Loi de Poisson

Question 1

Qu’est-ce qu’une loi de Poisson ?

Answer 1

Distribution de comptage d’événements rares.

Question 2

Quel est le paramètre λ en Poisson ?

Answer 2

Espérance et variance : λ.

Question 3

Quand approximer une loi Binomiale par une loi de Poisson ?

Answer 3

quand n grand et p petit, avec λ=np.

Question 4

Formule de la probabilité que X=k d’après la loi de Poisson?

Answer 4

P(X=k) = e^(-λ) * λ^k / k!

Question 5

Comment calculer l’écart-type d’une distribution de Poisson ?

Answer 5

√λ.

Question 6

Si λ = 2, P(X = 0) = ?

Answer 6

e^{-2}≈0,135.

Question 7

Si λ = 3, P(X = 1) = ?

Answer 7

3e^{-3}≈0,149.

Question 8

Si λ = 1, P(X ≥ 1) = ?

Answer 8

1 - e^{-1}.

Question 9

λ = 4, calculer P(X = 2).

Answer 9

e^{-4}×4^2/2! ≈ 0,146.

Question 10

Comment approximer P(Bin(1000,0,002)=2) ?

Answer 10

loi de Poisson avec λ = 2.

Question 11

Comment estime-t-on p avec 5 clones sur 100 000 ?

Answer 11

p = 5/100000 = 0,00005.

Question 12

Pourquoi modéliser le 2ᵉ lot par une loi de Poisson ?

Answer 12

car n très grand et p très petit.

Question 13

Comment calculer λ pour le 2ᵉ lot ?

Answer 13

λ = 100000 × 0,00005 = 5.

Question 14

Quelle est la loi de X pour le 2ᵉ lot ?

Answer 14

X ∼ Bin(100000, 0.00005) ≈ Poisson(5).

Question 15

Comment interpréter e^{-5} ?

Answer 15

Probabilité de 0 événement quand λ=5.

Question 16

Pourquoi a-ton le droit d’approximer la loi binomiale par une loi de Poisson ?

Answer 16

car Bin(n,p) ≈ Poisson(np) si n grand, p petit.

Question 17

o!=

Answer 17

1

c’est une convention