Maths Flashcards
(13 cards)
Comment appelle-t-on les parties d’une racine?
indice√radicande = racine
Comment nomme-t-on les racines dont l’indice est 2, 3, 4, et n?
Racine carrée, cubique, quatrième, nième.
« La racine carrée d’un nombre y correspond à […]. »
« […] un nombre réel positif x qui, élevé au carré, donne y. »
√y = x ⟺ x² = y
« On peut utiliser une racine carrée pour […]. C’est donc utile pour trouver une mesure manquante dans […]. »
« […] isoler une variable affectée d’un exposant 2 dans une équation. […] une figure plane à partir de l’aire. »
c² = 184,96
√c² = √184,96
c = 13,6
« Dans l’ensemble des nombres réels (ℝ), on ne peut pas calculer la racine carrée des nombres négatifs.
En effet, […]. »
« […] à cause de la loi des signes, un nombre élevé au carré, qu’il soit positif ou négatif, donne toujours un résultat positif. Par exemple, 52 = 5 × 5 = 25
et (−5)² = −5 × −5 = 25 aussi. En conséquence, dans ℝ, il est impossible de calculer la racine carrée de −25, car il n’existe pas de nombre qui, multiplié par lui-même, donne −25.
Existe-t-il un ensemble de nombres où on peut calculer la racine carrée d’un nombre négatif?
Oui, il s’agit de l’ensemble des nombres complexes, noté (ℂ). Cet ensemble correspond aux nombres réels auxquels on a ajouté un nombre imaginaire, noté i, qui se définit de la façon suivante. i = √−1 ⟺ i² = −1
Ainsi, avec l’ajout de ce nombre unique, qui ne fait pas partie des nombres réels, extraire la racine carrée d’un nombre négatif devient possible. Les nombres complexes, qui ne sont pas à l’étude dans le Programme de formation de l’école québécoise, sont largement utilisés en sciences et en ingénierie, car ils permettent de résoudre des équations qu’on ne pourrait pas résoudre autrement.
« Selon la définition, la racine carrée d’un nombre est toujours positive. Toutefois, lorsqu’il faut résoudre des équations de degré 2, il est important de […]. »
« […] donner les 2 solutions et pas seulement la solution positive. Autrement dit, même si la racine carrée de 81 est 9 (positif), l’équation x² = 81 possède 2 solutions : 9 et −9. »
Résous x, si 8x² = 450
7,5 ou −7,5
« Lorsqu’on résout une équation de degré 2, pour ne pas oublier la 2e solution, on […]. »
« […] utilise le symbole ± au moment d’extraire une racine carrée. »
x² = 56,25
x = ±√56,25
Peut-on calculer la racine cubique d’un nombre négatif?
Oui; de plus, dans l’ensemble des réels, il est toujours possible de calculer une racine de degré impair, que le radicande soit positif ou négatif, alors que pour les racines de degré pair, le radicande doit être positif.
Quelles sont les règles pour l’exposant 0 et 1?
a⁰ = 1
a¹ = a
Quelle est la règle de l’exponentiation?
aⁿ, où a ∈ ℝ et n ∈ ℕ∗
L’exposant est un nombre entier négatif
