Matte 3 Flashcards by M E

Derivera

f(x) = e^x …

f’(x) = e^x

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Derivera

f(x) = x^n …

f’(x) = n x^n-1

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Derivera

f(x) = e^kx …

f’(x) = k e^kx

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Derivera

f(x) = a^x …

f’(x) = ln a✖a^x

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Derivera

f(x) = a^kx …

f’(x) = k ln a✖a^kx

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Hur uttalas f’(x)❓

Derivatan
f’(x)
uttalas ‘f prim av x’❗

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Hur uttalas f”(x)❓

Andraderivatan
f”(x)
uttalas “f biss av x”❗

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Vad gäller för en kontinuerlig & deriverbar funktion om

f’(x) >= 0

Om f’(x) >= 0

så är funktionen växande.

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Vad gäller för en kontinuerlig och deriverbar funktion om

f’(x) < = 0

Om f’(x) < = 0

Så är funktionen avtagande.

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Lokala extrempunkter

Definition…

Definition:

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Lokala extrempunkter

Sats…

Sats: f’(

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Man kan förlänga ena bråket för att få samma nämnare i alla bråk -eftersom det bråk som förlängs fortfarande har samma värde;
1/2= 0,5 , 2/4= 0,5 osv.

När man har samma nämnare kan man sedan addera eller subtrahera de olika bråken i bråktalet.

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Sammanfattning3⃣

Växande funktion…

En funktion är växande i ett intervall om f’(x) >= 0 i intervallet.

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Sammanfattning3⃣

Avtagande funktion…

En funktion är avtagande i ett intervall om f’(x) < = 0 i intervallet.

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Sammanfattning3⃣

Lokal extrempunkt…

Lokal extrempunkt är antingen en maximipunkt eller minimipunkt.

How well did you know this?

Not at all

Perfectly

Sammanfattning3⃣

Lokal maximipunkt…

Lokal maximipunkt.

f har ett lokalt maximum

Sammanfattning3⃣

Lokal minimipunkt…

Lokal minimipunkt.

f har ett lokalt minimum

Sammanfattning3⃣

Terasspunkt…

Terasspunkt.

I en sådan är f’(x) = 0 och derivatan har teckenväxlingen ➖0➖ eller ➕0➕.

Sammanfattning3⃣

Global extrempunkt…

Global extrempunkt. En funktion antar sitt största respektive minsta värde i de globala extrempunkterna.
En global extrempunkt är också en lokal extrempunkt.

Sammanfattning3⃣

f”(x) = …

f”(x) …
Andraderivata. Derivatan av första derivatan f’(x) .

Olika beteckningar är t.ex. f”(x) , y”

     d^2  y och  --------
     dx^2     .

Sammanfattning3⃣

Extrempunktsbestämning med andraderivata…

Extrempunktsbestämning med andraderivata.

Förstaderivatans nollställen är t.ex. x = a.

f”(a) > 0 ➡ minimipunkt för x = a.

f”(a) < 0 ➡ maximipunkt för x = a.

f”(a) = 0 ➡ INGEN SLUTSATS kan dras om förekomst eller typ av extrempunkt.

Sammanfattning3⃣

Konkavitet och konvexitet…

Konkavitet och konvexitet. Hur en graf buktar.

Sammanfattning3⃣

Inflexionspunkt…

Inflexionspunkt. En punkt där en kurva ändras från konvex till konkav eller tvärtom. f”(x) = 0 i en inflexionspunkt.

Sammanfattning3⃣

Naturlig logaritm (ln)…

LN = ln
Naturlig logaritm (ln). Om e^x = y
så är  x = ln y  ,  y > 0.
För alla positiva tal y gäller 
y = e ^lnY

Sammanfattning3⃣ Logaritmlagar för naturliga logaritmer...

Logaritmlagar för naturliga logaritmer. För positiva tal a och b gäller: 1⃣ ln 1 = 0 1 2⃣ ln ----- = ➖ln a a 3⃣ ln ab = ln a ➕ln b a 4⃣ ln ----- = ln a ➖ln b b 5⃣ ln a^k = k • ln a

Sammanfattning3⃣ Exponentialekvationer med basen e...

Exponentialekvarioner med basen e. Löses algebraiskt med hjälp av naturlig logaritmer. Ex: e^x = 5 x = ln 5 x "ungefär likamed" 1,6

Sammanfattning3⃣ Logaritmekvationer...

Logaritmekvationer löses algebraiskt genom att man låter båda leden i ekvationen få samma bas. Ex: ln x = 3,8 e ^lnX = e ^3,8 x = e ^3,8 x "ungefär likamed" 45

Sammanfattning3⃣ Derivata av exponentialfunktioner...

Derivata av exponentialfunktioner ``` f(x) = C • e ^kx f'(x) = C • k • e ^kx ``` ``` f(x) = C • a ^kx f'(x) = C • k • ln a • a ^kx ```

Lo Linjär Optimering#⃣ Grafisk lösning av linjära optimeringsproblem med två okända variabler...

Målfunktion = m Bestäm det optimala värdet som målfunktionen m=... antar i det område som definieras av olikhets-systemet {... ... ... ... Lösning: Det område som begränsas av de fyra olikheterna samt bestämmer den inslutna polygonens hörn#⃣ Vi kan då vi dragit olika linjer - se att då m växer parallellförskjuts linjen uppåt - och tvärtom. Vi kan av detta dra slutsatsen att vår målfunktion m=... får sitt största och minsta värde när linjen: -"m=..." lämnar polygonområdet. Detta resultat gäller generellt och vi konstaterar att målfunktionen antar sitt största och sitt minsta värde i något (några) av polygonens hörn. Genom att beräkna målfunktionens värde i polygonens alla hörn och sedan jämföra dessa värden kan vi se vilket värde som är störst eller minst #⃣det optimala värdet.

Lo Linjär Optimering#⃣ Hur utför man bestämningen av ett linjärt uttryck (en målfunktion) m = ax➕by➕c där punkterna (x,y) tillhör ett polygonområde❓

Att bestämma största och minsta värde av ett linjärt uttryck (en målfunktion) m= ax➕by➕c där punkterna (x,y) tillhör ett polygonområde kan utföras på följande sätt: 1⃣ Åskådliggör området i ett koordinatsystem. 2⃣ Bestäm koordinaterna för områdets hörn. 3⃣ Beräkna målfunktionens värde för hörnens koordinater. 4⃣ Det största eller minsta värdet av dessa värden är målfunktionens största respektive minsta värde i polygonområdet.

Vad är ramsan för tangenten & derivatan?

``` Kurvans lutning är = Tangentens lutning som är = Derivatans värde ! ```

Vad innebär Sekanten...

Sekanten är ändringskvoten = medellutning (medelhastighet) för kurvan mellan sekantens två punkter