Les paradoxes Flashcards
(14 cards)
Pythagoriciens
- Matière compose univers est de nature discrète (fini)
- L’espace, temps, surfaces et longueurs = partie indivisible
- Éléments de même nature = toujours commune mesure (commensurables)
- Rapport de grandeur s’exprime sous la forme d’un nombre rationnel
L’école d’Anaxagore
- Matière = continu (infini) et ∅ constituée de petits éléments séparés
- Matière, espace et temps = infiniment divisibles
Achille et le javelot
Achille lance un javelot vers une cible. À chaque instant, il doit parcourir la moitié de la distance restante. Comme la distance se divise à l’infini, il resterait toujours une moitié à franchir, empêchant le javelot d’atteindre la cible.
- Si on doit parcourir une infinité d’étapes, on ne terminera jamais le parcours
Achille et la tortue
Achille poursuit une tortue qui a une avance. Chaque fois qu’Achille atteint l’endroit où la tortue était, celle-ci s’est déplacée plus loin. Ainsi, il reste toujours une distance à franchir, et Achille ne la rattrape jamais.
- Pour atteindre la tortue, Achille doit effectuer une infinité d’étapes dans un temps fini
La flèche
Si le temps est fini, alors il est fait d’instants indivisibles. Dans ce cas, une flèche en mouvement est toujours arrêtée, car à tout instant la flèche est en une position fixe qui occupe un espace égal à elle-même.
- Le mouvement est impossible à chaque instant, la flèche est immobile (en repos)
- Le mouvement est une somme d’états de repos
Le stade
On considère trois corps A, B et C constitués du même nombre de particules finiesé. Considérons de plus que A est stationnaire, alors que B se déplace vers la droite et C se déplace vers la gauche. Puisque le temps et l’espace sont constitués d’éléments finis, la plus petite vitesse de déplacement est d’une unité d’espace par une unité de temps. Après une unité de temps, les corps seront alors dans la position suivante.
- Les longueurs ne sont pas divisibles à l’infini, il y a une plus petite longueur indivisible
l’explication que fait Aristote des paradoxes de Zénon
Pour Aristote:
- ligne et temps sont continus et infiniment divisibles
- Ligne et temps ∅ parties indivisibles
- seules les extrémités de la ligne sont des points
- seules les extrémités du temps sont des instants
- = refuse quatre paradoxes de Zénon.
Hypothèse 1 (la bonne) (Socrate dit vrai)
Socrate dit vraie, alors Platon dit que Socrate dit vrai, ce qui veut dire que Socrate dit faux. C’est cohérent avec l’hypothèse posée, mais ça contredit que Platon dit faux.
Hypothèse 2 (socrate dit faux)
Socrate dit faux, alors Platon dit vrai, mais Platon dit que Socrate dit vrai, ce qui contredit l’hypothèse.
Hypothèse 1 : le barbier se rase lui-même
Le barbier se rase, mais ce dernier ne rase que les hommes qui ne se rase pas eux-mêmes, donc CONTRADICTION.
Hypothèse 2 : le barbier ne se rase pas lui-même
Le barbier doit le raser, donc il se rase lui-même, donc CONTRADICTION.
pq paradoxe barbier est paradoxal ?
Le paradoxe du barbier est paradoxal parce que si le barbier rase tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes, on ne sait pas s’il doit se raser lui-même ou non sans se contredire.
Solution flèche/javelot/tortue
- temps = divsible par 1/2, 1/4, …
- somme ne dépasse pas 1 = ∅ infini
- atteint cible
solution stade
- ∅ d’instants qui = plus petite unité de temps<
- existe plus petit pour déplacer
