Matrici E Determinanti

Question 1

Complemento algebrico

Answer 1

Si dice complemento algebrico (o minore complementare) dell’elemento aij di A, il
numero
Aij = (−1)^i+j det(Aij)

Question 2

Determinante

Answer 2

Sia A ∈ ℝ^n,n ; A = (aij); allora definiamo nel modo seguente il determinante di A:
- se n = , det (A) = a (l’unico elemento della matrice);
- per n ≥ , poniamo:
det (A) = a11A11 + a12A12 + ⋯ + a1n A1n .
det (A) = sommatoria da j=1 ad n (−1)^i+j a_ij A _ij.

Question 3

Assiomi del determinante

Answer 3

• se una matrice ha due righe uguali o una riga nulla allora il determinante è uguale a zero
• sia B una matrice ottenuta scambiando tra loro due righe di a allora il det(B)=-det(A)
  -Siano A, B, C, tre matrici con tutte righe uguali, tranne una riga della matrice C, che combinazione lineare di una riga della matrice A e di una riga della matrice B. Allora il determinante di C è uguale alla somma del determinante di A e del determinante di B.

Question 4

1 TEOREMA DI LAPLACE