Krumlinjet bevegelse

Question 1

Sentripetalakselerasjon

Answer 1

En gjenstand som beveger seg med konstant banefart i en sirkelformet bane med radius r, vil ha en akselerasjon som peker innover mot sentrum av banen.
Formelen for akselerasjonen i sirkelbevegelse, som vi kaller sentripetalakselerasjon er gitt ved:
a_s = v^2/r

En gjenstand som beveger seg med banefarten v i en sirkelformet bane med radius r, har en sentripetalakselerasjon som står vinkelrett på banefarten og peker inn mot sentrum i sirkelen.

Question 2

Banefart i sirkelbane

Answer 2

En gjenstand som går i en sirkelformet bane med radius r og fast omløpstid T, har en banefart:
v = (2𝝅r)/T

Question 3

Sentripetalkraft

Answer 3

Kraftsummen som virker på en gjenstand, har alltid samme retning som akselerasjonen. Den delen av kraftsummen som peker inn mot sentrum i sirkelen kaller vi sentripetalkraften.
Absoluttverdien av sentripetalkraften er da
∑F_s = ma_s = m v^2/r

Komponenten av kraftsummen som peker inn mot sentrum i sirkelbanen, kaller vi sentripetalkraften.

Question 4

Konstant banefart

Answer 4

Når summen av kreftene peker mot sentrum i sirkelbanen, er banefarten konstant. Det motsatte er også tilfellet. Dersom banefarten i sirkelbevegelsen er konstant, vet vi at kraftsummen av kreftene peker innover mot sentrum i sirkelen.

I mange tilfeller vil sentripetalkraften og summen av kreftene være det samme. Da peker kraftsummen mot sentrum i sirkelbanen, vinkelrett op fartsretningen.
Fra sammenhengen mellom arbeid, krefter og energi har vi at:
W_∑F = ∑F ∙s∙cos(𝜃) og W_∑F = 𝛥E_k

Fra denne definisjonen av arbeid ser vi at en kraft ikke utfører noe arbeid når kraften står vinkelrett på forflytningen. Arbeid-energi-setningen sier at det arbeidet summen av kreftene gjør, tilsvarer endringen i kinetisk energi.
Hvis summen av kreftene ikke utfører arbeid, har vi heller ingen endring i den kinetiske energien.
At den kinetiske energien er uendret, må bety at banefarten også er uendret.
Konklusjon: Når summen av kreftene peker mot sentrum i sirkelbevegelsen, er banefarten konstant.
Og dersom banefarten er konstant vet vi at summen av kreftene peker inn mot sentum av sirkelbanen.

Question 5

Sirkelbevegelse med konstant banefart

Answer 5

I mange tilfeller vil sentripetalkraften og summen av kreftene være det samme. Da peker kraftsummen mot sentrum i sirkelbanen, vinkelrett op fartsretningen.
Fra sammenhengen mellom arbeid, krefter og energi har vi at:
W_∑F = ∑F ∙s∙cos(𝜃) og W_∑F = 𝛥E_k

Fra denne definisjonen av arbeid ser vi at en kraft ikke utfører noe arbeid når kraften står vinkelrett på forflytningen. Arbeid-energi-setningen sier at det arbeidet summen av kreftene gjør, tilsvarer endringen i kinetisk energi.
Hvis summen av kreftene ikke utfører arbeid, har vi heller ingen endring i den kinetiske energien.
At den kinetiske energien er uendret, må bety at banefarten også er uendret.
Konklusjon: Når summen av kreftene peker mot sentrum i sirkelbevegelsen, er banefarten konstant.
Og dersom banefarten er konstant vet vi at summen av kreftene peker inn mot sentum av sirkelbanen.

Question 6

Vannrette sirkelbaner

Question 7

Sving uten dossering

Question 8

Sving med dossering

Question 9

Vertikale sirkelbevegelser

Question 10

Hva må til for at en gjenstand klarer å holde sirkelbanen?

Answer 10

For at en gjenstand skal kunne følge en sirkelbane med konstant banefart, må summen av kreftene være “stor nok” og peke inn mot sentrum i sirkelen.
Hvis kreftene blir for små, vil gjenstanden gli ut av svingen.

-> Vanskelig å holde svingen dersom man sykler på en glatt vei
Det er friksjonskreftene på hjulene som sørger for at fartsretningen endrer seg i “takt” med svingen. Friksjonskreftene er avhengige av materialene i kontaktflatene mellom gjenstanden og underlaget.

Når ingeniører skal planlegge og bygge en trygg sving må man enten holde fartsgrensen lav, eller å bygge en dossert sving.
I en dossert sving er ytterkanten av svingen høyere enn den innerste kanten.
Da får kjøretøyet på veien en helningsvinkel i forhold til horisontalplanet. En komponent av normalkraften vil da peke inn mot sentrum av svingen og bidra til sentripetalkraften.