Matematica

Question 1

Condizione di tangenza di una retta a una curva

Answer 1

Il discriminante dell’equazione risolvente deve essere uguale a 0

L’equazione risolvente si ricava mettendo a sistema la curva con la retta

Question 2

Fascio di rette per un punto (fascio di rette improprio)

Answer 2

y- y0 = m ( x - x0)

Question 3

Fascio di rette parallele (fascio di rette proprio)

Answer 3

y = mx + q

Question 4

Teorema di de l’Hopital

Answer 4

siano f e g due funzioni derivabili in un intervallo I di x0, tranne al più in x0.
Se:

1) f e g sono derivabili in I tranne al più in x0
2) il limite per x che tende a x0 di f(x)/g(x) restituisce 0/0 o infinito su infinito
3) g’(x) =/= 0 per ogni x appartenente a I (tranne al più in x0)
4) il limite per x che tende a x0 di f’(x)/g’(x) = l (che appartiene a R esteso)

Allora il limite per x che tende a x0 di f’(x)/g’(x) = l (che appartiene a R esteso)

Question 5

limite per x che tende a 0 di senf(x)/f(x)

Answer 5

1

Question 6

limite per x che tende a 0 di (1-cosx)/x^2

Answer 6

1/2

Question 7

limite di x che tende a + o - infinito di (1+k/x)elevato alla x

Answer 7

e^k

Question 8

limite per x che tende a 0 di (1+kx) elevato alla 1/x

Answer 8

e^k

Question 9

limite per x che tende a 0 di [loga(1+x)]/x

Answer 9

1/(lna)

Question 10

limite per x che tende a 0 di [a(alla x) -1]/x

Answer 10

lna

Question 11

limite per x che tende a 0 di ((1+x)alla k)-1/x

Answer 11

k

Question 12

Integrale immediato

∫k dx =

Answer 12

kx + c

Question 13

Integrale immediato

∫x alla α dx =

Answer 13

(x alla α+1)/(α +1) +c

Question 14

Integrale immediato

∫1/x dx =

Answer 14

ln|x| + c

Question 15

Integrale immediato

∫senx dx =

Answer 15

• cosx +c

Question 16

Integrale immediato

∫cosx dx =

Answer 16

senx +c

Question 17

Integrale immediato

∫1/(cosx)^2 dx =

Answer 17

∫[1+ (tgx)^2] dx = tgx +c

Question 18

Integrale immediato

∫[1+ (tgx)^2] dx

Answer 18

∫1/(cosx)^2 dx = tgx +c

Question 19

Integrale immediato

∫[1/(senx al quadrato)] dx =

Answer 19

∫[1+ (cotgx al quadrato)] dx = - cotgx +c

Question 20

Integrale immediato

∫[1+ (cotgx)^2] dx

Answer 20

∫[1/(senx al quadrato)] dx = - cotgx +c

Question 21

Integrale immediato

∫e^x dx =

Answer 21

e^x +c

Question 22

Integrale immediato

∫a^x dx =

Answer 22

a^x/lna +c

Question 23

Integrale immediato

∫1/(1+x^2) dx =

Answer 23

arctgx +c

Question 24

Integrale immediato

∫1/[(1 - x^2)]^1/2 dx =

Answer 24

arcsenx +c

Question 25

Formula integrali composti

Answer 25

∫f'(x) g'(f(x)) dx = g(f(x)) +c

Question 26

Formula integrazione per parti

Answer 26

∫f(x) g'(x) dx = F(x)g(x) - ∫F(x) g'(x) dx

Question 27

Integrale quasi immediato ∫f'(x) [f(x)]^α dx =

Answer 27

[f(x)^α+1]/α+1 +c

Question 28

Integrale quasi immediato ∫f'(x)/f(x) dx =

Answer 28

ln |f(x)| +c

Question 29

Integrale quasi immediato ∫f'(x) cosf(x) dx =

Answer 29

senf(x) +c

Question 30

Integrale quasi immediato ∫f'(x) senf(x) dx =

Answer 30

- cosf(x) +c

Question 31

Integrale quasi immediato ∫f'(x)/[cosf(x)]^2 dx =

Answer 31

tgf(x) +c

Question 32

Integrale quasi immediato ∫f'(x)/[senf(x)]^2 dx =

Answer 32

- cotgf(x) +c

Question 33

Integrale quasi immediato ∫f'(x) e^f(x) dx =

Answer 33

e^f(x) +c

Question 34

Integrale quasi immediato ∫f'(x) a^f(x) dx =

Answer 34

a^f(x)/lna +c

Question 35

Integrale quasi immediato ∫f'(x)/ [1+f(x)^2] dx =

Answer 35

arctgf(x) +c

Question 36

Integrale quasi immediato ∫f'(x)/[1- f(x)^2] dx =

Answer 36

arcsenf(x) +c

Question 37

sen(a+b) =

Answer 37

senacosb + senbcosa

Question 38

sen(a-b) =

Answer 38

senacosb - senbcosa

Question 39

cos(a+b) =

Answer 39

cosacosb - senasenb

Question 40

cos(a-b) =

Answer 40

cosacosb+ senasenb

Question 41

Formule parametriche sena =

Answer 41

2t / (1 +t^2) con t= tg(a/2)

Question 42

Formule parametriche cosa =

Answer 42

(1 -t^2) / (1 +t^2) con t=tg(a/2)

Question 43

Relazioni triangolo rettangolo sena =

Answer 43

cateto opposto / ipotenusa

Question 44

Relazioni triangolo rettangolo cosa =

Answer 44

cateto adiacente / ipotenusa

Question 45

Relazioni triangolo rettangolo tg(a) =

Answer 45

cateto opposto / cateto adiacente

Question 46

Teorema di Carnot

Answer 46

In un triangolo qualsiasi, il quadrato di un lato è dato dalla somma dei quadrati degli altri due lati meno il loro doppio prodotto moltiplicato per il coseno dell'angolo tra essi compreso

Question 47

sen(π/6) =

Answer 47

1/2

Question 48

sen(π/4) =

Answer 48

2^(1/2)/2

Question 49

sen(π/3) =

Answer 49

3^(1/2)/2

Question 50

cos(π/6) =

Answer 50

3^(1/2)/2