Matematika II - teorija

Question 1

Ce je F(x) nedoloceni integral funkcije f(x), je njen nedoloceni integral
tudi funkcija F(x) + C, kjer je C poljubna konstanta. Vsak nedoloceni integral
funkcije f(x) je oblike F(x) + C.

Answer 1

Ker je F’(x) = f(x), je tudi [F(x) + C]’ = f(x). Torej je prvi del izreka dokazan.

Za dokaz drugega dela izreka naj bo G(x) poljuben nedoloceni integral funkcije f(x), torej naj velja G’(x) = f(x). Pokazati moramo, da je G(x) = F(x)+C. Velja
[G(x) - F(x)]’ = G’(x) - F’(x) = 0
Po posledici Lagrangeovega izreka je tedaj
G(x) - F(x) = C oziroma G(x) = F(x) + C

Question 2

Dokaži integral vsote in razlike

Answer 2

Dokaz 1

Question 3

Dokaži: Ce je funkcija pod integralskim znakom pomnozena s konstanto, smemo
le-to nesti pred integralski znak.

Answer 3

Dokaz 2

Question 4

Naj bo x = x(t) odvedljiva funkcija.  Ce ima funkcija f(x) nedoloceni integral, obstaja tudi nedoloceni integral funkcije f(x(t))x'(t) in velja:
I f(x) dx= I f(x(t))x'(t) dt

Answer 4

Dokaz 3

Question 5

Predstavi integracijo po delih (PER PARTES)

Answer 5

Dokaz 4