydelsen är att det är relativpriserna som är det viktiga. Inte de specifika priserna.

Question 46

Vad betyder det att utgiftsfunktionen är homogen av första graden i sina priser?

Answer 46

T^1 Om vi multiplicerar priserna med T kommer vi få multiplicera budgeten (M) med t också för att erhålla samma nyttonivå. Alltså, om priserna dubbleras måste vi dubblera inkomsten för att upprätthålla samma nyttonivå.

Question 47

Om vi visuellt tittar på nyttmaximeringsproblem och ett kostnadsminimeringsproblem. Hur rör vi oss i förhållande till origo? Vilka kurvor och linjer har vi? Vad är Optimum?

Answer 47

Vid maximering får vill vi röra oss från origo. Diagonalt uppåt - höger ger oss mindre nytta. Budgeten är den raka linjen och vi vill hitta den högsta möjliga indifferenskurvan till höger som tangerar denna. Vid minimering är vi iställer begränsade av en indifferenskurva. Och vi vill hitta den minsta möjliga iso-budget kurvan som tangerar denna. Vi vill alltså röra oss mot origio.

Question 48

Hur försäkrar man sig om att marshallien demand är samma som hicksien demand?

Answer 48

Man substituerar in den indirekta nyttofunktionen för U-bar i hicksien demand. Det säger att varje gång det är en prisförändring förändrar man också den nyvån av nytta man vill nå. Om man gör det kommer h alltid vara lika med D. Hicksien demanden blir då också en funktion av budgeten, alltså också en funktion av D. Man kan också substituera in sina utgiftsfunktion som M i Marshallien demand. Den blir då en funktion av P och U. Vi har då två identiterer.

Question 49

Hur hörleder man Slutsky Ekvationen? Vad visar den?

Answer 49

Vi maximerar och får fram Marshallien demand. Vi substituerar dessa i objekt-funktionen och får fram den indirekta nyttofunktionen U*. Vilket är den högsta möjliga nyttan givet p och M. Vi låter då U* vara ū (På tenta behöver vi inte göra alla dessa foc osv). Vi minimerar sedan och får fram vårt hicksien demand. Viktigt!Här begär vi att vår s.t nyttofunktionen = ū vi fick fram innan Substituerar det i den objektiv-funktionen tar fram utgiftsfunktionen. Vi får då M vilket är exat M i maxproblemet då vi använder ū här som vår nyttonivå. Detta gör att identiteten hi(p, ū) = Di(p, m(p, ū)) Vi låter alltså M alltid justeras till den maximala nyttonivån ū. Vi kan alternativt låta den maximala nyttan justeras till inkomsten och få Di(p, M) = hi(p, ū(p, M)) Vi deriverar nu vår identitet (alltså båda sidorna) med hänseende på det priset vi är intresserad av. Vi får först en ekvation där vi kan använda shepards lemma och göra om dm/dp till h. Eftersom vi har sett till att h = D, byter vi ut h till D. Vi har då (dhi/dpj) = (dDi/dpj) + (dD/dM)Dj Vi arrangerar om så vi har marshallien demand på vänster sida. (dDi/dpj) = (dhi/dpj) - (dD/dM)Dj Den visar hur marshallien efterfrågan av vara ”i” förändras när priset på vara ”j” förämndras. Vi låter i = j och får samma subskript i täljaren och nämnaren. Wolla! (dDi/dpi) = (dhi/dpi) - (dD/dM)Di

Question 50

Hur ser slutski-ekvationen ut?

Answer 50

(dDi/dpi) = (dhi/dpi) - (dD/dM)Di

Question 51

Vad är de olika effekterna i slutski-ekvatioinen?

Answer 51

(dDi/dpi) = (dhi/dpi) - (dD/dM)Di (dDi/dpi) = total effekten (dhi/dpi) = substitutionseffekten (hur efterfrågan förändras när man håller nyttan konstant)...... denna är alltid negativ. (dD/dM)Di = Inkomsteffekten (man håller inkomsten konstant).... generellt är denna positiv. Vi får då -(+). Har vi en inferier good har vi -(-) = +. Di = storleken på Inkomsteffekten, vilket då alltså beror på hur mycket vi konsumenrar. Generellt förstärker inkomst-effekten substitutionseffekten, vilket är fallet då man har en normal vara.

Question 52

Hur kollar man om det är en normal-vara eller Inferior vara?

Answer 52

dD/dM >0 är Normal | dD/dM < 0 är inferior

Question 53

Vad krävs för att vi ska ha en giffin good?

Answer 53

Det är nödvändigt men inte tillräcklingt att vi har en inferier good. Den måste vara extremt inferior.

Question 54

Hur får vi slutsky equation on elasticity? Vad säger den?

Answer 54

Vi multiplicerar slutsky ekvationen med -pj/xi Hur känslig efterfrågan för förändringar i M eller P

Question 55

Vad är våran nettoefterfråga gällande vara X?

Answer 55

^X . Detta är X-bar minus X. X-bar är våra endownments. Alltså, våran netto-efterfråga är differansen mellan de X vi konsumerar och de X vi har att tillgå sedan tidigare. Vi kan ha positiv eller negativ netto-efterfråga. Positiv om jag konsumerar mer än jag äger och negativ om jag konsumerar mindre. Är den negativ säljer jag av en del av vad jag har till marknaden då jag har mer än vad jag finner optimalt att konsumera.

Question 56

Är X-bar en choice variabel? | Alltså våra endownments

Answer 56

Nej, då de är exogent givna, vi kan inte välja detta. Därför har vi inte heller x-bar i vår nyttto funktion utan vi tittar istället på h-hatt som är skillnaden mellan x-bar och de x vi konsumerar.

Question 57

Hur skriver maximering och minimeringsproblem när vi har endownments med i bilden? Vad visar då vår D och h?

Answer 57

Vi byter ut våra x mot x-hatt som är skillnaden mellan vpra endownments och det vi verkligen konsumenrar, dvs vår netto-konsumtion/efterfråga. VI får då D^ hatt och h^hatt Vilka är vår netto-efterfåga av x’n. Det mattematiskt likadant som våra vanliga optimeringsproblem och vi kan substituera och skapa indirekta nyttofunktioner och expenditure-functions. Våra identiteter håller också så vi kan göra en slutsky-ekvation som vanligt.

Question 58

Hur ser slutsky ekvationen ut i termer av netto-efterfråga?

Answer 58

Precis som den vanliga men vi sätter hattar på våra D och h.

Question 59

Hur ser slutsky-ekvationen ut i termer av gross demand?

Answer 59

Det är den vanliga slutsky-ekvationen utan hattar. Men den sista termen som bara är D^ kan vi inte bara ta bort hatten på då det inte är en derivata. Vi har alltså kvar nettoefterfrågan man den skrivs istället som skillnaden mellan D och dhatt. (dDi/dpi) = (dhi/dpi) - (dD/dM)(Di - xi-hatt)

Question 60

När vi har slutsky-ekvationen i gross-termer. Hur slår då inkomst-effekten på total-effekten i efterfråan?

Answer 60

Det beror på. I den slutsky-ekvationen är den sista termen D, nu är den D^, alltså netto efterfrågan dvs (D - xbar). Så vi kan alltså nu få en term som faktiskt är negativ givet att vi har mer endownments än vi konsumerar. Har vi en positiv-netto efterfråga (vi efterfrågar mer än vi äger) kommer vi likt tidigare ha en positiv term som likt tidigare förstärkert substitutionseffekten om vi har en normal vara. Är netto-efterfrågan negativ kommer vi istället få en negativ term som då går i motsatt rikting som SE. Inkomsteffekten beror alltså på hur netto-efterfrågan ser ut.

Question 61

Om vi har en negativ netto-efterfråga på en vara, vad händer då om priset ökar.

Answer 61

Eftersom vi konsumerar mindre än vi äger, kommer vi alltså sälja av mer än vi konsumerar till marknaden. Det gör att vår inkomst ökar när priset på varan ökar. Priset upp, inkomsten upp och efterfrågan ökar då jag har råd att köpa mer pga att priset har gått upp! OBS jag köper mer av ALLA varor.

Question 62

Vad händer med inkomsteffekten om vi har positiv nettoefterfrågan?

Answer 62

Är det en normal vara och vi efterfrågar mer än vi har kommer inkomsteffekten när priset på varan ökar göra att vi blir fattigare och då måste konsumera mindre. VI får en negativ inkomst-effekt som förstärker substitutionseffekten.

Question 63

Vad är en viktig detalj när man grafiskt illustrerar inkomst-substitutionseffekt osv i ett diagram och vi har endownments. Hur ser skillnaden ut på en nett-seller eller net.buyer?

Answer 63

Vår nya linje kommer vridas runt punkten där vi har våra initial endownments. Alltså nivån för x-bar. Alltså inte punkten där vi initialt konsumerar. Tillskillnad från det vanliga fallet vi brukar ha när vi får ett skifte i kurvan. Så vrider den sig kring denna punkt. Detta då det är en möjlig punkt då vi har dessa endownments. Är det en nett seller kommer personen konsumera mindre än sina endownments annars mer. Se sista sliden på FL3. Visar en net-seller.

Question 64

Hur kollar vi att expenditure function är konkav i priserna?

Answer 64

Vi deriverar med hänseende på priserna. Vi deriverar först M med hänseende på varje pris. Denna derivata ska vara större eller lika med noll. Vilket den här då vi får tillbaka våra hicksien demand, som alltid är noll eller positiva. Shepards lemma proven. Vi deriverar sedan våra hicksien demands. Dessa beror på både p1 och p2. Alltså deriverar vi både h1 och h2 med hänseende på varje pris och kors derivata. Då måste det gälla att (dh1/p1p1 x dh2/p2p2) - (korsderivatan)^2 är större eller lika med noll!

Question 65

Vad är λ* ?

Answer 65

du*/dM