Lineare Regression

Question 1

Faktorenanalyse

Answer 1

• Ausgangspunkt: es existieren offenbar spezifische Strukturen in den Korrelationen von Variablen
• Vielzahl von Variablen kann auf eine überschaubare Anzahl an Einflussdimensionen reduziert werden
• Annahme: hinter mehreren miteinander korrelierenden Variablen stehen (unbeobachtete) Größen, die für die Korrelationsmuster verantwortlich sind
• Diese latenten Variablen heißen Faktoren und sind die zentrale Idee der Faktorenanalyse
=> Die Korrelation zweier Variablen entspricht dem Kosinus des Winkels zweier Vektoren (Je kleiner der Winkel, desto höher die Korrelation)

Question 2

Kommunalitäten und Eigenwert

Answer 2

Kommunalitäten:
• Summe der quadrierten Faktorladungen einer Variable auf allen Faktoren und gibt den Teil der Gesamtvarianz einer Variablen an, der durch die Faktoren erklärt wird
• Der verbleibende Varianzanteil (1 - Kommunalität) geht im Rahmen der Faktorenanalyse verloren
• Variablen, die eine sehr geringe Kommunalität aufweisen (das heißt: durch die Faktoren nicht in ausreichendem Maße erklärt werden), können möglicherweise ausgeschlossen werden

Eigenwert:
• Summe der quadrierten Faktorladungen aller Variablen für einen Faktor (vor der Rotation, denn im Gegensatz zur Kommunalität verändert sich der Eigenwert durch die Rotation durchaus!)

Question 3

Gütekriterien einer Skala

Answer 3

• Objektivität (Unabhängigkeit von zu Messendem)
• Validität (Repräsentieren die gemessenen Daten wie beabsichtigt die zu messende Größe?)
• Reliabilität (Cronbachs Alpha ist das Maß einer internen Konsistenz, Reproduzierbarkeit: Bei Wiederholung werden dieselben Messwerte erzielt)

Question 4

Klausur: Nennen sie 3 grundsätzliche Buchstaben, die für ein Zusammenhangsmaß stehen!

Answer 4

• Chi-Quadrat (x^2)
• Phi
• Lambda
• r

Question 5

Beziehung zweier metrischer Variablen: PRE Logik

Answer 5

PRE (Proportionale Fehlerreduktion):

0. Schritt: Was ist ein Fehler?
   - Abweichungsquadrate
1. Schritt: Referenzgröße
   - beste Schätzung ohne Kenntnis der unabhängigen Variablen?
   - arithmetisches Mittel
2. Schritt: Bestimmung der Geraden mit den geringsten Fehlern (Differenzialrechnung)

Question 6

Beziehung zweier metrischer Variablen: Überblick

Answer 6

1. Bestimmung der Regressionsgeraden
2. Bestimmung des Anova-Blocks (Varianzzerlegung => Fehlerzerlegung)
3. Modellfit
4. Interpretationen der Regressionsgeraden (Voraussetzungen der Regression: Normalverteilung, Linearität, Homoskedastizität, Unabhängigkeit der Daten)

Question 7

BLUE

Answer 7

Best Linear Unbiased Estimator:

1. Erwartungswert der Fehler = 0
2. Fehler sind unkorreliert
3. Varianz der Fehler konstant (Homoskedastizität)

Question 8

Drittvariablenkontrolle

Answer 8

Ausgangssituation:
• Es existiert ein statistischer Zusammenhang
zwischen zwei Variablen x und y.
• Es gibt eine Alternativerklärung für den
Zusammenhang (eine dritte Variable z).

Analyseproblem:
• Wie kann man den Zusammenhang zwischen x und y „frei“ von Einflüssen von z untersuchen?

Lösung:
• Man betrachtet den Zusammenhang zwischen x und y unter Konstanthaltung von z.